重庆市2018年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第3节 分式方程及其应用练习册

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1、 第3节　分式方程及其应用 (建议答题时间：45分钟) 　基础过关 1. (2017河南)解分式方程－2＝，去分母得(　　) A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3 C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3 2. (2017哈尔滨)方程＝的解为(　　) A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5 3. (2017黔东南州)分式方程＝1－的根为(　　) A. －1或3 B. －1 C. 3

2、 D. 1或－3 4. (2017成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. (2017龙东)已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是(　　) A. a＞1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1 6. (2017聊城)如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　　) A. －2 B. 2 C. 4 D.

3、 －4 7. (2017广西四市联考)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 8. (2017重庆八中一模)从－4，－3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是(　　) A. 1 B. 2

4、 C. －1 D. －2 9. (2017重庆大渡口区二模)在－3，－2，－1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2－2ax＋5＝0无解，且使得关于x的方程－3＝有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是(　　) A. －3 B. 0 C. 2 D. 3 10. (2017南充)如果＝1，那么m＝________. 11. (2017常德)分式方程＋1＝的解为________． 12. (2017六盘水)方程－＝1的解为x＝________. 13. (201

5、7黄石)分式方程＝－2的解为________． 14. (2017泰安)分式与的和为4，则x的值为________． 15. (2017攀枝花)若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________． 16. (2017随州)解分式方程：＋1＝. 17. (2017陕西)解方程－＝1. 18. (2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度． 19. (

6、2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． (1)求乙队筑路的总公里数； (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 满分冲关 1. (2017凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(　　) A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3 2. (2017杭州)若·|m|＝，则m＝________.

7、 3. (2017遵义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果

8、两个街区共有15万人，试求a的值． 7 答案 基础过关 1. A　2. C　 3. C　【解析】方程两边同时乘以x(x＋1)，得3＝x(x＋1)－3x，整理得x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝3时，x(x＋1)＝12≠0，当x＝－1时，x(x＋1)＝0，∴原分式方程的根为x＝3. 4. D　【解析】把x＝3代入分式方程，得－＝2，解得k＝2. 5. C　【解析】原方程去分母得3(3x－a)＝x－3，去括号得9x－3a＝x－3，移项合并同类项得8x＝3a－3，解得x＝，∵原方程的解是非负数且x≠3，∴≥0

9、，≠3，∴a≥1且a≠9. 6. D　【解析】原方程去分母得m＋2x＝x－2，解得x＝－m－2，因为原方程出现增根，所以x＝2，把x＝2代入得m＝－4. 7. D　【解析】分析题设可得：轮船顺流的速度为(35＋v)km/h，逆流的速度为(35－v)km/h，顺流航行120 km所用的时间为 h，逆流航行90 km所用的时间为 h，根据题意可列出分式方程＝. 8. D　【解析】将方程组 变形得：，若方程组有解，则m≠－2，即m≠－4，解分式方程－1＝，得x＝4－m≠1，即m≠3且4－m＞0，解得m<4，∴m的值为： －3，1，所以满足条件的m的值的和为－2. 9. C　【解析】方程

10、x2－2ax＋5＝0无解，∴Δ＝4a2－20＜0，即a2＜5，∴a≠－3，解分式方程－3＝，得x＝a＋2，且x≠1，解得a≠－2，∵分式方程有整数解，∴a≠－1，1，∴a的值为0、2，所以满足条件的a的值的和为2. 10. 2　【解析】方程左右两边同时乘以最简公分母m－1，得1＝m－1，m＝2.且当m＝2时，m－1≠0，∴m＝2. 11. x＝2　【解析】去分母得2＋x＝4，得x＝2，经检验x＝2是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x＝2. 12. －2　【解析】去分母得：2－(x＋1)＝x2－1 ，化简整理得：x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2，经检验：x1＝1是增根，x2＝－

11、2是原方程的解． 13. x＝　【解析】去分母得2x＝3－4(x－1)，解得x＝，经检验x＝是原分式方程的解． 14. 3　【解析】根据题意得＋＝4，去分母得7－x＝4(x－2)，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解． 15. 7或3　【解析】将分式方程化为整式方程得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，m－3＝0，即m＝3；当整式方程的解为增根时，x＝1，∴m－3＝4，即m＝7，∴实数m的值为7或3. 16. 解：方程两边同乘x(x－1)得：3＋x(x－1)＝x2， 解得x＝3， 经检

12、验，x＝3是原分式方程的解， ∴此分式方程的解是x＝3. 17. 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)得： (x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)， x2＋9＋6x－2x＋6＝x2－9， 解得x＝－6，经检验x＝－6是原分式方程的解， ∴x＝－6是原分式方程的解． 18. 解：设原来的平均速度为x km/h，提高速度后的是(1＋50%)x km/h，由题意得－＝2， 解得x＝70， 经检验x＝70是原方式方程的根， 答：汽车原来的平均速度为70 km/h. 19. 解：(1)∵先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数

13、的倍， ∴乙队筑路的总公里数为60×＝80(公里). 答：乙队筑路的总公里数为80公里． (2) 设乙队平均每天筑路8x公里． ∵甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8， ∴甲队平均每天筑路5x公里， 又由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里， ∴甲队筑路天，乙队筑路天， 又∵甲队比乙队多筑路20天， ∴可列分式方程－＝20， 解得：x＝0.1， 经检验， x＝0.1是原分式方程的根， ∴8x＝0.8， 答：乙队平均每天筑路0.8公里． 满分冲关 1. C　【解析】解方程x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程＝的增根，∴当x＝1时，代入方程＝，得＝，解得a＝－1. 2. －1或3　【解析】·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1. 3. 解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则 ，解得 答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元． (2)由题意得：×1500＋×1200＝150000. 解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15. 答：a的值为15.