计量经济学(庞浩第二版)四五章部分复习题答案,亲手奉献

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1、word 第四章 多重共线性 习题五解答 〔1〕在回归模型中，如果解释变量之间存在某种相关性，而不是满足经典假定中的互不相关，如此称这种现象为多重共线性。判断模型是否存在多重共线性的方法有〔1〕在方程线性显著性检验中F检验值显著，但针对个别解释变量参数估计量检验中全部或局部t-检验值不显著；〔2〕参数估计量的符号不符合经济意义。按照这两种方法判定此题中的模型：F=189.9，线性显著，计算t-值，t1=-0.531/0.34=-1.562，t2=0.91/0.14=6.5，t3=0.047/0.021=2.238，显然t1不显著，可判定可能存在多重共线性，从参数估计量符号来看可得到同样的

2、结论。 〔2〕模型〔1〕是由C-D生产函数取对数得到，只不过是生产投入中，除了资本K、劳动L之外，还包含了时间T而已，取对数是对模型线性化处理，更好估计。模型〔1〕中的解释变量的系数在经济学中的解释为弹性。意思是其他条件不变的情况下，K、L、T变化百分之一，Y变化百分之几。由经济学理论知，一般情况下，资本投入的增加，必然引起产值的增加〔在资本多得还不至于影响生产的条件下〕。因此LogK的先验符号为正，显然与模型结果与预期的不一样，两种解释：〔1〕模型存在多重共线性，〔2〕资本投入所产生的效应已经达到最大，再继续增加投入影响了生产，导致产值下滑。不过这种解释没有现实依据，现实生活中有钱投入多的

3、影响生产吗？没有，除非钱多得让生产员工没心思工作，只关心钱的问题了。就我们所知的现实经济中，大多数的经济体，都存在资本投入不足的问题，而没有出现资本投入过多的问题〔有位经济学家做过实证研究〕。 〔3〕理由很简单，模型假定该国制造业生产规模报酬不变，如此就有，为产值Y对资本K的弹性，LogK的系数，为产值Y对劳动的弹性,LogL的系数。如果存在，如此模型〔1〕显然是不适宜的，因为存在完全多重共线性。而为了消除多重共线性，就有了模型〔2〕。因此模型〔2〕的估计是在模型〔1〕存在多重共线性条件下进展的。 〔4〕现实经济中，大多数经济行为都会随着时间呈现出一定的趋势，而这种趋势解释变量却不能加以解

4、释，因此模型中常参加时间趋势变量以便处理此类型的问题，模型〔1〕和〔2〕即为此意。 习题六解答 〔1〕对理论模型进展回归得到如下方程〔软件回归结果见附录图1〕： 结果分析：方程整体解释能力较好，消费支出的96%能得到解释，为调整的解释能力，防止模型因解释变量的增多而虚假的提高解释能力。F值显著，业反映出方程通过显著性检验。但是从t检验值看，却发现参数估计量都不能通过检验。说明模型存在多重共线性。 〔2〕模型显然不可靠，一般地说，一个家庭的可支配收入和家庭财富具有正相关性〔当然也存在例外，一个吃老本的没有多少收入的败家子就是例外〕，因此模型把可支配收入和财富都加进来肯定不行，

5、从回归结果可得到同样的结论。做收入和财富的相关性检验，得到两者相关系数居然高到0.9986，可以肯定模型不可靠。为可以试着改良模型，只做支出对可支配收入的回归模型。得到回归方程〔输出结果见附附录图2〕： 习题七解答 〔1〕估计模型得到如下方程〔输出结果见附录图3〕： 结果分析：整体解释能力较好，达到89%，方程线性显著，但各t检验值都小于2，不显著。模型存在多重共线性。 〔2〕模型估计得到如下方程〔输出结果见附录图4〕： 根据，得到，，，。 〔3〕对Z可以理解为某种意义上的总收入，它是由全部的工资收入、75%的非工资、非农业收入和62.5%的农业

