江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第14课时 二次函数的应用练习

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1、 第14课时　二次函数的应用 基础过关 1. （2018原创）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ） A. y=5-x B. y=5-x2 C. y=25-x D. y=25-x2 第1题图 2. （2017泸州）已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )

2、 第2题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. （2017淮安盱眙月考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系是h=12t-6t2，则小球运动能达到的最大高度为米. 4. （2017常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为 . 第4题图 5. （2018原创）某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件.设商品的售价

3、上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 .（不写出x的取值范围） 6. (2018原创)有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，则抛物线的解析式是 . 第6题图 7. （2017沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.当销售单价是元时，才能在半月内获得最大利润. 8. （2017潍坊）工人师傅用一块长

4、为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 第8题图 9. (2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地

5、铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2=x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间. 10. （2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.

6、小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？ 第10题图 11. （2017盐城盐都区实验学校模拟）某公司销售一种服装，进价120元/件，售价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，售价就降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）． （1）当一次性购买x件(x＞20)时， ①售价为元/件； ②求y

7、（元）与x（件）之间的函数表达式； ③在此优惠政策下，顾客购买多少件时公司能够获得最大利润？ （2） 设售价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多． 12. （2017武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件，已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售 价(万 元) 每件成 本(万 元) 每年其他 费用(万元) 每年最大 产销量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0.05x2 80 其中a为常数，且3≤a≤5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y

8、1万元、y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由. 13. （2017淮安模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 第13题图 14. （2017温州）如图，过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线

9、于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D， ①连接BD，求BD的最小值； ②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式. 第14题图 15. （2017盐城大丰二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b，点A、D、G在y轴上，坐标原点0为AD的中点，抛物线y=mx2过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M. (1)若a=1，求m和b的值； (2)求ba的值； (3)判断以FM为直径

10、的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由. 第15题图 满分冲关 1. （2017宿迁沭阳模拟）某公司购进某种水果的成本为20元/千克,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p=，且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y(千克) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3

11、）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围. 2. (2017常德)如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A,PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点. （1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标； （2）求证：四边形PMDA是平行四边形； （3）求证：△DPE∽△PAM,并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标.

12、 第2题图 3. （2017眉山）如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3,0),且M(1，-)是抛物线上另一点. (1)求a、b的值； (2)连接AC,设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标； (3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点，设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式. 第3题图 4. （2017宿迁模拟）如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点，与y轴交于点

13、C. （1）则点C坐标为；x1x2= ； （2）已知A（-1，0），连接AC并延长到点D，使得DB=AB,求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠BPC=∠BAC?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 第4题图 5. （2017苏州模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A（－4，0）、B（1,0）两点，与y轴交于点C，连接AC. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）动点M从点A出发，沿AC方向以　5　个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N从点O出发，沿着OA方向以个单位

14、/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t(0＜t≤2). ①连接MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形； ②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第5题图 答案 基础过关 1. D　【解析】设BE的长度为x(0≤x＜5)，则AE＝5－x，AF＝5＋x, ∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2. 2. C　【解析】如解图，作PA⊥x轴于点A，则PA＝PF.作FN⊥MA于点N，由两点之间线段最短知，当点M、P、A共线时PM＋PA＝MA

15、最小，即PF＋PM最小，此时△PMF周长最小．在Rt△MFN中，MF＝＝2，又∵MA＝PM＋PA＝3，∴△PMF周长最小值是PM＋PF＋MF＝MA＋MF＝5. 第2题解图 3. 6　【解析】h＝12t－6t2＝－6(t2－2t)＝－6(t－1)2＋6.则小球运动能达到的最大高度为6 m. 4. y＝2x2－4x＋4　【解析】∵四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，∴可证△AEH≌△DHG，∴HD＝AE＝x，则AH＝2－x，∵∠A＝90°，∴y＝EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(2－x)2＝2x2－4x＋4. 5. y＝－10x2＋100x＋2000　【解析】设每件商品的

