人教版八年级数学上学期 第13章 轴对称单元练习

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1、第13章 轴对称 一．选择题 1．下列图形只具有两条对称轴的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 3．在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如川A80808，川A22222，川A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数

2、字对称牌照，如果让你负责制作以9为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．500个 B．300个 C．100个 D．50个 4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　） （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC＝∠B′A′C′ （3）直线L垂直平分CC′ （4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（　　） A． B． C． D． 6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（

3、﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 7．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（　　） A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（　　） A．125° B．120° C．115° D．110° 9．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．

4、20 10．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 二．填空题 11．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为　 　． 12．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于　 　厘米． 13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是　 　． 14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1

5、＝　　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝65°，DE是AB的垂直平分线，则∠CBE＝　　． 16．如图，在△ABC中，AB，BC边的垂直平分线分别交AC于点E，D，若AC＝15cm，则△EBD的周长为　 　cm． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC． 18．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD． （1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． （2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．

6、 19．如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6． （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （2）求∠5、∠7的度数． 20．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝10，AC＝8，求△AEF的周长． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点） （1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为　 　； （2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为　 　；

7、 （3）请求出△AB1B2的面积． 22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：BE＝AF． 参考答案 一．选择题 1． C． 2． D． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． C． 8． C． 9． B． 10． B． 二．填空题 11． 2cm． 12． 17． 13． 3 14．90°． 15．15°． 16． 15． 三．解答题 17．证明：∵∠ABC、∠ACB的平

8、分线相交于点E， ∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB， ∵MN∥BC， ∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB， ∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN， ∴BM＝ME，EN＝CN， ∵MN＝ME+EN， ∴MN＝BM+CN． 18．解：（1）∵MN垂直平分BC， ∴DC＝BD， CE＝EB， 又∵EC＝4， ∴BE＝4， 又∵△BDC的周长＝18， ∴BD+DC＝10， ∴BD＝5； （2）∵∠ADM＝60°， ∴∠CDN＝60°， 又∵MN垂直平分BC， ∴∠DNC＝90°， ∴∠C＝30°， 又∵∠C＝∠DBC＝30°， ∠ABD＝2

9、0°， ∴∠ABC＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°． 19．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下： ∵BC⊥CD， ∴∠DCB＝90°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∴△DCB是等腰直角三角形， ∴CO是∠DCB的角平分线， ∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）； （2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°， ∴∠5＝30°， 又∵∠5＝∠6， ∴∠6＝30°， ∴在直角△AOB中， ∠7＝180°﹣90°﹣30°＝60°． 20．解：∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠D

10、BC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED， 同理可得FD＝FC， ∴AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝8+10＝18， ∴△AEF的周长为18． 21．解：（1）如图，点B1的坐标为（﹣3，0）； 故答案为：（﹣3，0）； （2）如图，点A2的坐标为（﹣1.5，2）； 故答案为：（﹣1.5，2）； （3）△AB1B2的面积＝4.5×6﹣×3×4﹣×1.5×6﹣×4.5×2＝12． 22．（1）证明：连接BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°， ∵AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形； （2）证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD ∵∠EDF＝60°， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE与△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF． 9 / 9