江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练16B 二次函数的应用练习

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1、 课时训练(十六)(B)　二次函数的应用 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2018·潍坊] 如图K16B-1,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动 至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ 的面积为S厘米2,下面图像中能表示S与t之间的函数关系的是(　　) 图K16B-1 图K16B-2 2.如图K16B-3,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B

2、 旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系 式为 (　　) 图K16B-3 A.ab=-2 B.ab=-3 C.ab=-4 D.ab=-5 3.二次函数y=x2-8x+15的图像与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图像上运动,能使△PMN的面积等于的点P共 有　　　　个.  4.[2018·长春] 如图K16B-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A 关于

3、点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长 为　　　　.  图K16B-4 5.[2018·枣庄] 如图K16B-5①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时,线段BP长 度y随时间x变化的图像,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是　　　　.  图K16B-5 6.如图K16B-6,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,☉P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切, 则n=　　　　(用含a的代数式表示).  图K16B-

4、6 7.[2018·龙东] 如图K16B-7,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于 B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6. (1)求此抛物线的解析式; (2)点P在x轴上,直线CP将△ABC的面积分成2∶3的两部分,请直接写出P点坐标. 图K16B-7 8.[2018·苏州] 如图K16B-8,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点 A,与y轴交于点D. (1)求线段AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新抛

5、物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的 顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 图K16B-8 |拓展提升| 9.[2018·鄂州] 如图K16B-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1 cm/s, 同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运 动时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与t(s)之间的函数关系的

6、图像大致是 (　　) 图K16B-9 图K16B-10 10.[2018·遂宁] 如图K16B-11,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=(x>0)的图像相交于点B,且B点的横坐标为 3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标 为　　　　.  图K16B-11 参考答案 1.D　[解析] 当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=(4-t)·2tsin60°=-t2+2t是开口向下的抛

7、物线的一部分,可排除A和C;当2≤t≤4时,△BPQ中BP边上的高不变,始终为4sin60°=2,此时S=(4-t)·2=-t+4,面积随底边的减小而减小,最终变为0,故选择D. 2.B　[解析] 令x=0,得y=b.∴C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,∴x=±, ∴A-,0,B,0, ∴AB=2,BC==. 要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足AB=BC, ∴2=, ∴4×-=b2-, ∴ab=-3.∴a,b应满足关系式ab=-3. 故选B. 3.4　[解析] y=x2-8x+15的图像与x轴交点为(3,0)和(5,0),MN=2, 设P点坐标为(x,y

8、),y=x2-8x+15, S△PMN==MN·|y|, 可得y1=,y2=-. 当y=时,x=; 当y=-时,x=, 所以共有四个点. 4.3　[解析] 如图,设A'C与y轴交于点D. ∵点A与点A'关于点B对称, ∴AB=A'B. 又A'C∥x轴, ∴∠A'DB=∠AOB=90°, ∠DA'B=∠OAB, ∴△ABO≌△A'BD,∴AO=A'D, ∵点A'的横坐标为1, ∴A'D=AO=1, ∴点A坐标为(-1,0). 把(-1,0)代入抛物线解析式y=x2+mx得m=1, ∴抛物线解析式为y=x2+x, ∴点A'坐标为(1,2). 令y=2得,x

9、2+x=2,解得x1=-2,x2=1, ∴A'C=1-(-2)=3. 5.12　[解析] 动点P运动过程中:①当动点P在BC上时,BP由0到5逐渐增加,所以可得BC=5;②当动点P在AC上时,BP先变小后变大且当BP垂直于AC时,BP最小,为4.当P点运动到A点时,BP=5,所以可得AB=5,由题意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底边AC上的高为4,当BP垂直于AC时,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以△ABC的面积=AC·BP=12. 6.　[解析] 如图,连接PF.设☉P与直线y=-n相切于点E,连接PE.则PE⊥AE. ∵动点P在抛物线y=ax2上,

10、 ∴设P(m,am2). ∵☉P恒过点F(0,n), ∴PF=PE,即=am2+n. ∴n=. 7.解:(1)∵点A(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴c=2, ∵抛物线对称轴为直线x=-2,∴-=-2,∴b=4, ∴抛物线的解析式为y=x2+4x+2. (2)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0). 提示:∵抛物线对称轴为直线x=-2,BC∥x轴,且BC=6, ∴点C的横坐标为6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),∴△ABC中BC边上的高为7-2=5, ∴S△ABC=×6×5=15.令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x

11、2=-5,∴B(-5,7),∴AB=5.设直线CP交AB于点Q,∵直线CP将△ABC的面积分成2∶3的两部分, ∴符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个. ①当AQ1∶BQ1=2∶3时,作Q1M1⊥y轴,Q1N1⊥BC,则AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4), ∵C(1,7),∴直线CQ1的解析式为y=x+6,令y=0,则x=-6,∴P1(-6,0); ②当BQ2∶AQ2=2∶3时,作Q2M2⊥y轴,Q2N2⊥BC,则AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5), ∵C(1,7),∴直线CQ2的解析式为y=x+,令y=0,则x

12、=-13,∴P2(-13,0). 综上,点P的坐标为(-6,0)或(-13,0). 8.解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. ∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0). ∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD==2. (2)∵新抛物线经过点D(0,2), ∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=x+2+2-. ∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4. ∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0, 解得b1=-4,b2=6.

13、∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9.A　[解析] 由题意可知0≤t≤6,当0≤t<2时,如图①所示,S=BP·CQ=t·2t=t2; 当t=2时,如图②所示,点Q与点D重合,则BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4; 当2