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1、
提分专练(三) 反比例函数与一次函数、几何综合
|类型1| 反比例函数与一次函数结合
1.[2018·天水] 如图T3-1所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图像在第一
象限内相交于点B(m,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数图像在第一象限内相交于点C,且△ABC的面积为4,求平行移动后的直
线的解析式.
图T3-1
2.[2018·广州] 设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.
(1)求y1关于x的函数解析式,并画
2、出这个函数的图像.
(2)若反比例函数y2=的图像与函数y1的图像交于点A,且点A的纵坐标为2.
①求k的值;
②结合图像,当y1>y2时,写出x的取值范围.
|类型2| 反比例函数与几何图形结合
3.[2018·泰州姜堰区一模] 如图T3-2,点P为函数y=(x>0)的图像上一点,且到两坐标轴的距离相等,☉P的半径为
2,A(3,0),B(6,0),点Q是☉P上的动点,点C是QB的中点,则AC的最小值是 ( )
图T3-2
A.2-1 B.2+1 C.4 D.2
4.[2018·无锡滨湖区一模] 如图T3-3,在平面直角坐标系中,菱形A
3、BOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,
∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的
值是 ( )
图T3-3
A.6 B.-6 C.12 D.-12
5.如图T3-4,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图像上,AC∥x轴,AC=3,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标
为 .
图T3-4
6.[2018·无锡天一中学一模] 如图T3-5,点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一
4、分支于
点B,以AB为底作等腰三角形ABC,且∠ACB=120°,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上
运动,则k= .
图T3-5
7.[2018·泰州海陵区4月中考适应性训练] 如图T3-6,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,点C为第三象限内一点.
(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值;
(2)当k=-,且CA=CB,∠ACB=90°时,如图①,求C点的坐标;
(3)当△ABC为等边三角形时,如图②,点C的坐标为(m,n),试求m,n之间的关系式.
图T3-6
5、
8.[2018·扬州初三一模] 如图T3-7①,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图像交于另一点
B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;=
(3)如图②,M是线段AC上方反比例函数图像上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积
的最大值.
图T3-7
|类型3| 反比例函数与一次函数的应用
9.[2018·徐州一模] 某化工车间发生有害气体泄漏,自
6、泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏有害气体进行清理,
线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲
线EF表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图像解答下列
问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
图T3-8
参考答案
7、
1.解:(1)∵点B(m,1)在直线y=x-1上,
∴1=m-1,
解得m=2,
∴点B(2,1),
∵点B(2,1)在反比例函数y=的图像上,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)如图,设移动后的直线交y轴于点D,过点D作DE⊥直线AB,交AB于点E,
对于直线y=x-1,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=1,
∴点A(0,-1),点F(1,0),∴AO=FO.
∵∠AOF=90°,∴∠FAO=45°,
∵点B(2,1),点A(0,-1),
∴AB=2.
由S△ABC=AB·DE=4,AB=2,
可知DE=2.
在Rt△ADE中,∠DA
8、E=45°,DE=2,
∴AD=4,
则点D的坐标为(0,3).
将直线AB平移得直线CD,设直线CD的关系式为y=x+a,
∵点D在直线y=x+a上,
∴a=3,
则平移后的直线的解析式为y=x+3.
2.解:(1)由题意,y1=|x|,即y1=|x|=函数图像如图:
(2)①∵点A的纵坐标为2,点A在函数y1的图像上,
∴|x|=2,x=±2.
∴点A的坐标为(2,2)或(-2,2).
∴k=±4.
②当k=4时,图像如图①,x的取值范围为:x<0或x>2;
当k=-4时,图像如图②,x的取值范围为:x<-2或x>0.
3.A
4.D [解析] 过点C
9、作CE⊥x轴于点E,
∵顶点C的坐标为(m,3),
∴OE=-m,CE=3,
∵菱形ABOC中,∠BOC=60°,
∴OB=OC==6,∠BOD=∠BOC=30°,
∵DB⊥x轴,
∴DB=OB·tan30°=6×=2,
∴点D的坐标为(-6,2),
∵反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于D点,
∴k=xy=-12.故选D.
5.4,
6.1 [解析] 如图,连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
由题可得AO=BO,AC=BC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
∴Rt△AOC中,OC∶AO=1∶,
∵∠AO
10、D+∠COE=90°,∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,
∴=2=3,
∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,
∴S△AOD=×|-3|=,
∴S△OCE=×=,即|k|=,∴k=±1,
又∵k>0,∴k=1.
7.解:(1)a=-2.
(2)连接CO,作AD⊥y轴于D点,作CE垂直y轴于E点,当CA=CB,∠ACB=90°时,可证得△ADO≌△OEC,
又k=-,由y=-x和y=-解得x=±2,y=∓3,所以A点坐标为(-2,3).
由△ADO≌△OEC得,CE=OD=3,EO=DA=2
11、,
所以C(-3,-2).
(3)连接CO,作AD⊥y轴于D点,作CE⊥y轴于E点,
由△ABC为等边三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比为1∶,
因为C的坐标为(m,n),所以CE=-m,OE=-n,进而求得AD=-n,OD=-m,
所以An,-m,代入y=-中,得mn=18.
8.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(2,1),
∴=1,∴k=2.
(2)∵点B(1,a)在反比例函数y=的图像上,
∴a==2,∴点B(1,2).
如图,过B作BE⊥AD于E,则AE=BE=2-1.
∴∠ABE=∠BAE=45°.
∵∠BAC=75°,∴∠DA
12、C=30°,
∴tan∠DAC=tan30°=.
∴DC=AD=2,
∴OC=2-1=1,
∴C(0,-1).
设直线AC的解析式为y=k1x+b,
∴解得
∴直线AC的解析式为y=x-1.
(3)设Mm,(0
江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练03 反比例函数与一次函数、几何综合习题
