（江西专用）2019中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题三 实物情景应用题 类型1 针对训练

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1、第二部分　专题三 类型一 1．“低碳环保，你我同行”．近两年，某市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，坐杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°. (1)求AD的长； (2)求点E到AB的距离．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得， AD＝＝＝15(cm)； (2)AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60(cm)，

2、如答图，过点E作EH⊥AB于点H， 在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，则EH＝AE·sin∠EAH＝AE·sin75°≈60×0.97＝58.2(cm)． 答：点E到AB的距离为58.2 cm. 2．(2018·吉安模拟)某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图1)，产品示意图的侧面如图2所示，其中支柱DC长为2.1 m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5 m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35 m(参考数据：≈1.41

3、，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1 m)． (1)求EC的长； (2)求点A到地面DG的距离． 　 解：(1)如答图，连接EC.可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°.过点E作EP⊥BC于点P. 如答图，EP＝BE·sin45°≈0.25(m)． EC＝2EP＝0.5 m. (2)过点A作AF⊥DG，垂足为F，过点E作EM⊥AF，垂足为M，AM＝AE·sin15°＝1.5×0.26＝0.39(m)． AF＝AM＋CE＋DC＝0.39＋0.5＋2.1＝3.2(m)． 所以点A到地面DG的距离是3.2 m. 3．(2018

4、·江西样卷)如图1，是某校的简易车棚的支撑架，其示意图如图2. 经测量知AB＝210 cm，BE＝110 cm，BF＝100 cm，BD＝OD＝80 cm，OA＝160 cm. (1)求棚顶EF与水平面MN的倾斜角；(结果精确到1度) (2)求车棚的边沿E到地面MN的距离．(结果精确到1 cm) (参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) 图1　　　　　　　图2　 解：(1)如答图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵BD＝OD，DG⊥AB， ∴BG＝OG＝OB＝×(210－160)＝25(cm)． 在Rt△BDG中，sin∠BDG＝＝＝

5、0.3125≈0.31，∴∠BDG＝18°. ∴棚顶EF与水平面MN的倾斜角约为18°. 第3题答图 (2)过点E，作EH⊥AB延长线，垂足分别为H， ∵EH⊥AB, DG⊥AB， ∴EH∥DG， ∴∠BEH＝∠BDG＝18°. 在Rt△BEH中， sin∠BEH＝， ∴BH＝BE·sin18°＝110×0.31≈34(cm)， ∴AH＝AB＋BH＝210＋34＝244(cm)． ∴车棚的边沿E到地面MN的距离约为244 cm. 4．(2018·江西模拟)如图1是一种简易台灯，在其结构图2中灯座为△ABC(BC伸出部分不计)，A，C，D在同一直线上．量得∠ACB＝

6、90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40 cm，灯管DE长为15 cm. (1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角； (2)求台灯的高(点E到桌面的距离，结果精确到0.1 cm)． (参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58) 解：(1)如答图所示，过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，过点E作EF⊥AB延长线于点M， 第4题答图 由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°， ∵∠A＝60°，∠AND＝9

7、0°， ∴∠ADN＝30°， ∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°， 即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°. (2)如答图所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8 cm， ∵灯杆CD长为40 cm， ∴AD＝AC＋CD＝8＋40＝48(cm)， ∴DN＝AD·sin60°＝24 cm，则FM＝24 cm， ∵灯管DE长为15 cm， ∴sin15°＝＝＝0.26，解得EF＝3.9. 故台灯的高为EF＋FM＝3.9＋24≈45.5(cm)． 5．(2018·宜春模拟)一书架上的方格中放置四本厚度和长度

8、相同的书，其中书架方格长BF＝40 cm，书的长度AB＝20 cm，设一本书的厚度为x cm. (1)如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG＝4 cm，求EF的长度； (2)如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内侧上，若∠DCE＝30°，求x的值(保留一位小数)．(参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：(1)∵∠CEH＝90°，∴∠CED＋∠HEF＝90°. 又∵∠CED＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠HEF. 又∵∠C

9、DE＝∠EFH＝90°，∴△CDE∽△EFH， ∴＝，又∵CE＝DG＝20 cm，CG＝4 cm， ∴CD＝16 cm，由勾股定理得DE＝12， ∴＝，∴EF＝. ∵BD＋DE＋EF＝40， ∴3x＋12＋x＝40， ∴x＝，EF＝×＝ (cm)． (2)∵AB＝CE＝20 cm，∠DCE＝30°，∴DE＝10 cm. 在Rt△EGM中， ∵∠GEM＝∠DCE＝30°，EG＝x cm， ∴EM＝x cm， 在Rt△MFH中， ∵∠GEM＝∠HMF＝30°，MH＝x cm， ∴FM＝x cm， ∴BF＝BD＋DE＋EM＋FM＝2x＋10＋x＋x＝40，化简(12＋7)x＝180，x≈7.5 cm. 5