湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 二次函数（含解析）

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1、 2018年中考数学提分训练: 二次函数 一、选择题 1.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线 （a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（    ） A. a≤－1或a≥2             B. －1≤a＜0或0＜a≤2             C. －1≤a＜0或1＜a≤              D. ≤a≤2 2.下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

2、其中正确的是（   ） A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③ 3.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（   ） A. a≤﹣1或 ≤a＜                B. ≤a＜           

3、     C. a≤ 或a＞                D. a≤﹣1或a≥ 4.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（   ） A. 1                                          B. 9                                          C. 16                                   

4、       D. 24 5.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（   ） A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5 6.跳台滑

5、雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ）．下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  7.将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有

6、三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（   ） A. 1个单位                           B. 个单位                           C. 个单位                           D. 个单位 8.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（   ） A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C.若m＜1，则（m +1）a+b＞0 D.若m＜1，则（m +1）a+b＜0

7、9.二次函数 图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（     ）．                                        A.x＜－1 B.－1＜x＜3 C.x＞3 D.x＜－1或x＞3                                  10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（   ） A. m≥﹣2                       B. ﹣4≤m≤﹣2                       C. m≥﹣4  

8、                     D. m≤﹣4或m≥﹣2 二、填空题 11.抛物线 的顶点坐标为________． 12.如果函数 （ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 ________． 13.二次函数y=x2＋2x－3的最小值为________ 14.抛物线 向下平移 个单位后所得的新抛物线的表达式是________． 15.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3

9、 4 3 … 16.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=________ 17.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________． 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________． 三、解答题 19.已知抛物线y=ax2+bx﹣3

10、（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 20.已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式． 21.将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴． 22.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资

11、金额x（万元）的部分对应值（如下表） x 1 5 yA 0.6 3 yB 2.8 10 （1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 23.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

12、 24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标； （2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同的两点 ， ,且 , （1）若抛物线的对称轴为 求的 值；  （2）若 ，求 的取值范围；  （3）若该抛物线与 轴

13、相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴 与 轴相交点E，点F是直线 上的一点，点F的纵坐标为 ，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式. 答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】 如图所示： 分两种情况进行讨论： 当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：   当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最小值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：   故答案为：B. 【分析】分两种情况进行讨论：当 a > 0

14、 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点A，此时a的值2， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范围；当 a ＜0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点B，此时a的值-1， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范围；综上所述即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ①若a+b+c=0，则b=-a-c， ∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正确； ②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12a

15、c-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， ∵a≠0 ∴△恒大于0， ∴有两个不相等的实数根，正确； ③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点， 当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2． 当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确． 故答案为：D． 【分析】（1）因为a+b+c=0，所以变形得，b=-a-c，所以0; （2）因为b=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判别式可得-4ac=-4ac=,因为a≠0，所以-4ac0; （3）根据二次函

16、数和一元二次方程的关系可知当b2-4ac＞0时，则二次函数的图象一定与x轴有2个交点，而二次函数的图象与y轴也一定有交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3。 3.【答案】A 【解析】 ：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2． 观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1； 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件， ∴a≥ ， ∵直线MN的解析式为y=- x+ ， 由 ，消去y得到，3

17、ax2-2x+1=0， ∵△＞0， ∴a＜ ， ∴ ≤a＜ 满足条件， 综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或 ≤a＜ ， 故答案为：A． 【分析】此图有两种情况,根据抛物线的特点及线段两个端点画出简易图像，观察图象可知①当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；②当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，故a≥，用待定系数法求出直线MN的解析式，解联立MN的解析式与抛物线的解析式，根据它们有两个不同的交点得出△＞0，从而得出不等式求出得出a＜,故≤＜,综上所述得出答案。 4.【答案】A 【解析】 ：如图， 由题意知

18、：A（1，﹣2），C（2，﹣2）， 分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6， ∴a+b=1， 故答案为：A． 【分析】由题意可知直线y=-2，而直线y=-2与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，所以点A、B、C、D的纵坐标都是-2，再将纵坐标-2代入函数y==3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，则a+b的值可求解。 5.【答案】B 【解析 ：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， ∴- =-1，a+b+c=0， ∴b=2a，c=-3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴

19、abc＜0，故①错误， ∵抛物线与x轴有交点， ∴b2-4ac＞0，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正确， ∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上， -0.5＞-2， 则y1＜y2；故④错误， ∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确， 故答案为：B． 【分析】根据抛物线的对称轴公式及抛物线上点的坐标特点得出,  a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴交点的位置，得出c＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧及a＞0，得出b＞0，根据抛物线的对称性可以得出抛物线与x

20、轴有2个交点，且另一个交点的坐标为（-3，0），把（-3，0），代入抛物线的解析式即可得出9a-3b+c=0，又点点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，但一个位于抛物线的对称轴右侧，一个在对称轴的左侧，它们各自距对称轴的距离不一样，故距顶点的远近也不一样，点（-0.5，y1）离顶点近一些，根据抛物线的增减性即可得出答案；根据以上信息即可一一判断。 6.【答案】B 【解析】 ：设对称轴为 ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】根据抛物线的对称性，即可作出判断， 7.【答案】C 【解析】 设

21、抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，抛物线与x轴有2个交点，则抛物线解析式为y=﹣2x2+b﹣1， 因为△=0﹣4×（﹣2）×（b﹣1）＞0， 所以b＞1， 当y=0时，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，则抛物线与x轴的两交点间的距离为2 ， 因为抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形， 所以b﹣1= •2 ， 整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ， 所以平移的距离为 ． 故答案为：C． 【分析】设抛物线y=-2x2-1向上平移b个单位，抛物线与x轴有2个交点，则平移后的抛物线解析式为y=-2x2+b-1再解方程-2x2

22、+b-1=0得到抛物线与x轴的两交点间的距离，最后，利用等边三角形得高为边长的倍得到关于b的方程，从而可求得b的值. 8.【答案】C 【解析】 ：∵此抛物线的对称轴是x=1， ∴b=−2a. （m﹣1）a+b=（m-3）a 当m＞1时，m-3的值不能确定，因此A、B不符合题意； (m+1)a+b=ma+a−2a=(m-1)a 当m<1时,则m-1＜0 ∵a＜0 ∴(m−1)a>0， ∴C符合题意；D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据抛物线的对称轴x=-,得出b=−2a，再得出（m﹣1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根据各选项中的m的

23、取值范围及a的取值范围，作出判断即可。 9.【答案】B 【解析】 ：当设y=0，则x2-2x-3=0 解之得：x1=-1，x2=3 ∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1,0），（3,0） ∴当y＜0时，－1＜x＜3 故答案为：B【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，再观察x轴下方的图像，写出自变量x的取值范围即可。 10.【答案】A 【解析】 ：对顶点坐标为：x=﹣ =﹣ ，y=1﹣ ，其对称轴为  ：x=﹣ =﹣ 分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣ ＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数； ②当0≤x＜2时，0≤﹣ ＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣ ＞0时

24、，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数； 当1﹣ ＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数； ∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数， ③当对称轴﹣ ≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0， 4+2m+1≥0， m≥﹣ ， 此种情况m无解； 故答案为：A． 【分析】根据抛物线表示出其顶点的坐标，及对称轴，分三种情况：①当对称轴x＜0时，②当0≤x＜2时，③当对称轴x ≥2时,分别列出关于m的不等式，求解并判断当0＜x≤2时的函数值总是非负数，即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】（1，4）

25、 【解析】 ∵y=−(x−1)2+4为抛物线的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(1，4). 故答案为：(1，4). 【分析】次函数已经是顶点式了，根据顶点式y=−(x−h)2+k,其顶点坐标为   （h,k）即可得出答案。 12.【答案】m≠2 【解析】 由题意得：m-2≠0， 解得：m≠2， 故答案为：m≠2． 【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，得出不等式，求解即可。 13.【答案】-4 【解析 ：∵y=x2＋2x+1-1－3=（x+1）2-4 ∴当x=-1时y的最小值为-4. 故答案为：-4 【分析】利用配方法求

26、出二次函数的顶点坐标，即可求得出此函数的最小值。 14.【答案】 【解析】 ∵ =（x+2）2-1 ∴原抛物线的顶点坐标为（-2，-1）， ∵向下平移4个单位后， ∴平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为-1-4=-5， ∴所得新抛物线的顶点坐标是（-2，-5）． ∴新抛物线的表达式是y=（x+2）2-5=x2+4x-1. 故答案为： 【分析】首先将抛物线化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律，下移顶点纵坐标减的特点直接得出答案。 15.【答案】（3，0） 【解析】 ：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x= =1； 点（﹣1，0）

