浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 期末复习一 二次根式试题 （新版）浙教版

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1、 期末复习一 二次根式 复习目标 要求 知识与方法 了解 二次根式的概念、最简二次根式的概念 二次根式的运算法则 理解 二次根式根号内字母的取值范围 理解二次根式的性质 运用 利用二次根式性质化简计算 进行根号内不含字母的二次根式的四则运算 应用二次根式解决简单的实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 二次根式 0，其中被开方数a 0 2． 二次根式的性质： （）2= （a≥0）；= = . = （a≥0，b≥0），=

2、 （a≥0，b＞0）. 3． 在根号内部不含 ，不含 ，这样的二次根式称为 ． 4． 二次根式的乘除运算法则：×= （a≥0，b≥0）；= . （a 0，b 0）. 二、防范点： 1． 求根式取值范围要注意能否取等号； 2． 化简=时注意a的正负； 3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比. 例题精析 考点一 二次根式字母的取值 例1 （1）求出下列x的取值范围： ①；②；③.

3、 （2）能使=成立的取值范围是（ ） A．a>3 B．a≥0 C．0≤a<3 D．a<3或a>3 （3）已知x，y为实数，且y=++，则的值为 . 反思：二次根式的被开方数必须是非负的，同时还应考虑分式中分母不能为零. 考点二 二次根式双重非负性 例2 （1）已知+ =0，求x，y的值； （2）若x，y满足+3=+，求2x+y的值. 反思：二次根式≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0. 考点三 二次根式运算 例3 计算： （1）-+； （2

4、）－-（2）2； （3）（3-）（+2）； （4）（7+）2-（7-）2. 反思：二次根式化简=时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式. 考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合） 例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长. 反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形. 考点五 二次根式的拓展探究 例5 小明在解方程-=2时采用了下面的方法： （-）（+） ＝24－x－（8－x）＝16， 又∵-=2①，∴+

5、＝8②. 由①②相加得=5，=3，解得x＝－1. 经检验x＝－1是原方程的解. 请你学习小明的方法，解下列方程： （1）+=16； （2）+=4x. 反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组求解. 校内练习 1．（自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2. 若=a，=b，则=（ ） A. ab B. C. 10ab D. ab 3． 比较大

6、小：3 2；- -． 4． 计算化简：（1）； （2）； （3）（黄冈中考）-6； （4）. 5. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°. 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=∶3. 若新坡角下（AD的延长线上）需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 6． 已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且a，b满足b2=4b--4，求c的取值范围. 7． 小明用下面的

7、方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2-3=0 令=t，则2t-3=0 t= t=＞0 =，所以x= x+2-3=0 x+-4=0 8． 如图，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD与AD互相垂直. 现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下方案： 方案一：E→D→A→B； 方案二：E→C→B→A. 经测量得：AB＝4km，BC＝10km，CE＝6km，∠BD

8、C＝45°，∠ABD＝15°. 已知地下电缆的修建费为2万元/km，水下电缆的修建费为4万元/km. （1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长； （3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由． 参考答案 期末复习一 二次根式 【必备知识与防范点】 1. ≥ ≥ 2. a a a（a≥0），-a（a＜0） · 3. 分母 开得尽方的因数或因式 最简二次根式 4. ≥ ＞ 【例题精析】 例1 （1）①x≥； ②x为任何实数； ③≤x＜1. （2）

9、A （3） 例2 （1）x=-1，y=3 （2）1 例3 （1）； （2）2； （3）5； （4）28 例4 ∵DE=20m，DE∶AE=4∶3，∴AE=15m，∴AD==25m，∵CF=DE=20m，CF∶BF=1∶2，∴BF=40m，∴BC==20m，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+20）m，面积S=（DC+AB）·DE=×75×20=750（m2）. 例5 （1）x=±； （2）x＝3 【校内练习】 1—2. BD 3. ＞ ＞ 4. （1）； （2）13； （3）； （4）--. 5. ∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10. ∵i==

10、，∴BD=10，∴（10+AB）-BD=20- 10≈2.68＜3，∴建筑物需要拆除. 6. 1＜c＜5 7. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2-3=0 令=t，则2t-3=0 t= t=＞0 =，所以x= x+2-3=0 令=t，则t2+2t-3=0 t1=1，t2=-3 t1=1＞0， t2=-3＜0（舍去） =1，所以x=1 x+-4=0 令=t， 则t2+t-2=0 t1=1，t2=-2 t1=1＞0， t2=-2＜0（舍去） =1,所以x=3 8. （1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F，由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，BA＝4，∴AF＝2，BF＝6＝DF，∴AD＝6－2. 即河宽AD为（6－2）km. （2）过B作BG⊥CD于点G，则CD＝CG＋GD＝8＋6＝14. 即公路CD长为14km. （3）方案一的铺设电缆费用低. 由（2）得DE=CD-CE=8千米. ∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8）万元. ∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低. 8