6、收入之和构成。就是说，在对收入构成的分类中，存在某种程度的重复，亦即它们之间存在某种程度的相关性，不能把所有的非工资、非农业收入和所有的农业收入参加模型。但须注意，工资收入与非工资、非农业收入与农业收入之间不存在因果关系。 习题八解答 〔1〕估计模型得到如下方程〔输出结果见附录图5〕： 结果分析：解释能力较好，达到89.3%，F检验显著〔F临界值3.97〕，但t检验值通不过检验。可能存在多重共线性。 〔2〕先做解释变量的相关系数得到表1： 表1 相关系数〔correlation〕 x2 x3 x4 x5 x6 x2 x3 1 1

7、 x4 x5 x6 1 1 1 可以看到，变量之间高度相关，X2与X5之间相关系数达到0.97。因此模型存在多重共线性。当然还有其他检验方法，如辅助回归，即自变量之间做回归，检验其显著性判别是否存在多重共线性；还有可以计算VIF或TOL来判断。在此不一一列出。但需提醒一个问题，解释变量之间简单相关系大小不是判别多重共线性的充要条件。就是说，如果存在存在多重共线性，解释变量之间不一定存在很高的简单相关系数，反之如此成立。因此简单相关系数判别多重共线性不能当做教条！用相关系数检验多重共线性时，还需要考虑偏相关系数，这样才能准

8、确的判别。 〔3〕此题使用逐步回归法进展修正。首先做Y对每一个解释变量的个别回归〔输出结果见附录图6-图10〕，选取回归效果最好的一个方程。经比照，选取Y对X2的回归方程如下： 其次，在上述模型下分别参加其它解释变量回归〔输出结果见附录图11-图14〕，选取效果最好的方程，经比照，选取Y对X2、X3的回归，方程如下： 可以看到，解释能力显著提高，而且F检验和t检验都显著〔常数项除外，无实际意义〕。再次，在上述模型下，继续照搬上述方法，进展回归〔输出结果见附录图15-图17〕，选取效果最好的。经分析，没有得到较好回归结果，逐步回归法停止。因此最终模型为Y对X2、X3

9、的回归模型。不过为了模型得到跟好结果，采取无截距项的回归〔输出见附录图18〕，回归方程如下： 结果分析：比照有截距项和无截距项的回归，发现解释能力为发生显著的下降，因此无截距项回归，在方方程F检验和t检验全部显著的条件下获得了较好的效果。多重共线性的修正方法还有岭回归，数据结合等。最后说明：对于多重共线性的修正不能盲目进展，要考虑经济意义，多重共线性是一种样本现象，多数情况下的多重共线性，只要增大样本都会取得较好的效果，但不可奢求消除多重共线性，只能说可以减小其程度，使模型在误差项容许的X围下达到最好。 第五章 异方差性 习题五解答 〔1〕估计回归模型得到如下方程〔输出结果

10、见附录图19〕： t值 2.569 32 结果分析：模型拟合较好，解释能力达到94.6%，显著性均通过。 〔2〕检验异方差性的方法有多种，以下采取①图示法，②怀特检验。首先图示法检验得到： 图1 Y与X散点图图2 误差项平方和R与X的散点图 从图1可以看出，Y与X得散点图似乎看不出异方差性，但从残差项与X的散点图可以看出存在异方差。其次再用怀特检验得到： 图3 white 检验输出结果 Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

11、 Prob. F(2,57) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2) Test Equation Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/21/09 Time: 00:41 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable C X X^2 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R-s

12、quared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 从表中的前四行

13、可以看出，模型存在异方差，Obs*R-squared值为10.86，大于临界值。 〔3〕对异方差性修正有多种方法，此题采取①WLS,②对数变换法两种方法。首先采用WLS法，取W=1/resid，得到如下方程〔输出结果见附录图20〕： 比照加权和为加权的两个回归结果，发现，结果大有改良，DW统计量都显著改善！接下来对数变换法进展修正，最后把钟方法的输出结果做比照。对数变换得到如下方程〔输出结果见附录图21〕： 结果分析：我们看到，对数变换并没有显著改善模型，解释能力提高不到1%。因此对数变换不适合此题的修正，我们最好采用WLS修正。当然这只是此题的结论。由凯恩斯消费