16、售价上涨x元(x为正整数), 则每件商品的利润为(60－50＋x)元， 总销量为(200－10x)件， 商品利润y＝(10＋x)(200－10x)＝－10x2＋100x＋2000. 6. y＝－0.04x2＋1.6x　【解析】设解析式是y＝a(x－20)2＋16, 根据题意得：400a＋16＝0, 解得a＝－0.04，∴函数关系式y＝－0.04(x－20)2＋16＝－0.04x2＋1.6x. 7. 35　【解析】设销售单价为x元，销售利润为y元. 根据题意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)] ＝(x－20)·(1000－20x) ＝－20x2＋1400x－20000＝－20(

17、x－35)2＋4500, ∵－20＜0, ∴x＝35时，y有最大值． 8. 解：(1)裁剪示意图(矩形内实线为裁剪线，虚线为折痕)： 第8题解图 设裁掉的正方形的边长为x dm， 根据题意可得：(10－2x)(6－2x)＝12， 解方程得：x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)． 综上所述，裁掉的正方形的边长为2 dm； (2)由题意可得：10－2x≤5(6－2x)，解得：x≤2.5， 设总费用为y元， 根据题意可得：y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24， 当x≤2.5时，y随x的增

18、大而减小，所以当x＝2.5时，y有最小值为25元． 答：当正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低为25元． 9. 解：(1)设一次函数为y1＝kx＋b(k≠0)， 把x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入 得， 解得， ∴y1关于x的函数关系式为y1＝2x＋2； (2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟． ∵y2＝x2－11x＋78， ∴y＝y1＋y2＝x2－9x＋80＝ (x－9)2＋， ∵＞0， ∴当x＝9时，y最小＝(分钟)． 答：李华应该选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为分钟． 10. 解：(1)如解图，以水管与地面

19、交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入解析式可得 解得 ∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)， 化为一般式为y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)； (2)由(1)抛物线解析式为 y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)， 当x＝1时，y＝， 所以抛物线水柱的最大高度为米． 第10题解图 11. 解：(1)①220－x； 【解法提示】根据题意得：售价为[200－(x－20)]＝(220－x)元/件； ②根据

20、题意得y＝(220－x－120)·x＝(100－x)·x＝－x2＋100x， ∴函数表达式为y＝－x2＋100x； ③由②得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500， ∵a＝－1<0， ∴抛物线的图象开口向下， ∴y有最大值，当x＝50时，y最大值＝2500， ∴在此优惠政策下，顾客购买50件时公司能够获得最大利润； (2)∵y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500， ∴抛物线的图象开口向下， ∴x＝50时，y有最大值，在对称轴x＝50的左侧，y随x的增大而增大， ∴200－(50－20)＝170， ∴170≤a≤200时，每次卖的越多，利润也越多． 1

21、2. 解：(1)y1＝(6－a)x－20(00， ∴y1随x的增大而增大， 当x＝200时，y1有最大值为： y1＝(6－a)×200－20＝1180－200a(万元)； ∵y2＝－0.05x2＋10x－40， ∴对称轴x＝－＝100， ∵a＝－0.05＜0，0＜x≤80， ∴y2随x的增大而增大， ∴当x＝80时，y2有最大值，最大值为 y2＝－0.05×802＋10×80－40＝440(万元)； (3)设产销甲产品比产销乙产品利润多w元

22、，则w＝1180－200a－440＝－200a＋740. ∵－200＜0，∴w随a的增大而减小， 由－200a＋740＝0，解得a＝3.7， ∵3≤a≤5， ∴当3≤a＜3.7时，选择产销甲种产品；当3.7＜a≤5时，选择产销乙种产品；当a＝3.7时，选择产销甲种或乙种产品均可． 13. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴方程x2＋bx＋c＝0的两根为x＝－1和x＝3， ∴－1＋3＝－b，－1×3＝c， ∴b＝－2，c＝－3， ∴抛物线解析式是y＝x2－2x－3； (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的

23、对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)； (3)设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB＝8， ∴AB·|yP|＝8， ∵AB＝3＋1＝4， ∴|yP|＝4，∴yP＝±4， 把yP＝4代入解析式得，4＝x2－2x－3， 解得，x＝1±2， 把yP＝－4代入解析式得，－4＝x2－2x－3， 解得，x＝1， ∴点P在该抛物线上滑动到(1＋2，4)或(1－2，4)或(1，－4)时，满足S△PAB＝8. 14. 解：(1)由抛物线y＝x2－2x得 y＝(x－4)2－4， ∴抛物线的对称轴为x＝4， ∵点A在抛物线上且横坐标为－2，∴点A的纵坐标为y＝×(－2)2－2×(－

