浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第七单元 图形的变化 第28课时 尺规作图试题

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1、 第七单元　图形的变化 第28课时　尺规作图 (建议答题时间：40分钟) 1. (2017随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　　) A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 第1题图 2. (2017枣庄)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧

2、，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　) 第2题图 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. (2017深圳)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第3题图 　　 4. (2017河北改编)如图，在四边形ABCD中，连接AC，已知∠ACB＝68°，按如图所示的方式作图，则∠α的度数为(　　) 第4题图 A.

3、 56° B. 68° C. 60° D. 55° 5. (2017襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　　) 第5题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. (2017德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是____________________． 第6题图 7. (2017成都)如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以

4、A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P; ③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为__________． 第7题图 8. (2017北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程. 已知：如图①，Rt△ABC，∠C＝90°. 求作：Rt△ABC的外接圆． 作法：如图②. (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点； (2)作直线PQ，交AB于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．

5、图① 　　 图② 第8题图 请回答：该尺规作图的依据是________________． 9. (2017广东)如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 第9题图 10. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. (1)请作出△ABC的内切圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． (2)设(1)中作出的⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、 E、 F，BC＝8，AC＝6，求⊙O

6、的面积． 第10题图 11. (2017兰州)在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. 　　 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图， (1)在直线l上任取两点A，B； (2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ. 所以直线PQ就是所要求作的垂线． 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是：___________________ (2)已知：直线l和l外一点P. 求作⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留

7、作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．) 第11题图 12. 已知线段a及∠α(α＜90°)． (1)作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC的面积． 第12题图 答案 1. D　【解析】设弧①与弧②的交点为点G，连接GE、EF，如解图，当△EOG≌△EOF时∠AOC＝∠AOB，要使△EOG≌△EOF，则EG＝EF，∴以点E为圆心，EF长为半径画弧可使得EG＝EF，所以第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧． 第1题解图 2. B　【

8、解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，如解图，过点D作DE⊥AB于点E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB·DE＝×15×4＝30. 第2题解图 3. B　【解析】由作图痕迹知CN是线段AB的垂直平分线，则AC＝BC，∴∠B＝∠A＝25°，∴∠BCM＝∠A＋∠B＝50°. 4. A　【解析】如解图，由作图痕迹可知，AG是∠CAD的角平分线，EF是AC的垂直平分线，点I为AG与EF的交点，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝68°，∵AG是∠CAD的角平分线，∴∠CAG＝∠CAD＝34°，∵EF是AC的垂直平分线，∴∠AHE＝90°，∴∠α＝

9、∠AIH＝90°－∠CAG＝56°. 第4题解图 5. B　【解析】由作图过程可知CF⊥AB.在Rt△ABC中，BC＝4，∠A＝30°，由tanA＝得，AC＝BC＝4，在Rt△ACF中，由cosA＝得AF＝AC·cosA＝4cos30°＝6. 6. 同位角相等，两直线平行　【解析】由解图可知三角形的角不变，∴∠PMN＝∠ANQ，∴PM∥AN，其依据是“同位角相等，两直线平行”． 第6题解图 7. 15　【解析】由题可知，AQ平分∠DAB，即∠DAQ＝∠BAQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，DC∥AB，∴∠DQA＝∠BAQ＝∠DAQ，∴DQ＝AD，∵B

10、C＝3，∴DQ＝AD＝BC＝3，∵DQ＝2QC，∴QC＝1.5，∴CD＝DQ＋QC＝4.5，∴平行四边形ABCD的周长为：2(AD＋CD)＝2×(3＋4.5)＝15. 8. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线，90°的圆周角所对弦为直径(答案不唯一)　【解析】本题的核心在于找到外接圆的圆心和半径，由题图可知圆心即为AB的中点，半径即为AB的一半，因此只需作出AB的中垂线，找到交点O即可． 9. 解：(1)如解图所示，DE是边AB的垂直平分线． 第9题解图 【作法提示】作图步骤如下： 1．分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，交线段AB两侧于点M

11、、N； 2．作直线MN，分别交AB、BC于点D、E. DE即为边AB的垂直平分线． (2)如解图，连接AE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B＝50°. ∵∠AEC是△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°. 10. 解：(1)如解图所示：⊙O即为所求； 第10题解图 (2)设△ABC的内切圆的半径为r， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AC＝6， ∴AB＝＝10， ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24，AB＋AC＋BC＝24， ∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r， ∴r＝＝＝2. ∴⊙

12、O的面积为4π. 11. 解：(1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；或线段垂直平分线性质；或AB⊥PQ(其他正确依据也可以)； (2)如解图所示： 第11题解图 【作法提示】①在直线l上任取两点A、B，分别以点A、B为圆心，AP、BP的长为半径画弧，两弧交于点Q； ②连接PQ与直线l交于点M； ③以点P为圆心，PM为半径作圆，⊙P就是所要求作的图形． 12. 解：(1)如解图①和如解图②，△ABC为所作； 图① 图② 第12题解图 (2)如解图①，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝4， ∴BD＝CD， ∵∠B＝30°， ∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2， ∴BC＝2BD＝4， ∴S△ABC＝×4×2＝4. 如解图②，作BD⊥AC于D，则BD＝AB＝2， 所以S△ABC＝×2×4＝4. 故(1)中所作的△ABC的面积为4或4. 10