14、理论知，消费和收入之间大致成线性关系。 习题六解答 （1） 首先做散点图分析数据之间的关系，得到如下图： 图4 Y与X、Z散点图 我们看到，Y与利润Z、Y与销量X之间大致呈线性关系，但是，Y对销量X的回归明显存在异方差，这符合此题的出题目的。因此我们建立线性回归模型：，估计得到如下方程〔输出结果见附录图22〕： 结果分析：拟合效果不太好，解释能力才47.8%，不到50%，虽然显著性检验通过。在截面数据的回归中，异方差性一直是个萦绕心头的问题。此题抽取的不同部门的销售量和R&D费用的数据，因为不同局部用于R&D费用的比列不同，所以在销量中，R&D费用占有的比列就存在差异

15、。 〔2〕为了说明如何运用Glerjser方法检验异方差，下面以此题为例说明。其根本思想是用残差项的绝对值对解释变量的不同形式做回归，判断回归方程的显著性，以此来界定原回归模型是否存在异方差。依次做如下模型的回归估计〔输出结果见附录图23-图27〕：，，，，。经估计得到，对解释变量平方根的回归最为显著，系数通过检验。必须说明，Glerjser检验只有在大样本情况下才会得到较好的拟合效果，在小样本情况下，如此只能作为了解异方差性某种信息的一种手段。 〔3〕采用WLS和对数变换法进展修正。WLS修正，W=1/X，得到如下方程〔输出结果见附录图28〕： 比照原回归结果，解释能力有显

16、著改善。在用对数变换法做修正，得到如下方程〔输出结果见附录图29〕： 可以看出，在此题的修正中，对数变换方法比加权得到得到了更好的效果。这就说明，不同的数据模型，其适应的修正方法也不同。 习题七解答 （1） 首先做散点图分析，通过图示粗略地分析Y与X得关系，散点图如下： 图5 Y与X的散点图 图6 LOG(Y)与LOG(X)散点图 从散点图分析我们发现，股票价格Y与X之间，线性关系相当微弱，其对数化后的线性关系也不见得好转，但这也只是粗略地分析而已，具体的需要回归估计。分别估计以下两模型： 得到如下两方程〔输出

17、结果见附录图30-图31〕： 结果分析：由估计可以看出，Y对X的线性回归显著，但拟合效果不太好，对数化后的模型估计效果更次，不能通过检验。对残差进展分析：画出残差对解释变量的散点图，试着分析两者关系： 图7 残差项与X得散点图 从散点图看不出残差与X得关系，因为存在异常点干扰整体关系。 〔2〕重做回归得到如下方程〔输出结果见附录图32〕： 结果分析：结果非常令人意想不到！剔除点后，居然模型回归由显著变为不显著！，可以说原模型是个伪回归。也即说明，Y与X之间的线性关系微弱，或者说消费者价格变化率会影响股票价格，但是影响股票价格的主要因素不是消费者

18、价格变化率，而是其他因素。所以，此题找的两个数据没有实质意义，无非是锻炼我们掌握异方差性的相关内容。但是这样的工作可能会影响同学们的现实思考能力，以为回归模型可以利用在任何场合，也就是说方法能论！实事求是才是解决问题的前提和出发点。 习题八解答 〔1〕先验分析，12个样本，有五个解释变量，如把所有解释变量都纳入进来估计结果肯定不显著，存在多重共线性，为了更合理的分析，先做产值Y对所有解释变量的回归，得到如下方程〔输出结果见附录图33〕： 结果分析：模型整体拟合效果较好，F检验显著，但是大局部t值却不显著，这是多重共线性的典型现象，为此运用逐步回归法得到如下较好的方程〔简要输出

19、结果见附录，步骤省略〕： 比照上述两方程，我们看到逐步回归法得到的方程，所有系数都显著，解释能力相比于原方程并没有显著下降。这可以作为最终建立的模型，下面的分析将基于上述模型进展。 〔2〕运用Glejser检验和white检验分析异方差，得到如下结果〔图8、图9〕： 图8 Glejser检验结果 Heteroskedasticity Test: Glejser F-statistic     Prob. F(3,8) Obs*R-squared     Prob. Chi-Square(3) Scaled

