人教版八年级上册数学《三角形中的计算问题》高频考点靶向专题提升练习

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1、人教版八年级上册数学《三角形中的计算问题》 高频考点靶向专题提升练习 一. 选择题. 1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.∠A＝23°，则∠A的余角是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 3. 如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45°后沿直线前进10米到达点....照这样走下去，小明第一次回到出发点 A时所走的路程为（ ） A.100米 B.80米

2、C.60米 D.40米 4.如图，是△ABC的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数为 (　　) A.40°　　　　B.45°　　　　C.73°　　　　D.85° 6.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° 7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在折纸活动中,王

3、明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2的度数是 (　 　) A.150° B.210° C.105° D.75° 二．填空题. 1.如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD =30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是__ __.  2.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________． 3. 一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长是__ .  4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形

4、，则图中α的度数是　 　°． 5.等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角为 . 6.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”） 7. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋｜c－3｜＝0，且a为方程｜x－4｜＝2的解，则△ABC的形状为______三角形． 8.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则________度． 三．解答题. 1. 将一副三角板拼成如图所示的

5、图形,∠1=∠2. (1)试说明CF∥AB. (2)求∠DFC的度数. 2. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1= ∠2,求∠BPC的度数. 3. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c.满足(b-3)2+|c-4|=0,a为奇数,求△ABC的周长. 4. 如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数. 5. 如图,P是△ABC内一点,

6、连接PB,PC. (1)探究一:当∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB时,∠P=90°+12∠A是否成立?并说明理由. (2)探究二:当∠1=13∠ABC,∠2=13∠ACB时,∠P与∠A的关系是__________,请说明理由.  (3)探究三:当∠1=1n∠ABC,∠2=1n∠ACB时,∠P与∠A的关系式是__________.  《三角形中的计算问题》高频考点靶向专题提升练习（解析版） 二. 选择题. 1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的

7、最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解析：本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-3＜2+3＜3+4，所以三角形的最长边是5．因此本题选B． 2.∠A＝23°，则∠A的余角是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 解析：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，∴∠A的余角是90°－23°＝67°． 3. 如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45

8、°后沿直线前进10米到达点....照这样走下去，小明第一次回到出发点 A时所走的路程为（ ） A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80m．因此本题选B． 4.如图，是△ABC的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 解析：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三

9、角形外角的性质是解题的关键． ∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D 5. 如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数为 (　　) A.40°　　　　B.45°　　　　C.73°　　　　D.85° 解析:因为在△ABC中, ∠B=67°,∠C=33°, 所以∠BAC=180°-67°-33°=80°, 因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°, 所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-67°-40°=73°. 6.如图，M、N分别

10、是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° 解析：由M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，可得MN∥BC，所以∠C＝∠ANM＝45°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°. 7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 解析：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180

11、°－90°－15°=75°， 故选：B． 8. 如图,在折纸活动中,王明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2的度数是 (　 　) A.150° B.210° C.105° D.75° 解析:在△AED中,因为∠A=75°, 所以∠AED+∠ADE=180°-75°=105°, 又由折叠可知∠AED=∠A′ED, ∠ADE=∠A′DE, 所以∠1=180°-(∠AED +∠A′ED), ∠2=180°-(∠ADE + ∠A′DE), 所以∠1+∠2=360°-2(∠A

12、ED+∠ADE) = 360°-2×105°=150°. 二.填空题. 1.如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD =30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是__ __.  解析:因为PD⊥ON于点D,∠OPD=30°, 所以在Rt△OPD中,∠O=60°, 又因为PQ∥ON, 所以∠MPQ=∠O=60°. 2.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________． 解析：设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，得（n-2）×180°=360°×2，解得n=6． 3. 一个三角形的两边长分别

13、是3和8,周长是偶数,那么第三边长是__ .  解:设第三边长为x,则8-3

14、40°,则另外两个角为40°,70°. 6.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为： （填“＞”，“＝”或“＜”） 解析：连接CD，则CD∥AB，根据平行线间距离处处相等，所以＝． 7. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋｜c－3｜＝0，且a为方程｜x－4｜＝2的解，则△ABC的形状为______三角形． 解析：由非负数的性质可知b－2＝0，c－3＝0．∴b＝2，c＝3．由方程｜x－4｜＝2，得x－4＝±2．x＝6或x＝2．①当a＝6时，2＋3＜6，此时不能构成三角形，舍去；②当a＝2时，

15、2，2，3构成等腰三角形． 8.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则________度． 解析：在正多边形中，中心角为 ． 根据正多边形性质求出中心角，即可求出． 根据正多边形性质得，中心角为360°÷9=40°， ∴． 故答案为：80 三. 解答题. 1. 将一副三角板拼成如图所示的图形,∠1=∠2. (1)试说明CF∥AB. (2)求∠DFC的度数. 解析:(1)由三角板的性质可知∠D=30°, ∠DCE=90°. ∠1=∠2=12∠DCE=45°, 所以∠1=∠3,所以CF∥AB.

16、 (2)∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°. 2. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1= ∠2,求∠BPC的度数. 解析:因为∠ABC=∠ACB,∠A=40°, 所以∠ACB=12(180°-40°)=70°,即∠1+∠3=70°. 因为∠1=∠2, 所以∠2+∠3=70°, 在△BPC中,∠BPC=180°-(∠2+∠3)=180°-70°=110°. 3. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c.满足(b-3)2+|c-4|=0,a为奇数,求△ABC的周长. 解析:因为(b-3)2≥0,|

17、c-4|≥0且(b-3)2+|c-4|=0, 所以(b-3)2=0,|c-4|=0, 所以b=3,c=4. 因为4-3

18、50°-30°=100° 5. 如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC. (1)探究一:当∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB时,∠P=90°+12∠A是否成立?并说明理由. (2)探究二:当∠1=13∠ABC,∠2=13∠ACB时,∠P与∠A的关系是__________,请说明理由.  (3)探究三:当∠1=1n∠ABC,∠2=1n∠ACB时,∠P与∠A的关系式是__________.  解析:(1)成立.理由如下: ∠1+∠2=12(180°-∠A)=90°-12∠A, ∠P=180°-(∠1+∠2)=180°-90°-12∠A =90°+12∠A. (2)∠P=120°+13∠A. 理由如下: ∠1=13∠ABC,∠2=13∠ACB, ∠1+∠2=13(180°-∠A)=60°-13∠A, ∠P=180°-(∠1+∠2)=180°-60°-13∠A =120°+13∠A. (3)∠P=180°-180°n+1n∠A, 理由如下: ∠1=1n∠ABC,∠2=1n∠ACB, ∠1+∠2=1n(180°-∠A), ∠P=180°-(∠1+∠2)=180°-180°n+1n∠A. 14 / 14