24、2)＝5，即点A的坐标为(－2，5)， ∵AB∥x轴， ∴点B与点A关于抛物线对称轴x＝4对称， ∴点B坐标为(10，5)； (2)①如解图①，∵点C是AB与y轴的交点， ∴点C的坐标为(0，5)， ∵点C与点D关于OP对称， ∴OD＝OC＝5， 连接BO，当点D不在OB上时，根据三角形三边关系可知 BD>OB－OD， 当点D落在OB上时，BD＝OB－OD，此时BD最小， ∵BO＝＝5，OD＝OC＝5， ∴BD的最小值为5－5； 【一题多解】∵点C是AB与y轴的交点，∴点C的坐标为(0，5)， ∵点C与点D关于OP对称，∴OD＝OC＝5， ∴点D在以O为圆心OD＝

25、5为半径的圆上， ∴当点D在OB上 时，BD取最小值， 最小值为BO－OD＝－5＝5－5. ②如解图②，设对称轴与AB交于点M，与x轴交于点N， 当点P在对称轴左侧时，连接OD， 在Rt△ODN中，ON＝4，OD＝5，由勾股定理得 DN＝＝3， ∴点D的坐标为(4，3)，DM＝2. 设CP＝x，在Rt△PMD中， 由勾股定理得PM2＋MD2＝PD2， 由点C与点D关于OP对称得PC＝PD， 即(4－x)2＋22＝x2， 解得x＝， ∴点P的坐标为(，5)， 设直线PD的解析式为y＝mx＋n，将点P，D的坐标代入得 ，解得， ∴PD的解析式为y＝－x＋. 当点P

26、在对称轴左侧时，点P落在x轴上方，符合题意；当点P在对称轴的右侧时，点D落在x轴的下方，不符合题意． 图① 图② 第14题解图 15. 解：(1)∵a＝1， ∴正方形ABCD的边长为2， ∵坐标原点O为AD的中点， ∴C(2，1)． ∵抛物线y＝mx2过C点， ∴1＝4m，解得m＝， ∴抛物线解析式为y＝x2， ∵正方形DEFG的边长为2b， ∴DE＝EF＝2b， ∴F(2b，2b＋1)， 将F(2b，2b＋1)代入y＝x2， 得2b＋1＝×(2b)2，b＝1±(负值舍去)． 故m＝，b＝1＋； (2)∵正方形ABCD的边长为2a，坐标原点O为AD的中点，

27、 ∴C(2a，a)． ∵抛物线y＝mx2过C点， ∴a＝m·4a2，解得m＝， ∴抛物线解析式为y＝x2， 由(1)知F(2b，2b＋a)， 将F(2b，2b＋a)代入y＝x2， 得2b＋a＝×(2b)2， 整理得b2－2ab－a2＝0， 解得b＝(1±)a(负值舍去)， ∴＝1＋； (3)以FM为直径的圆与AB所在直线相切．理由如下： ∵D(0，a)， ∴可设直线FD的解析式为y＝kx＋a， ∵F(2b，2b＋a)， ∴2b＋a＝k·2b＋a，解得k＝1， ∴直线FD的解析式为y＝x＋a， 将y＝x＋a代入y＝x2， 得x＋a＝x2，解得x＝2a±2a(正值

28、舍去)， ∴M点坐标为(2a－2a，3a－2a)． ∵F(2b，2b＋a)，b＝(1＋)a， ∴F(2a＋2a，3a＋2a)， ∴以FM为直径的圆的圆心O′的坐标为(2a，3a)， ∴O′到直线AB：y＝－a的距离d＝3a－(－a)＝4a， ∵以FM为直径的圆的半径r＝O′F＝ ＝4a， ∴d＝r， ∴以FM为直径的圆与AB所在直线相切． 满分冲关 1. 解：(1)设y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得 ，解得， ∴y＝－2t＋120， 将t＝30代入上式，得y＝－2×30＋120＝60. 答：在第30天的日销售量是60千克； (2)设第

