浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第21课时 图形的相似试题

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1、 第四单元　三角形 第21课时　图形的相似 (建议答题时间：60分钟) 基础过关 1．(2017重庆A卷)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 2．(2017连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第2题图 3．(2017张家界)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(　　) 　 第3题图 A. 6 B. 12 C. 18

2、D. 24 4．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的(　　) A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是(　　) 第5题图 A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 6．(2017枣庄)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 7．(2017恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3

3、，CF＝6，则DE的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第7题图 8．(2017杭州模拟)如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC.若∠ABE＝∠C，AD∶ED＝3∶1，则△BDE与△ADC的面积比为(　　) 　　 第8题图 A. 16∶45 B. 2∶9 C. 1∶9 D. 1∶3 9．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，则S△DEM∶S△BAD

4、＝9∶49，以上结论正确的是(　　) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ③④ 第9题图 　　　 10．(2017哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　　) 第10题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 11．(2017潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：__________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个) 第11题图 1

5、2．(2017柳州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论： 第12题图 ①DE＝BC; 　　②△BOD∽△COE； ③BO＝2EO; 　　④AO的延长线经过BC的中点． 其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号) 13．(2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求证：△EBF∽△FCG. 第13题图 14．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，BE交AC于点M，AD交

6、CE于点N. (1)求证：AD＝BE； (2)求证：△ABF∽△ADB. 第14题图 满分冲关 1．(2017杭州模拟)如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15 cm，底边上的高长22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形的纸条是(　　) 第1题图 A. 第四张　B. 第五张　C. 第六张　D. 第七张 2．(2017齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段C

7、D是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________． 第2题图 3．(2017攀枝花)如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝________． 第3题图 4．如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M. (1)点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：DG·CF＝DM·EG； (2)在图中，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求

8、EH的长． 第4题图 答案 基础过关 1．A　【解析】根据相似三角形对应高之比等于相似比即可判定，∵相似比为3∶2，∴对应高的比为3∶2. 2．D　【解析】根据“相似三角形周长的比等于相似比”可以得出D成立． 3．B　【解析】∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∴DE∥BC，△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∵△ADE的周长为6，则△ABC的周长为12. 4．B　【解析】∵两个相似三角形的面积比为1∶9，∴这两个相似三角形的相似比为1∶3，∴这两个相似三角形的周长比为1∶3，∴周长扩大为原来的3倍． 5．D　【解析】A.∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP

9、∽△ACB，故本选项错误；B.∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C.∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D.正确，不能判定△ABP∽△ACB. 6．C　【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故A选项错误；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故B选项错误；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故C选项正确；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故D选项错误． 7．C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，

10、∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四边形DEFB为平行四边形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10. 8．D　【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵AE∶ED＝3∶1，∴AE∶AD＝2∶3，∴AB∶AC＝2∶3，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离与点D到AC的距离相等，∴S△ABD∶S△ADC＝AB∶AC＝2∶3，∵S△BDE∶S△ABE＝DE∶AE＝1∶2，∴S△BDE∶S△ADC＝1∶3. 9．B　【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB

11、，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形，①正确；由题设无法得到AF＝AD，故四边形AFED不是菱形，②错误；∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CBA，∵∠DEF＝∠A，∴∠FEB＝∠C，∴EF∥AC，∴四边形AFED是平行四边形，∴DE＝AF，∵DE＝BE，∴BE＝AF，③正确；∵EF∥AC，∴∠DME＝∠BDA，又∵∠DEM＝∠A，∴△DEM∽△BAD，∴＝()2＝()2，∵AF∶BF＝3∶4，∴AF∶AB＝3∶7，∴S△DEM∶S△ABD＝9∶49，④正确． 10．C　【解析】∵DE∥BC，∴＝，∴A错误；同理，B也错误；∵DE∥BC，∴＝，∴C正确

12、；同理，D也错误． 11．DF∥AC　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A为公共角，∴△ADE∽△ACB，原问题转换为，使△FDB相似△ACB，则DF∥AC即可． 12．①③④　【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE∶BC＝AE∶AC＝1∶2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴BO∶EO＝BC∶ED＝2∶1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO∶CO＝EO∶BO＝1∶2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BO

13、D和△COE不一定相似，故②错误． 13．证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠EFB＝90°， ∵∠EFG＝90°， ∴∠EFB＋∠CFG＝180°－90°＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 14．证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD(SAS)， ∴AD＝BE； (2)由(1)知△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD， 又∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠A

14、FB＝∠ACB＝60°＝∠ABC， 又∵∠BAF＝∠BAD， ∴△ABF∽△ADB. 满分冲关 1．C　【解析】如解图，设第n个纸条是正方形，此时EF＝3 cm，过点A作AG⊥EF于G，交BC于H，易得△AEF与原来的大三角形相似，∴＝，解得AG＝4.5，∴AH＝AG＋GH＝4.5＋3＝7.5，∴减去的高为22.5－7.5＝15，∵每个纸条的高为3，∴共减去15÷3＝5(个)．则这个正方形是第6张纸条． 第1题解图 2．113°或92°　【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①

15、当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°. 3.　【解析】由题易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB，∴△AED∽△BDF，∴＝＝，∴＝，由翻折易知EC＝ED，FC＝FD，∴＝，即＝，∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴＝＝，即＝. 4．(1)证明：∵D、E分别为AB、BC中点， ∴DE∥AC， ∵DM∥EF， ∴四边形DEFM是平行四边形， ∴DM＝EF， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，

16、∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C， ∵∠AFE＝∠A， ∴∠BDE＝∠AFE， ∴∠BDG＋∠GDE＝∠C＋∠FEC， ∵∠BDG＝∠C， ∴∠GDE＝∠FEC， ∴△DEG∽△ECF， ∴＝， ∴＝， ∴DG·CF＝DM·EG； (2)解：如解图所示，连接FH， ∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B， ∴△BDG∽△BED，∴＝， ∴BD2＝BG·BE， ∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－∠AFE－∠CFH＝∠EFH， 又∵∠FEH＝∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴＝， ∴EF2＝EH·EC， 由(1)得四边形DEFM是平行四边形， ∴EF＝DM＝DA＝BD， ∵BD2＝BG·BE，EF2＝EH·EC， ∴BG·BE＝EH·EC， ∵BE＝EC， ∴EH＝BG＝1. 第4题解图 12