北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元同步练习题（ 教师版）

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1、北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元同步练习题 一、选择题 1、下列各组数中，是勾股数的为(C) A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 2、如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则AC的长是(C) A．8 B．9 C．10 D．15 3、如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130 m，CB＝120 m，则

2、AB长为(C) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 4、如图，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠．若点A的对应点A′恰好落在边OC上，则OE的长为(B) A. B. C. D．1 5、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(B) A．8米 B．10米

3、 C．12米 D．14米 二、填空题 6、如图，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，则AB＝3． 7、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm. 8、如图，在一个长AB为8 cm，宽AD为5 cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2 cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是13_cm． 9、如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为45°． 10、如

4、图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若AC＝3，BC＝4，则CD＝． 三、解答题 11、有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑． (1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注； (2)蚂蚁爬行的最短路线长为100cm. 解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路

5、程最短． 12、在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n.试判断△ABC是否为直角三角形． 解：因为m，n是正整数且m＞n， 所以(m－n)2＝m2＋n2－2mn＞0. 所以m2＋n2＞2mn. 所以c＞b，c＞a. 因为a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝c2， 所以△ABC是直角三角形． 13、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高，求线段AD的长． 解：设AD＝x. 因为CD⊥AB， 所以∠D＝90°. 所以CD2＝BC

6、2－BD2＝AC2－AD2. 所以82－(5＋x)2＝52－x2. 所以x＝. 所以线段AD的长为. 14、如图，将等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，求线段AE的长． 【解答】因为A1是BC的中点， 所以A1B＝BC＝4. 因为△ABC是等腰直角三角形，且∠B＝90°， 所以AB＝BC＝8. 由翻折的性质可知AE＝A1E， 设AE＝A1E＝x，则BE＝8－x. 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得 A1E2＝A1B2＋BE2，即x2＝42＋(8－x)2. 解得x＝5.所以线段AE的长为5. 15、现有一长方形纸

7、片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长． 解：因为四边形ABCD是长方形，所以CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°. 由折叠的性质，得 AF＝AD＝10，DE＝EF. 在Rt△ABF中，AB＝6，AF＝10， 所以BF2＝AF2－AB2＝64. 所以BF＝8，FC＝BC－BF＝2. 设DE＝EF＝x，则EC＝6－x， 在Rt△CEF中，EF2＝FC2＋EC2， 即x2＝22＋(6－x)2，解得x＝. 所以EC＝6－x＝，即EC的长为. 16、如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8

8、，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点上，BG＝10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积． 解：过点G作GH⊥AD于点H，则AH＝BG＝10，AB＝GH＝8. 因为在Rt△GHE中，∠GHE＝90°，GE＝BG＝10，GH＝8， 所以EH2＝GE2－GH2＝36. 所以EH＝6，AE＝AH－EH＝4. 设AF＝x，则EF＝BF＝8－x. 因为在Rt△AFE中，∠A＝90°， 所以AF2＋AE2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3. 所以AF＝3，BF＝EF＝5. 所以S△EFG＝EF·EG＝×5×10＝25. 17、如图，在吴中区上方山动物

9、园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD为x m. (1)请用含有x的整式表示线段AD的长为(27－x) m； (2)求这棵树高有多少米？ 解：因为∠ACD＝90°， 所以AD2＝AC2＋DC2. 所以(27－x)2＝(x＋5)2＋242.解得x＝2. 所以CD＝5＋2＝7(m)． 答：树高7 m. 18、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN

10、折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，求AM的长． 解：连接BM，B′M. 因为四边形ABCD为正方形，所以∠A＝∠D＝90°. 由题意，得DB′＝9－3＝6，BM＝B′M. 设AM＝x，则DM＝9－x. 由勾股定理，得 x2＋92＝BM2，(9－x)2＋62＝B′M2， 所以x2＋92＝(9－x)2＋62， 解得x＝2，即AM的长为2. 19、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°. (1)△ACD是直角三

11、角形吗？为什么？ (2)小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 解：(1)△ACD是直角三角形，理由： 在Rt△ABC中，因为AB＝3 m，BC＝4 m，∠B＝90°， 所以AC2＝AB2＋CB2＝25. 所以AC＝5 cm. 在△ACD中，AC＝5 cm，CD＝12 m，DA＝13 m， 所以AC2＋CD2＝AD2. 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°. (2)因为S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30， 所以S四边形ABCD＝6＋30＝36. 36×80＝2 880(元)． 答：铺满这块

12、空地共需花费2 880元． 20、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，可求得△ACD的周长为14_cm； (2)如果∠CAD∶∠BAD＝4∶7，可求得∠B的度数为35°； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．若AC＝9 cm，BC＝12 cm，请求出CD的长． 解：在Rt△ABC中，AC＝9 cm，BC＝12 cm， 所以AB2＝AC2＋BC2＝225. 所以AB＝15 cm. 根据折叠性质可得AC＝AE＝9 cm， 所以BE＝AB－AE＝6 cm. 设CD＝x cm，则BD＝(12－x)cm，DE＝x cm， 在Rt△BDE中，DE2＋BE2＝BD2， 即x2＋62＝(12－x)2， 解得x＝4.5，即CD的长为4.5 cm. 8 / 8