人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元小测

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1、第十二章 全等三角形 单元小测 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 3．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（　　） A．八 B．九 C．十 D．十二 4．一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．四边形或五边形或六边形 5．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角

2、板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 6．图中共有三角形的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　） A．35° B．70° C．85° D．95° 8．对于下列说法，正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．相等的角是对顶角 D．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”

3、9．如图，在△ABC中，AB边上的高是（　　） A．AD B．BE C．BF D．CF 10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　． 12．已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为　 　度． 13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线

4、，∠EAD＝15°，∠B＝40°．则∠C＝　 　°． 14．如图，∠MON＝90°，在△ABO中，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝　 　°（用含n的代数式表示）． 15．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有　 　．（填序号） 三．解答题 16．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D＝60°，求∠BOF的度数． （2）如图

5、2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC，∠BOA． 17．（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）； （2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 18．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB． （1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为　 　； （2）若∠A＝α，直线MN经过点D． ①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠ND

6、C﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由； ③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）． 19．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝　 　°； （2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上： ①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝　 　； ②当

7、把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是　 　； ③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是　 　． 20．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过

8、程） （3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论） 参考答案 一．选择题 1．解：∴∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°， 故选：B． 2．解：∵2+3＝5，3﹣2＝1， ∴1＜x＜5． 故选：B． 3．解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x， 4x+x＝180°， ∴x＝36° ∴这个正n边形的边数为：360°÷3

9、6°＝10， 故选：C． 4．解：一个五边形切去一个角后，剩余的图形是四边形或五边形或六边形． 故选：D． 5．解： 如图所示， ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴∠ABC+∠DEF＝180°， ∴AB∥EF， ∴∠AOF＝∠F＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°， 故选：C． 6．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE， 共6个． 故选：C． 7．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BA

10、C＝35°． ∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD． ∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85° 故选：C． 8．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误； C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； D、将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”，正确． 故选：D． 9．解：在△ABC中，AB边上的高是：CF． 故选：D． 10．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠C+∠ABC＝90°， ∠BAD+∠ABC＝90°，

11、 ∴∠BAD＝∠C，故①正确； ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°， ∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， 又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AEF＝∠AFE，故②正确； ∵∠ABE＝∠CBE， ∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误； ∵∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， ∵AG平分∠DAC， ∴AG⊥EF，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n， 解得n＝10． 故答案为：十．

12、 12．解：最小角的度数：180°×＝45°． 故答案为：45． 13．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵∠EAD＝15°， ∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°， ∴∠BAC＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°； 故答案为：70． 14．解：设∠ABC＝x，∠BAD＝y，则∠ABN＝nx，∠BAO＝ny， ∵∠ABN＝∠AOB+∠BAO， ∴nx＝90°+ny， ∴x﹣y＝（）°，

13、 ∵∠D＝∠ABC﹣∠BAD， ∴∠D＝x﹣y＝（）°， 故答案为（）°． 15．解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB，故①正确； ∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF， ∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC， ∴∠ADC+∠ABC＝90°， ∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确； ∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC， ∴△ABD≌△BCD（ASA）， ∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误， ∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BA

14、C， ∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC， ∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确， 故答案为：①②④． 三．解答题（共5小题） 16．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°， ∠BOD＝∠D＝60°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD＝120°÷2＝60°， ∵OF⊥OE， ∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°． （2）∵AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∵∠C＝70° ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°； ∵∠BAC＝

15、50°，∠C＝70° ∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO＝30° ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 17．（1）定理：三角形的内角和是180°． 已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C； 求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°． 证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，， ∵MN∥BC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等） ∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换） ∴∠BAC+∠B+∠C

16、＝180°． （2）解：如图2， ∵∠A+∠E＝∠DME，∠G+∠D＝∠ANG，∠C+∠F＝∠BHC， ∵∠DME+∠ANG＝∠BPH， ∴∠A+∠E+∠G+∠D＝∠BPH， ∵∠B+∠BHC+∠BPH＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°． 18．解：（1）如图1中，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A， ∵∠A＝80°， ∴∠BDC＝130°． 故答案为130

17、°． （2）①如图2中，∵MN∥AB， ∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM， ∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣（180°﹣α）＝90°﹣α． ②结论不变． 理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∴结论成立． ③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°﹣α． 理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+α， ∴∠NDC+∠BDM＝90°﹣α． 19．解：（1）如图1，∠DCE的大

18、小不会发生变化，理由如下： ∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线， ∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP， ∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）①当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°； ②当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM， ∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°； ③当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4）， ∵∠BCN＝1

19、80°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM， ∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°． 故答案为：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°． 20．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C， 故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C． （2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B， ∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P， 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P， 即2∠P＝∠B+∠D， ∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°． （3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D． 15 / 15