27、关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）． 【分析】观察表格发现抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，根据抛物线的对称性得出其对称轴直线，进而得出点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）。 16.【答案】 【解析】 由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β= ，αβ= ， ∴b=－a(α+β)，c=aαβ， 故f(x)=ax2－a（α+β)x+aαβ=a(x－α)(x－β)， 又f(－1)=1， ∴a(－1－α)(－1－β)=1， ， 故f(x)= ， ∴f(1)= ． 故答案为： ．

28、 【分析】函数图像过点（α，0）与（β，0），即函数图像与x轴有两个交点，相当于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为α，β，利用根与系数的关系并结合过点（-1,1）可以将a，b，c用α，β表示出来，从而可以用α、β表示f（1）. 17.【答案】 【解析】 ：∵三个相同的长方形的长为4，宽为2 ∴点A（-4，2），B（-2,6），C（2,4） 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得 解之： ∴ 故答案为： 【分析】根据图像及已知三个相同的长方形的长为4，宽为2，求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出此抛物线的解析式即可。 18.【答案】﹣2

29、 【解析 ：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（- ，- ）． ∵抛物线y=ax2过点B， ∴- =a（- ）2 ， 解得：b1=0（舍去），b2=-2． 故答案为：-2． 【分析】根据正方形的性质得出B点的坐标，根据抛物线上点的坐标特点，将B点坐标代入抛物线y=ax2即可得出方程，求解即可得出b的值。 三、解答题 19.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴ ，解得， ， 即a的值是1，b的值是-2． 【解析】【分析】将点（﹣1，0），（3，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3，得出关于a,b的二元一次方程组，求

30、解得出a,b的值， 20.【答案】解：设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1， 3=a（3﹣2）2+1， 解得，a=2， 即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1 【解析】【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+1，然后根据该抛物线过点（3，3），即可求得a的值，本题得以解决． 21.【答案】解：∵ = ， ∴平移后的函数解析式是 ． 顶点坐标是（-2，1）． 对称轴是直线 【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式得y=,由平移的性质可知向左平移4个单位即在解析式中括号内加4即可，所以平移后的函数解析式是 y =，所以顶点坐标是（-2，1）．

31、对称轴是直线 x = − 2。 22.【答案】（1）解：把点（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6， 则该正比例函数的解析式为：yA=0.6x， 把点（1，2.8）和点（5，10）代入yB=ax2+bx．得： ， 解得： ， 则该二次函数的解析式为：yB=﹣0.2x2+3x； （2）解：设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x） =﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2 ∴当x=6时，y最大=19.2． 答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元． 【解析

32、】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。 （2）根据题意列出y与x的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。 23.【答案】（1）解：依题可设y=a（x+1）2+4，∵B（2，-5）在抛物线上， ∴9a+4=-5, ∴a=-1， ∴该函数的关系式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3. （2）解：令x=0,则y=3,∴函数图像与y轴交点坐标为：（0,3）， 令y=0,则x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0, ∴x=-3或x=1，, ∴函数图像与x轴交点坐标为：（-3,0），（1,0）. （3）解：设函数

33、图像向右平移m（m>0）个单位，则函数解析式为：y=-（x-m+1）2+4， 如图， ∵平移之后的图像经过原点， ∴-（-m+1）2+4=0， ∴m=3或-1， ∵m>0， ∴m=3， ∴A′（2,4），B′（5，-5）， ∴S△O A′B′= ×（2+5）×（4+5）- ×2×4- ×5×5，  = -4- ， =15. 【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可用顶点式来表示函数解析式，再将点B坐标代入即可得出答案. （2）根据函数解析式，令x=0,则得出函数图像与y轴交点坐标；令y=0,则得出函数图像与x轴交点坐标. （3）设函数图像向右平移m（m>0）个单位

34、，则函数解析式为：y=-（x-m+1）2+4，再将原点代入即可得m值，根据平移的性质可得A′、B′点的坐标，如图利用分割法可求得三角形面积. 24.【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，，解得 ∴y=-2x2-4x+6, 令x=0，则y=6, ∴C(0，6)   （2）解： =-2（x+1）2+8,∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 设H为线段AC的中点，故H（ ，3）. 设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有 ，解得， ， ∴y=2x+6 设过H点与AC垂直的直线解析式为： ， ∴ ∴b= ∴ ∴当x=-1时，y=

