（山东滨州专用）2019中考数学 大题加练(二)

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1、大题加练(二) 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(2018·无棣一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当PO＋PC的值最小时，求点P的坐标； (3)是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．(2018·滨州模拟)如图，在△A

2、BC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，AD＝8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE＝4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH，点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t(秒)(t>0)． (1)当t为多少秒时，点H刚好落在线段AB上； (2)当t为多少秒时，点H刚好落在线段AC上； (3)设正方形MNGH与△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围． 3.(2018·阳信模拟)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax

3、2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B，Q，E为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．(2018·滨州二模)如图，已知抛物线y＝－x2＋x与直线y＝kx在第一象限交于点A(，1)，与x轴交于O点和B点．

4、 (1)求k的值及∠AOB的度数； (2)现有一个半径为2的动圆，其圆心P在抛物线上运动，当⊙P恰好与y轴相切时，求P点坐标； (3)在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心的⊙M恰好与y轴和上述直线y＝kx都相切？若存在，求点M的坐标及⊙M的半径；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：(1)在矩形OABC中，∵OA＝4，OC＝3， ∴A(4，0)，C(0，3)． ∵抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上， ∴抛物线顶点的坐标为(2，3)． 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3， 把A点坐标代入可得0＝a(4－2)2＋3，解得a＝－， ∴抛

5、物线的解析式为y＝－(x－2)2＋3， 即y＝－x2＋3x. (2)如图，连接PA. ∵点P在抛物线对称轴上， ∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC. 根据“两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PO＋PC的值最小． 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 根据题意得解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x＋3. 当x＝2时，y＝－×2＋3＝， ∴当PO＋PC的值最小时，点P的坐标为(2，)． (3)存在． P(2，0)，Q(2，3)或P(2，－6)，Q(6，－9)或P(2，－12)， Q(－2，－9)． 2．解：(1)如图，当点H在AB上时， 在Rt△ABD

6、中，∵tan∠B＝＝，AD＝8， ∴BD＝6. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝8. 由题意得BM＝3t，HM＝4t， ∴MN＝ME＋EN＝4－3t＋t＝4－2t. ∵四边形MNGH是正方形， ∴MN＝HM，即4t＝4－2t，解得t＝， ∴当t为秒时，点H刚好落在线段AB上． (2)如图．点H在AC上时， 由题意得BM＝3t，EN＝t，则CM＝HM＝6＋8－3t＝14－3t，MN＝BM－BE－EN＝3t－4－t＝2t－4. ∵HM＝CM＝MN，∴14－3t＝2t－4， 解得t＝，∴当t为秒时，点H刚好落在线段AC上． (3)分四种情况： ①如图

7、，当0

8、，设GH与AC交于点K，重叠部分为五边形GNMPK. ∵∠C＝∠MPC＝∠KPH＝45°， ∴PH＝KH＝MH－PM. ∵PM＝MC＝14－3t， ∴S＝NM2－KH·PH ＝(3t－4－t)2－[(3t－4－t)－(14－3t)]2 ＝－t2＋74t－146. 综上所述，S关于t的函数关系式为 S＝ 3．解：(1)由抛物线y＝ax2＋bx＋2过点A(－3，0)，B(1，0)得 解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2. (2)存在．如图，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N. 设点P坐标为(m，－m2－m＋2)， 则PM＝－m2－m＋2，PN

9、＝－m，AO＝3. 当x＝0时，y＝2， ∴OC＝2， ∴S△ACP＝S△PAO＋S△PCO－S△ACO ＝AO·PM＋CO·PN－AO·CO ＝×3×(－m2－m＋2)＋×2×(－m)－×3×2 ＝－m2－3m＝－(m＋)2＋. ∵a＝－1＜0， ∴当m＝－时，函数S△ACP有最大值， 此时－m2－m＋2＝－×(－)2－×(－)＋2＝， ∴存在点P(－，)使△ACP的面积最大． (3)存在．点Q的坐标为(－2，2)或(－，)． 4．解：(1)将点A(，1)代入直线y＝kx中得k＝1， 解得k＝. 由A(，1)得tan∠AOB＝，则∠AOB＝30°. (2)∵⊙P恰好与y轴相切， ∴P点到y轴的距离等于⊙P的半径，即P点的横坐标为2或－2. 当x＝2时，y＝－22＋×2＝－4＋， 当x＝－2时，y＝－(－2)2＋×(－2)＝－4－， ∴P(2，－4＋)或(－2，－4－)． (3)存在．如图， ∵由(1)知∠AOB＝30°，则∠1＝60°， ∴∠1的角平分线的解析式为y＝x. 联立抛物线的解析式得 解得(舍去) ∴点M的坐标(，1)，⊙M的半径为. 9