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1、
单元检测七 图形的变换
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中,是中心对称图形的是(C)
2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是(C)
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
3.在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是 (D)
4.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与
2、点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为(A)
A.6 B.4 C.3 D.3
5.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是 (A)
6.下列三视图所对应的直观图是(C)
7.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(B)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿A
3、B所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(A)
A.3 B.4
C.5.5 D.10
9.
如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(C)
A.(2,10)
B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
10.
如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片
4、展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是 (D)
A.c>a>b B.b>a>c
C.c>b>a D.b>c>a
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(-2,3).
12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元: cm)可以得出该长方体的体积是18 cm3.〚导学号92034220〛
13.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C
5、'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为(-8,-3)或(4,3).
14.
如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为2-.
三、解答题(共70分)
15.
(6分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.
(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米);(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.
6、80)
(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.
解(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan∠C=,
∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1米;
(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可.
因此第一种方法是增加路灯D的高度,第二种方法是使路灯D向墙靠近.〚导学号92034221〛
16.(6分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,求平移的距离.
7、
7 cm.
17.(6分)一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.
解观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,
∴其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4.
18.
(8分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四边形APBQ的面积.
S四边形APBQ=24+9.
19.
(8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某时刻,在太阳光照射下,旗杆
8、落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
解(1)平行;
(2)过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,
则MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,
所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=,
解得CD=7米,即电线杆的高为7米.
20.
(8分)如
9、图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5,且tan∠EFC=,求矩形ABCD的周长.
解∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.
∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,
∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.
∴AB=DC=8x.
∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,
∴=.∵AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.
在Rt△ADE中,由勾股
10、定理,得AD2+DE2=AE2.
∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.
∴AB=8x=8,AD=10x=10.
∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.
21.(8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.
(请将三个小题依次作答在
11、图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)
解(1)如图1所示;
(2)如图2所示;
(3)如图3所示.
22.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:
(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;
(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;
(3)以点O为位似中心,相似比为2,在O同侧将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).
解(1)如图所示:△A1B1C即为所求;
(2)AC所扫过的图形的面积S==;
(3)如图所示:△A2B2C2即为所求.
12、
〚导学号92034222〛
23.(10分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
解(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB.
如图1,延长EB交DG于点H,
在△ADG中,∵
13、∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°.
在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°.∴DG⊥BE.
(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,
即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE.
如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,
则∠AMD=∠AMG=90°,
∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°.
在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,
∴DM=AM=.
在Rt△AMG中,根据勾股定理得GM==,
∴DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+.
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