29、x天的销售利润为w元， 当1≤t≤24时，由题意w＝(－2t＋120)(t＋30－20)＝－(t－10)2＋1250， ∴t＝10时，wmax＝1250， 当25≤t≤48时，w＝(－2t＋120)(－t＋48－20)＝t2－116t＋3360， ∵对称轴t＝58，a＝1>0， ∴在对称轴左侧w随x增大而减小， ∴t＝25时，wmax＝1085， 1250>1085， 综上所述，第10天利润最大，最大利润为1250元； (3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元， 由题意得m＝(－2t＋120)(t＋30－20)－(－2t＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1200－12

30、0n， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴－≥24， ∴n≥7， 又∵n<9， ∴n的取值范围为7≤n<9. 2. (1)解：根据题意可设抛物线解析式为：y＝ax2＋c， 将点(2，2)，(1，)分别代入可得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2＋1，顶点N的坐标为(0，1)； (2)证明：∵点M是O关于点N的对称点， ∴MN＝ON＝1. 同理CN＝DN， ∴CN－MN＝DN－ON， 即CM＝DO. 在△PCM和△AOD中， ， ∴△PCM≌△AOD(SAS)， ∴∠PMC＝∠ADO， ∴PM∥AD. 又∵PA∥M

31、D， ∴四边形PMDA是平行四边形； (3)证明：设点P的坐标为(a，a2＋1)， 当P点在y轴右侧时，在Rt△PCM中，有PM2＝PC2＋CM2＝a2＋(a2＋1－2)2＝a4＋a2＋1＝(a2＋1)2， PA2＝(a2＋1)2， ∴PM2＝PA2， ∴PM＝PA. 又∵四边形PMDA是平行四边形， ∴平行四边形PMDA是菱形， ∴MP＝MD，PD平分∠MPA， ∴∠MDP＝∠MPD＝∠MPA， ∵抛物线的对称轴是y轴，PC⊥y轴， ∴DE＝DP， ∴∠MDP＝∠EDP， ∴∠EDP＝∠MPA， ∵＝， ∴△DPE∽△PAM，∴＝， 又∵PG＝PD， ∴＝

32、， ∴∠CDP＝30°， ∴DC＝PC， ∴2×a2＝a， 求得a1＝0(舍)，a2＝2， y＝a2＋1＝4， ∴P(2，4)； 同理，当P点在y轴左侧时，P(－2，4)； 综上所述，P点的坐标为(2，4)或(－2，4)． 3. 解：(1)把点A(3，0)，M(1，－)代入y＝ax2＋bx－2， 得， 解得； (2)存在满足条件的点P. 设P点的坐标为(0，m)， 由(1)知抛物线y＝x2－x－2，得点C的坐标为(0，－2)， ∴PC2＝(m＋2)2，PA2＝32＋m2＝m2＋9，AC2＝32＋22＝13， ①当AP＝AC时，根据等腰三角形的对称性，得点P与点C

33、(0，－2)关于x轴对称， ∴点P(0，2)； ②当PC＝PA时，则PC2＝PA2， ∴(m＋2)2＝m2＋9，解得m＝， ∴点P(0，)； ③当PC＝AC时，则PC2＝AC2， ∴(m＋2)2＝13， 解得m＝－2±， ∴点P(0，－2＋)或(0，－2－)， 综上所述，点P的坐标为(0，2)或(0，)或(0，－2＋)或(0，－2－)； (3)由抛物线y＝x2－x－2得，对称轴为x＝1， ∵A(3，0)，C(0，－2)， ∴直线AC的解析式为y＝x－2， 如解图，∵直线NH∥AC， ∴设直线NH的解析式为y＝x＋b， 第3题解图 ∵N(t，0)， ∴b＝－

