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1、人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 同步训练（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
3. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是( )
A．(－2，1) B．(－
2、1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
4. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
A．(－3,2) B．(2，－3)
C．(1，－2) D．(3，－1)
5. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6. 在平面直角坐标系中，作点A(
3、3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
7. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为( )
A．10 B．12 C．14 D．16
9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD
4、，AD⊥AB，P是AD边上的一动点，要使PC＋PB的值最小，则点P应满足( )
A．PB＝PC B．PA＝PD
C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC
10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )
A．130° B．120° C．110° D．100°
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△
5、PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.
12. 如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为________．
13. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．
14. 如图K－22－6，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．
15. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥B
6、C于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．
三、作图题（本大题共2道小题）
16. 方案设计2018·长春图①②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中，以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；
(2)所画的两个四边形不全等．
17. 如图，四边形ABCD是长方形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连接QD，在新图形中
7、，你发现了什么？请写出一条．
四、解答题（本大题共2道小题）
18. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.
(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；
(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．
19. 化动为静如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：
(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？
(2)当t为何值时，△DEC为直角三
8、角形？
人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D [解析] ∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
2. 【答案】B
3. 【答案】B [解析] 根据方子的位置可知对称轴是从左上斜向下的对角线所在的直线，由此可知第4枚圆子应放入棋盘(－1，1)的位置．故选B.
4. 【答案】B 解析：顶点A的坐标是(－2,3)，△ABC向右平移4个单位后得到
9、△A1B1C1的顶点A1的坐标是(2,3)，△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2的顶点A2的坐标是(2，－3)．
5. 【答案】C [解析] 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，
则△PDO为含30°角的直角三角形，
∴OD＝OP＝6.
∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1.
∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.
故选C.
6. 【答案】D [解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．
7. 【答案】C [解析] 如图所示．
∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.
10、
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．
∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．
8. 【答案】C [解析] ∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
9. 【答案】D
10. 【答案】B [解析] 如图，分别作点A关于BC，DC的对称点A1，A2，连接A1A2交BC于点M，交DC于点N，则此时△AMN的周长最小．∵∠A
11、1AA2＝120°，∴∠A1＋∠A2＝60°.∵MA＝MA1，NA＝NA2，∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A1＋∠A2)＝2×60°＝120°.
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 【答案】20
12. 【答案】5 [解析] ∵在等边三角形ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，∴∠AED＝∠CFE＝90°.
∴AE＝AD＝2.
∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5.
13. 【答案】15 [解析] 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是12
12、0°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
14. 【答案】105°或55°或70° [解析] (1)如图①，点P在AB上时，AP＝AC，顶角∠A＝105°.
(2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°，
∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°.
点P在BC上时，如图②，若AC＝PC，则顶角∠C＝55°.
如图③，若AC＝AP，则顶角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°.
综上所述，顶角为105°或55°或70°.
15.
13、【答案】10 [解析] ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°.
如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，交CD于点P，
则此时EP＋PF的值最小．
∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°.
∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8.
∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10.
三、作图题（本大题共2道小题）
16. 【答案】
如图所示：
17. 【答案】
解：如图所示．
发现：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等(答案不唯一，写出一个即可)．
四、解答题（本大题共2道小题）
18. 【答案】
14、
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE.
∵△BEC的周长为18，
∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26.
(2)∵△BEC的周长为16，
∴AB＋BC＝16.
又∵AB－BC＝6，
∴AB＝11，BC＝5.
19. 【答案】
(1)根据题意可得AD＝t，CD＝6－t，CE＝2t.
∵△DEC为等边三角形，
∴CD＝CE，即6－t＝2t，解得t＝2.
∴当t的值为2时，△DEC为等边三角形．
(2)∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°.
①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，
∴CE＝CD，即2t＝(6－t)，解得t＝；
②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，∴CD＝CE，即6－t＝·2t，解得t＝3.
综上，当t的值为或3时，△DEC为直角三角形．
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2020-2021学年人教版 八年级数学上册 第十三章 轴对称同步训练
