北师大版数学八年级上册 第5章 《二元一次方程组》巩固提升试题

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1、《二元一次方程组》巩固提升试题 时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．是下列哪个二元一次方程的解（　　） A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝11 C．2x﹣y＝5 D．﹣x+3y＝2 2．以方程组的解为坐标的点（y，x）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四

2、象限 5．已知函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 7．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（　　） A．60元 B．84元 C．144元 D．168元 8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花

3、木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 10．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（　　） A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 二．填空题（每题4分，共20分） 11．方程组，则5x+2y＝　 　． 12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣n相交于点P（1，2），则关于x、y的二元一次方程组

4、的解为　 　． 13．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．若设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，求这个长方形的长和宽分别是　 　． 14．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为　 　． 15．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为　 　． 三．解答题（每题10分，共50分）

5、 16．解下列方程组． （1） （2） （3） （4） 17．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6． （1）分别求出a、b的值； （2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值． 18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，

6、问买美酒、普通酒各多少斗？ 19．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？ 20．阅读下列材料，回答问题： 线性方程组是指各个方程未知数的次数均为一次的方程组．对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，最早的记载见公元初《九章算术》方程章中我们初中学习的二元一次方程组：是其中一种． 定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”’其中k，b称为该方程组

7、的“相关系数”． （1）若关于x，y的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为　 　 （2）若某“相关线性方程组”有无数多组解，求该方程组的两个相关系数之和； （3）已知关于x，y的“相关线性方程组”的未知数x的值为整数，试写出符合题意的k的几个值． 参考答案 一．选择题 1．解：A．把代入x﹣y得：x﹣y＝4﹣3＝1≠﹣1，即A项错误， B．把代入x+2y得：x+2y＝4+6＝10≠11，即B项错误， C．把代入2x﹣y得：2x﹣y＝8﹣3＝5，即C项正确， D．把代入﹣x+3y得：﹣x+3y＝﹣4+9＝5≠2，即D项错误， 故选：C． 2．解：， 把

8、②代入①得： 5+x＝2﹣2x， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得： y＝2﹣2×（﹣1）＝4， 点（4，﹣1）在第四象限， 故选：D． 3．解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2， 则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2）， 则方程组的解为． 故选：D． 4．解：把x＝1代入6x+5y＝﹣1中得：6+5y＝﹣1， 解得：y＝﹣， x﹣y＝1﹣（﹣）＝， 则（，﹣）所在的象限是第四象限， 故选：D． 5．解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（1，4）， ∴方程组的解为． 故选：D． 6．解：把代入方程组， 得：，

9、 ①+②，得：7（a+b）＝7， 则a+b＝1． 故选：B． 7．解：设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝60+84＝144． 故选：C． 8．解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵， 根据题意得：． 故选：A． 9．解：， ②﹣①得： x﹣y＝1， ∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1， ∴m﹣1＝1， 解得：m＝2， 故选：D． 10．解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得： （+）x+×5＝1， 解得：x＝3， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．解：， ①+②得：5x+2y＝8； 故答案为：

10、8． 12．解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣n相交于点P（1，2）， ∴关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为． 13．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得，， 解得：． 故答案为：cm，cm． 14．解：， ①﹣②得：y＝3﹣m， 将y＝3﹣m代入②得：x＝3m﹣3， 根据x与y为三角形边长，得到，即1＜m＜3， 若x为腰，则有2x+y＝7，即6m﹣6+3﹣m＝7， 解得：m＝2； 若x为底，则有x+2y＝3m﹣3+6﹣2m＝7， 解得：m＝4，不合题意，舍去， 若x，y都为腰，则有3﹣m＝3m﹣3， 解得：m＝1.5，

11、三边为1.5，1.5，4，不能构成三角形，舍去， 综上，m的值为2， 故答案为：2． 15．解：根据优惠前需付700元，得x+y＝700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y＝500． 列方程组为． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16．解：， 把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴原方程组的解为； （2） ②﹣①×2得：3m＝0， ∴m＝0， 把m＝0代入①得：3n＝1， 解得：n＝， ∴原方程组的解为； （3）原方程组可化为， ①+②×5得：27x＝17550， 解得；x＝

12、650， 把x＝650代入①得：1300﹣15y＝550， 解得：y＝50， ∴原方程组的解为； （4）， 把①代入②得：5（y﹣1）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：x﹣2＝2， 解得：x＝4， ∴原方程组的解为． 17．解：（1）根据题中的新定义化简得：， 解得：； （2）根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣1）+（﹣4）×1＝﹣2﹣4＝﹣6． 18．解：设买美酒x斗，普通酒y斗， 由题意得：， 解得：， 答：买美酒0.5斗，普通酒1.5斗． 19．解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元． 20．解：（1）可化为， 根据“相关线性方程组”的定义，可得＝﹣，＝3， ∴n＝2，m＝﹣1； ∴方程组为， ∴方程组的解为， 故答案为； （2）有无数多组解， ∴b＝﹣b，k＝， ∴b＝0，k＝±1， ∴k+b＝1或﹣1． （3）的解为， ∴x＝2+， ∵x的值为整数， ∴是整数， ∴k2﹣1＝±1或k2﹣1＝±2， ∴k＝或k＝（答案不唯一，符合条件即可）． 10 / 10