34、t， ∴直线NH的解析式为y＝x－t， 当x＝1时，y＝－t， ∴点H(1，－t)， ∴当t＝1时，点H的坐标为(1，0)，此时与点N重合，不能构成△ONH. ∵点N在x轴正半轴上，且在抛物线内， ∴分0＜t＜1和1＜t＜3两种情况进行讨论， (ⅰ)当0＜t＜1时，此时点H在x轴的上方，即－t＞0， ∴S＝·t·(－t)＝－t2＋t， 即S＝－t2＋t(0＜t＜1)； (ⅱ)当1＜t＜3时，此时点H在x轴的下方，即－t＜0， ∴S＝·t·[－(－t)]＝t2－t， 即S＝t2－t (1＜t＜3)； 综上所述： S＝. 4. 解：(1)(0，－2)；－4； 【解法

35、提示】当x＝0时，y＝－2， ∴C(0，－2)， 当y＝0时，y＝x2＋bx－2＝0， ∴x1x2＝＝－4； (2)∵A(－1，0)， ∴x1＝－1， ∵x1x2＝－4， ∴x2＝4， ∴B(4，0)， ∴AB＝1＋4＝5， 如解图①，连接BC， 第4题解图① ∵AC2＝12＋22＝5， BC2＝22＋42＝20， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵AB＝BD， ∴AC＝CD， 过点D作DE⊥y轴于点E， 可得△AOC≌△DEC， ∴DE＝AO＝1，CE＝OC＝2， ∴D(1，－4)； (3)把A(－1，0)代入抛物线y＝x2＋

36、bx－2中，得0＝－b－2， ∴b＝－， ∴抛物线y＝x2－x－2＝(x－)2－， ∴对称轴是x＝， 设P(，y)， 分两种情况： (ⅰ)如解图②，以AB为直径作⊙E，⊙E交抛物线的对称轴于点P(AB的上方)， 第4题解图② 由圆周角定理得∠CPB＝∠CAB， 易得EP＝AB＝. ∴P(，)； (ⅱ)如解图③，以BD为直径的圆M交抛物线的对称轴于点P(AB的下方)，⊙M交x轴于点H，连接DH，则DH⊥BH， 第4题解图③ ∴∠BAC＝∠BDC＝∠BPC， 过点M作MN⊥DH于点N，交对称轴于点Q， ∴MN＝BH＝×(4－1)＝， NQ＝－1＝， ∴MQ

37、＝MN－NQ＝－＝1， 连接PM， 在Rt△MQP中，∵PM＝， ∴PQ＝＝， 在Rt△DBH中，DH＝＝＝4， ∴PE＝PQ＋EQ＝＋2， ∴P(，－2－)， 综上所述，点P的坐标为：P(，)或(，－2－)． 5. 解：(1)由题意得抛物线的解析式为y＝－(x＋4)(x－1)， 即y＝－x2－x＋2， (2)①显然∠NCM≠90°. 当∠MNC＝90°，如解图①中，作MH⊥AB于点H. 第5题解图① ∵MH∥OC，∴＝＝， ∵AM＝t，OA＝4，OC＝2，AC＝2， ∴MH＝t.AH＝2t，HN＝4－t－2t＝4－t， 由△MNH∽△NCO，可得＝，

38、 ∴＝， 解得t＝， 当∠NMC＝90°时， 由△AHM∽△MHN，可得HM2＝AH·HN， ∴t2＝2t·(4－t)， 解得t＝1， 综上所述，t＝ s或1 s时，△CNM是直角三角形； ②设点P的坐标为(a，b)， (ⅰ)当点P在第一象限时， 第5题解图② 由(2)知AH＝2t，MH＝t， ∴点M的坐标为(2t－4，t)， ∵四边形OPMN是平行四边形， ∴， ∴， 代入y＝－x2－x＋2，整理得49t2－62t＝0， 解得t＝或t＝0(舍)， 点P的坐标为(，)； (ⅱ)当点P在第二象限时， 第5题解图③ 同理可得， 代入y＝－x2－x＋2，整理得t2－2t＝0， 解得t＝2或t＝0(舍)， 点P的坐标为(－3，2)； (ⅲ)当点P在第四象限时， 第5题解图④ 同理可得， 代入y＝－x2－x＋2，整理得49t2－162t＋96＝0， 解得t＝或t＝(舍)， ∴点P的坐标为(，)， 综上，点P的坐标为(，)或 (－3，2)或(，). 32