北师大版八年级数学上册第四章4.4.2借助单个一次函数图象解决简单实际问题 导学案

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1、北师大版八年级数学上册第四章 4.4.2借助单个一次函数图象解决简单实际问题 导学案 核心知识提要 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点坐标是(－，0)，它可看成是方程kx＋b＝0的解，与y轴交点的坐标是(0，b)． 2．通过函数图象获取有用的信息，是利用一次函数解决实际问题的关键． 精讲精练 【例1】　如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，解决下列问题． (1)方程kx＋b＝0的解为x＝2； (2)式子k＋b的值是－1； (3)方程kx＋b＝－3的解为x＝－1． 【跟踪训练1】　(成都温江区期末)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0

2、)的图象与x轴交于(－5，0)，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝－5． 【跟踪训练2】　一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝2；方程kx＋b＝0的解为x＝－1． 【例2】　一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)农民自带的零钱是10元； (2)求降价前y与x之间的关系式； (3)由表达式你能求出降价前每千克土豆的价格是多少吗？ (

3、4)降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是86元，则他一共带了多少千克土豆？ 解：(2)设降价前y与x之间的函数关系式为y＝kx＋10， 把点(30，70)代入，得 30k＋10＝70，解得k＝2. 所以y＝2x＋10. (3)降价前每千克土豆的价格是2元． (4)(86－70)÷1.6＝10，10＋30＝40， 所以他一共带了40千克土豆． 【跟踪训练3】　疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A，B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案． A公司方案：无纺布的价格y(万元)与其重量x(吨)是如图所示的函数关系； B公司方案

4、：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元． (1)求出如图所示的y与x的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少？ 解：(1)设图中一次函数的表达式为y＝kx＋b，将(0，0.8)，(10，20.3)代入，得 解得 所以这个一次函数的表达式为y＝1.95x＋0.8. (2)在A公司购买所需的费用为1.95×40＋0.8＝78.8(万元)． 在B公司购买所需的费用为2×30＋1.9×(40－30)＝79(万元)． 因为78.8＜79， 所以在A公司购买

5、费用较少． 课堂巩固训练 1．若一元一次方程ax－b＝0的解为x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标为(A) A．(3，0) B．(－3，0) C．(a，0) D．(－b，0) 2．函数y＝－kx＋1(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＝1的解是(A) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 3．今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路

6、程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(C) A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 4．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么旅客携带免费行李的最大重量为20 kg. 5．水龙头关闭不严会造成滴水，现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． (1)求w与t之间的函数关系式； (2)若杯子容积为2.2 L，则杯子最多可以接4h的水． 解：设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b， 则解得 故w与t之间的函数关系式为w＝0.5t＋0.2. 5 / 5