20、 explained SS     Prob. Chi-Square(3) Test Equation: Dependent Variable: ARESID Method: Least Squares Date: 12/21/09 Time: 15:41 Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Sta

21、tistic Prob.   C X3 X4 X5 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid     Schwarz criterion Log likeliho

22、od     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图9 white检验结果 Heteroskedasticity Test: White F-statistic     Prob. F(6,5) Obs*R-squared     Prob. Chi-Square(6) Scaled explained SS     Prob

23、. Chi-Square(6) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/21/09 Time: 15:47 Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  

24、 C X3^2 X3*X4 X3*X5 X4^2 X4*X5 X5^2 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid     Schwar

25、z criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 结果分析，两种检验，在0.05的显著性水平下〔95%置信水平〕，均不能拒绝无异方差性的假设。因此逐步回归法得到的模型在0.05的显著性水平下不能拒绝无异方差性的假设。 〔3〕如果把显著性水平降低到0.1，如此white检验将得到异方差性的结果。这时如果要修正模型，可采用WLS法。下面以WLS作简要修

26、正，W=1/resid，resid为Y对X3、X4、X5回归得到的残差。修正得到如下结果〔输出结果见附录图34〕： 结果分析：虽然加权之后回归拟合效果提高了3%，但是，必须看到，这里做的修正是在降低显著性水平条件下进展的，即只是一个练习操作而已，没有实质意义。在实际研究中，当原模型可以很好的拟合数据时，我们再继续对它做些画蛇添足的行为时愚蠢的。 附录 图1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 20:25 Sample:

27、 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X2 X3 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regressio

28、n     Akaike info criterion Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood     F-statistic Durbin-Watson stat     Prob(F-statistic) 图2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 20:40 Sample: 1 10 Inc

29、luded observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X2 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criteri

30、on Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood     F-statistic Durbin-Watson stat     Prob(F-statistic) 图3 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 21:39 Sample: 1 14 Included observations: 14

31、 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X2 X3 X4 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion

32、 Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图4 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 21:52 Sample: 1 14 Include

33、d observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C Z R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion

34、 Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 22:28 Sample: 1983 1995 Incl

35、uded observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X2 X3 X4 X5 X6 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var

36、 S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 6540962.     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图6 Dependent Variable: Y Method: Least Squares D

37、ate: 12/20/09 Time: 23:12 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X2 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dep

38、endent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 13369621     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图7 Dependent Variable: Y Method: Least Sq

39、uares Date: 12/20/09 Time: 23:13 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X3 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared

40、    S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 1.03E+08     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图8 Dependent Variable: Y Meth

41、od: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:13 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X4 R-squared     Mean dependent var Adjusted R

42、-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 89040158     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图9 Dependent Variable:

43、 Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:13 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X5 R-squared     Mean dependent var

44、 Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 24282463     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图10 Depend

45、ent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:14 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X6 R-squared     Mean de

46、pendent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 41526060     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. F-statistic     Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

47、 图11 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:23 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X3 R-

48、squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 7014837. Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

49、图12 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:24 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X4 R-s

50、quared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 10057321 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图

51、13 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:24 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X5 R-sq

52、uared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 11733403 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图1

53、4 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:24 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X6 R-squ

54、ared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 9833673. Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图15

55、 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date:12/20/09 Time: 23:32 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X3 X4

56、 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 6903970. Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

57、 图16 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:34 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X3 X5

58、 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 6589653. Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

59、 图17 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:34 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X2 X3 X6

60、 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 6955813. Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

61、 图18 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/21/09 Time: 17:42 Sample: 1983 1995 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   X2 X3

62、 R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid 8207158.     Schwarz criterion Log likelihood     Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

63、 图19 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/20/09 Time: 23:59 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mea

64、n dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 图20 Dependent Variabl

65、e: Y Method: Least Squares Date: 12/21/09 Time: 10:26 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: 1/RESID Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X Weighted

66、 Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid