北师大新版八年级数学上册第1章 勾股定理单元复习试题

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1、第1章 勾股定理 一．选择题 1．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 2．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　

2、　） A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2 5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　） A． B． C．a+b D．a﹣b 6．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（　　） ①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分 ②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm： ③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形， A．

3、①②③ B．①② C．②③ D．①③ 7．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝17，CD＝13，DA＝20，AC＝21．则BD＝（　　） A． B． C． D． 9．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　） A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定 10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容

4、器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 二．填空题 11．如图，已知每一个小正方形的边长为1，则BC的长　 　，ABC的面积为　 　． 12．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝9，S2＝16，则S3＝　 　． 13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦

5、图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为　 　． 14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 15．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　 　（π取3） 三．解答题 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

6、 （3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC． 17．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°） 求证：a2+b2＝c2． 19．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7

7、米． （1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 20．如图，东西走向的A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？ 参考答案 一．选择题 1． B． 2． C． 3． A． 4．

8、D． 5． B． 6． A． 7． D． 8． B． 9． B． 10． A． 二．填空题 11． ；5． 12． 7． 13．1． 14． 10． 15． 3． 三．解答题 16．解：（1）（2）如图所示： （3）连接AC， 由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝， ∵AC2+BC2＝AB2＝10， ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠ABC＝45°． 17．解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13， 设BD＝x，则CD＝14﹣x， 由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，

9、 故152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2， 解之得：x＝9． ∴AD＝12． ∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84． 18．解：利用图1进行证明： 证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b， ∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c2+ab， 又∵S四边形BCED＝（a+b）2， ∴ab+c2+ab＝（a+b）2， ∴a2+b2＝c2． 利用图2进行证明： 证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab． 又∵S四

10、边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）， ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2＝c2． 19．解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形， 即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边， 所以梯子顶端到地的距离为252﹣72＝242，所以梯子顶端到地为24米． （2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252﹣（7+8）2＝202， 24﹣20＝4所以，梯子底部水平滑动4米即可． 20．解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD＝30°∠BPD＝45°， 设AD＝x，在Rt△APD中，PD＝x， 在Rt△PBD中，BD＝PD＝x， ∴x+x＝100，x＝50（﹣1）， ∴PD＝x＝50（3﹣）≈63.4＞50， ∴不会穿过保护区． 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 8 / 8