人教版八年级数学上学期 第11章 三角形单元练习

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1、第11章 三角形 一．选择题 1．如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．70° 4．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（　　） A．90°﹣α B．90°﹣α C．180°﹣α D．180°﹣2α 5．

2、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 6．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（　　） A．2 B．13 C．16 D．18 7．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 8．已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，

3、∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　） A．45° B．60° C．50° D．55° 二．填空题 11．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…

4、；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是　 　． 12．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝　 　． 13．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　． 14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是　 　度． 15．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个

5、“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为　 　． 三．解答题 16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长． 17．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线． （1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由． 证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知） ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（　 　） ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质） ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知） ∴

6、∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（　 　） ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（　 　） ＝2（∠2﹣∠1）（　 　） ＝2∠E（等量代换） （2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB． 19．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数． 20．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点． （1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝　

7、 　°，∠BEC＝　 　°； （2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数． 参考答案 一．选择题 1． C． 2． A． 3．C． 4． D． 5． C． 6． B． 7． A． 8． C． 9． B． 10． C． 二．填空题 11． 19个． 12． 22.5° 13．40°或10°． 14． 720． 15． 100°，20°或90°，30°． 三．解答题 16．解：因为BD是△ABC的中线， 所以点D是AC的中点， 所以AC＝2AD

8、＝4， 所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9． 17．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质）， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）， ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）， ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质 ）， ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ 等量代换）， ＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数）， ＝2∠E（等量代换）； （2）由（1）可知：∠A＝2∠E ∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，

9、∴2∠E＝2∠ABE， 即∠E＝∠ABE， ∴AB∥CE． 18．证明：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB． 19．解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°+360°＝900°， 解得n＝5． 故此多边形的边数为5． 20．解：（1）∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， 又∵点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC

10、+∠ACB）＝180°﹣60°＝120°； ∵∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB， ∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（360°﹣120°）＝80°， ∴△BCE中，∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣80°＝100°； 故答案为：120，100； （2）由（1）可得，∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A， ∴∠FDC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A， ∵∠FCG是△BCF的外角，∠ACG是△ABC的外角， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC，∠A＝

11、∠ACG﹣∠ABC， 又∵BF平分∠ABC，FC平分∠ACG， ∴∠FBC＝∠ABC，∠FCG＝∠ACG， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC＝∠ACG﹣∠ABC＝（∠ACG﹣∠ABC）＝∠A， ∵DC平分∠ACB，FC平分∠ACG， ∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠BCG＝90°， 在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则 ①当∠FDC＝4∠F时，90°﹣∠A＝4×∠A， 解得∠A＝36°； ②当∠F＝4∠FDC时，∠A＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝144°； ③当∠DCF＝4∠FDC时，90°＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝135°； ④当∠DCF＝4∠F时，90°＝4×∠A， 解得∠A＝45°； 综上所述，锐角△ABC中∠BAC的度数为36°或45°． 8 / 8