浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 期末复习六 反比例函数试题 （新版）浙教版

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1、 期末复习六 反比例函数 复习目标 要求 知识与方法 了解 反比例函数的定义 反比例函数图象的意义 通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程 理解 反比例函数的图象与性质 待定系数法求反比例函数解析式 画反比例函数的图象 根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围 求双曲线与直线的交点 运用 运用反比例函数性质和图形解决简单实际问题 综合运用函数图象和方程、不等式等其他数学模型解决实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 反比例函数 ，其中k叫做 ，且k 0．

2、2． 反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线． 当k>0时，函数图象在 、 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；当k<0时，函数图象在 、 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ． 反比例函数的图象关于直角坐标系的 成中心对称． 3． （1）已知反比例函数y=-. ①求当y<2时，x的取值范围； ②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小. （2）已知函数y=k（x-1）和y=（k≠0）在

3、同一坐标系内的图象大致是（ ） （3）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是 . 4. 双曲线y=与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为 . 5． 如图，B、C分别在反比例函数y＝与反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为 . 6． 已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为

4、 ，周长为 . 二、防范点： 1． 反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x＞0或x＜0）； 2． 在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系； 3． 反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例系数. 例题精析 考点一 求反比例函数解析式及反比例函数图象和性质 例1 （1）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=- B. y= C. y=-（x＞0） D. y=（x＜0） （2）如图，当三角形的面积是6cm2时，BC边上的高h（cm）与BC边的长x（cm）之间的

5、函数表达式是 ，它是 函数. （3）已知y与x2成反比例，可设y= ；已知y-2与x成反比例，可设y＝ ；已知y与x-2成反比例，可设y= . 例2 如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． 反思：求反比例函数解析式时，往往要先根据题意设好

6、解析式，再根据待定系数法求出相应的解析式． 函数图象的性质可以解决函数值的增减性问题，也可以比较函数值的大小，函数图象是一个很好的解题工具． 考点二 反比例函数的应用 例3 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34m

7、g/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 反思：反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等. 考点三 反比例函数与几何图形的结合 例4 （绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）. 如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围

8、是 . 例5 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． 当菱形的顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y＝（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动． （1）如图1，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标； （2）如图2，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由； （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．

9、 反思：本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决（1）、（3）小题，要在动中寻找不变；第（2）小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OM＝BM即可. 考点四 反比例函数的拓展探究 例6 如图，分别取反比例函数y=，y=图象的一支，等腰Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°. （1）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，试判断D点是否在y=的图象上，并说明理由. （2）连结BD，求S四边形OCBD. （3）若将直线OB向上平移，分别交y=于E点，交y=于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？若存在，

10、试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由. 反思：本题考查反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大. 校内练习 1． 反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围为 . 2． 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为 . 3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将

11、正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是 ． 4. （广安中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6， （1）求函数y=和y=kx+b的解析式； （2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9． 5. 四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象

12、恰好经过点C和点D． （1）求反比例函数关系式； （2）求出点C的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 期末复习六 反比例函数 【必备知识与防范点】 1. y= 比例系数 ≠ 2. 一 三 减小 二 四 增大 原点 3. （1）①x＜－3或x＞0； ②y1＞y2＞y3 （2）C （3）k1＞k2＞k3 4. -8 5. 3 6. 6 20 【例题精析】 例1 （1）D （2）h= 反比例 （3） +2 例2 （1）y=x+

13、1，y= （2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0. 则y2＜y1＜y3. 例3 （1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，∵图象过点（0，4）与（7，46），∴b=4，7k1+b=46，解得k1=6，b=4，∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=． ∵图象过点（7，46），∴=46，解得k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7； （2

14、）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5. ∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）． ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）； （3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时）． ∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井． 例4 ≤a≤+1 例5 （1）连结BC，交OA于点M. 则BC⊥OA，且OM=OA=3. ∴B的横坐标是3，把x=3代入y=得：y=4，则B的坐标是（3，4）. ∵B，C关于OA对称，∴C的坐标是（3，-4）； （2）当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM，则B的横纵坐标相等. 设B的坐标是（a，a），代入y=. 得

15、a=2. 则B的坐标是（2，2）. ∴OA=4. （3）∵四边形ABOC是菱形. ∴菱形ABOC的面积=4×直角△OBM的面积. ∵直角△OBM的面积=×12=6. ∴菱形ABOC的面积=24. 菱形的面积不变化. 例6 （1）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴于点E，BF⊥y轴于点F，∵∠AOC=60°， ∴∠AOE=90°-60°=30°，∵OA=2，∴AE=1，OE=，∴A（-，1），∴k2=-. 同理可得，k1=，∴y=，∵A、D关于y轴对称，∴D（，1），代入y=成立，∴D点在y=的图象上. （2）过点B作BP⊥OD于点P，∵△AOC≌△DOC，∴∠AOC=∠DOC=60

16、°，∵∠BOF=30°，∴∠BOP=30°，∴OB是∠DOF的平分线，∴BP=BF，∵∠COA=60°，∠OAC=45°，∴∠OCA=∠FCB=75°，∵∠BOD=30°，OA=OB，OA=OD，∴OB=OD，∴∠BDP=75°，∴∠BDP=∠BCF，∴∠DBP=∠CBF，在△BDP与△BCF中，∵∠DBP=∠CBF，BP=BF，∠BPD=∠BFC，∴△BDP≌△BCF，∴S△BDP=S△BCF，在Rt△OPB与Rt△OFB中，∵BF=BP，OB=OB，∴Rt△OPB≌Rt△OFB，∴S四边形OCBD=2S△OFB=2×××1=； （3）∵点E在反比例函数y=-的图象上，∴设E（a，-）（a

17、＜0），∵EF∥OB，EF=OB=2，∴四边形OBFE是平行四边形，∵O（0，0），B（1，），∴F（a+1，-+），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（a+1）（-+）=，∴a2-a-1=0，∴a1=（舍去），a2=，∴E（，），F（，），设过EF两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），=k+b，=k+b，解得k=，b=. ∴直线EF的解析式为y=x+. 【校内练习】 1. k＞1 2. y= 3. 1 4. （1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，∴反比例函数解析式为y=，∵OB=6，∴B（0，-6），把点A（4，2），B（0，-6）代入一次函数y=kx+b，可得

18、2=4k+b，-6=b，解得k=2，b=-6，∴一次函数解析式为y=2x-6. （2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，），则由S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，∴P（，6）． 5. （1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函数的解析式为：y=； （2）S△AOD=·OA·AD=×6×3=9，四边形OABC的面积=四边形ODBC的面积+S△AOD=18+9=27，即：=27，设点C的坐标为（a，），∵BC∥OA，∴BC=6-a，AB=，∴=27，解得：a=3，=6，∴点C的坐标为（3，6）； （3）P点的坐标为（0，0）或（3，0）． 10