35、 ∴M（-1， ） （3）解：①过点A作 交y轴于点F，交CB的延长线于点D ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°          ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴ ∴ ∵OA=3,OC=6 ∴ ∴ 直线AF的解析式为： 直线BC的解析式为： ∴ ，解得 ∴ ∴ ∴tan∠ACB= ∵4tan∠ABE=11tan∠ACB ∴tan∠ABE=2 过点A作 轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2 ∴AM=8 ∴M（-3，8） 直线BM的解析式为：

36、 ∴ ，解得 ∴y=6    ∴E（-2，6） ②当点E在x轴下方时，过点E作 ，连接BE，设点E ∴tan∠ABE= 2 ∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10） 综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）将A,B两点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+6中，得出关于aa,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出抛物线的解析式；再根据抛物线与y轴交点的坐标特点得出C点的坐标； （2）首先将抛物线配成顶点式，得出抛物线的对称轴为直线，设H为线段AC的中点，根据中点坐标公式得出H点的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，

37、根据互相垂直的直线解析式的系数特点，设过H点与AC垂直的直线解析式为： y = − x + b，将H点的坐标代入求出b的值，从而得出过H点与AC垂直的直线解析式，根据题意，M点一定在抛物线的对称轴上，故将x=-1代入过H点与AC垂直的直线解析式，得出对应的函数值，进而得出M点的坐标； （3）①过点A作 D A ⊥ A C 交y轴于点F，交CB的延长线于点D，根据同角的余角相等得出∠DAO=∠ACO从而判断出ΔAOF∽ΔCOA，根据相似三角形的对应边成比例得出AO∶OF=CO∶AO,从而得出OF的长，得出F点的坐标；用待定系数法得出直线AF的解析式，直线BC的解析式，解联立两直线解析式所得的方

38、程组，求出D点的坐标；从而得出AD,AC的长，根据正切函数的定义，求出tan∠ACB=，又4tan∠ABE=11tan∠ACB，故tan∠ABE=2，过点A作 A M ⊥ x 轴，连接BM交抛物线于点E，根据AB=4，tan∠ABE=2及AM=8得出M点的坐标，用待定系数法求出直线BM的解析式，解联立直线BM的解析式与抛物线的解析式得出E点的坐标；②当点E在x轴下方时，过点E作 E G ⊥ A B ，连接BE，设点E ( m , − 2 m 2 − 4 m + 6 )，根据tan∠ABE的值及正切函数的定义列出关于m的方程，求解得出m的值，从而得出E点的坐标，综上所述，得出答案。

39、25.【答案】（1）解：抛物线的对称轴是：x= ，解得：a= （2）解：由题意得二次函数解析式为：y=15x2-5 x+c， ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴△＞0， ∴△=b2-4ac=(−5 )2-4×15c， ∴c＜ （3）解：∵∠BOD=90°，∠DBO=60°， ∴tan60°= ， ∴OB= ， ∴B（ ，0）， 把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ， ∵c≠0， ∴ac=12， ∴c= ， 把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： ∴ ∴ ∴AB= - = ，AE= ， ∵F的纵坐标为 ∴ ， 过点A作AG⊥DB

40、于G， ∴BG= AB=AE= ，AG= ， DG=DB-BG= - = ， ∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°， ∴△ADG∽△AFE， ∴ ， ∴ ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴直线公式即可求出a的值； （2）由题意得二次函数解析式，再根据二次函数与x轴有两个交点，得出其根的判别式大于0，从而得出不等式，求解即可得出uc的取值范围； （3）根据正切函数的定义，由tan60°=OD∶OB,即可表示出OB的长，从而得出B点的坐标；把B点的坐标代入抛物线即可用含a的式子，表示c，再将c的值代入抛物线即可用含a的式子表示A,B,D三点的坐标，进而表示出AB,AE的长，从而表示出F点的坐标，过点A作AG⊥DB于G，然后表示出BG,AG,DG,的长，再判定出△ADG∽△AFE，根据相似三角形对应边成比例即可得出AE∶AG＝EF∶DG，从而得出a,c的值，求出抛物线的解析式。 21