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1、
第4课时 二次根式
命题点1 最简二次根式
1. （2017荆州）下列根式是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2. 若a是正整数，是最简二次根式，则a最小为_____.
命题点2 二次根式有意义的条件
3. （2017宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3
4. （2017日照）式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A. a≥-1 B. a≠2
2、
C. a≥-1且a≠2 D. a>2
5. （2017绵阳）使代数式有意义的整数x有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. （2017呼和浩特）使式子有意义的x的取值范围为______.
命题点3 二次根式的运算
7. （2017枣庄）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a-b)2的结果是( )
第7题图
A. -2a+b B. 2a-b
C. –b D. b
8. （2017十堰）
3、下列运算正确的是( )
A. + = B. 2 ×3 =6
C. ÷=2 D. 3 - =3
9. （2017杭州）|1＋ |＋|1－|＝( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 2
10. （2017聊城）计算 的结果为( )
A. 5 B. -5 C. 7 D. -7
11. （2017山西）计算： ＝______.
12. （2017天津）计算（4＋ ）（4－）的结果等于_____.
13. （2017黄冈）计算： 的结果
4、是______.
14. （2017青岛）计算： ＝_____.
15. （2017湖州）计算:2×（1－ ）+ .
16. （2017盐城期末）计算：＋|2－ |＋（ ）2.
命题点4 二次根式的估值
17. （2017重庆A卷）估计 +1的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
18. （2017南通模拟）已知正方形的面积是18，则它的边长在( )
A． 5与6之间B． 4与5之间
C． 3与4之间D． 2与3之间
19. （2017温州）下列选项中的整数，与最接近的是(
5、 )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
命题点5 二次根式的非负性
20. （2016自贡）若＋b2-4b+4=0，则ab的值等于( )
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
21. 在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简-2|c-a-b|的结果为( )
A. 3a+b-c B. -a-3b+3c
C. a+3b-3c D. 2a
答案
1. C 【解析】最简二次根式要求根号里面不能有分母，不能有小数，不能有开得尽方的数，故排除A
6、，B，D，选C.
2. 3 【解析】∵a是正整数，是最简二次根式，而＝.故a最小值可取为3.
3. D 【解析】由二次根式中的被开方数是非负数，所以x－3≥0，解得x≥3.
4. C 【解析】式子有意义时，a＋1≥0且a－2≠0，解得a≥－1且a≠2.
5. B 【解析】由分式和二次根式有意义的条件可知，解得－3
7、同类二次根式，不能合并
×
B
2×3＝12≠6
×
C
÷＝2
√
D
3－＝(3－1)×＝2≠3
×
9. D 【解析】|1＋|＋|1－|＝＋1＋－1＝2.
10. A 【解析】原式＝(－6)÷(－)＝－5÷(－)＝5.
11. 3 【解析】4－9＝12－9＝3.
12. 9 【解析】原式＝42－()2＝16－7＝9.
13. 【解析】原式＝3－6×＝3－2＝.
14. 13 【解析】原式＝(2＋)×＝2×＋×＝12＋1＝13.
15. 解：原式＝2－2＋2
＝2.
16. 解：原式＝2＋2－＋3
＝＋5.
17. B 【解析】∵＞＞，即4＞＞3，∴4＋1＞＋1＞3＋1，即5＞＋1＞4.
18. B 【解析】正方形的边长＝，∵16＜18＜25，∴4＜＜5.
19. B 【解析】因为16<17<25，所以4<<5，因为4.52＝20.25，所以4<<4.5，所以离4最接近．
20. D 【解析】由＋b2－4b＋4＝0，得a－1＝0，b－2＝0，解得a＝1，b＝2，ab＝2.
21. B 【解析】∵∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a＋b＞c，a＋c＞b，∴原式＝|a－b＋c|－2|c－a－b|＝a－b＋c＋2(c－a－b)＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝－a－3b＋3c.
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