北师大版八年级上册数学 第1章 勾股定理单元复习试题

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1、第1章 勾股定理 一．选择题 1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 4．△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 5．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm

2、，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB＝6，那么AE2+BE2+AB2的值为（　　） A．69 B．70 C．71 D．72 7．下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，互相垂直的线段MN，PQ将正方形BFHC分为面积相等的四部分，这四个部分和以AC为边的正方形恰好拼成一个以AB为边的正方形．若正方形ACDE的面积为5，△CQM的面积为1，则正方形CBFH的面积为

3、（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 8．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 9．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 10．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　）

4、A．12m B．15m C．13m D．9.13m 二．填空题 11．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝10，则S2的值是　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝　 　． 13．有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树　 　米之外才是安全的． 14．等腰三角形底边长为6cm，腰长为5cm，它的面积为　 　． 15．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图

5、所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要　 　 元． 16．如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为　 　． 三．解答题 17．如图，在边长为1的正方形方格纸片中，点A，B，C均在格点上，AD为BC边上的高，求AD的长． 18．如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 19．在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求证：AC⊥CD．

6、 20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，且CD∥AB，连接AD． （1）求四边形ABDC的面积； （2）求AD的长． 参考答案 一．选择题 1．C． 2． A． 3． C． 4． C． 5． D． 6． D． 7． C． 8． C． 9

7、． C． 10． C． 二．填空题 11． ． 12． 9． 13． 3． 14． 12cm2． 15． 84a． 16． 54 三．解答题 17．解：∵AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， 即25﹣BD2＝41﹣（﹣BD）2， ∴BD＝， ∴AD＝＝． 18．解：∵∠A为直角， ∴BD2＝AD2+AB2， ∵AD＝12，AB＝16， ∴BD＝20， ∵BD2+CD2＝202+152＝252＝BC2， ∴∠CDB为直角， ∴△ABD的面积为×16×12＝96， △BD

8、C的面积为×20×15＝150， ∴四边形ABCD的面积为：96+150＝246． 19．证明：在△ABC中，AB⊥BC，根据勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5， ∵在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形， ∴AC⊥CD． 20．解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣1）m， 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2， 即（x﹣1）2+1.52＝（x﹣0.5）2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高为3m． 21．解：（1）过点D作DE⊥

9、CB， ∵以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD， ∴∠DCB＝∠ABC＝60°，BC＝CD＝BD， ∵∠ACB＝90°，AC＝4， ∴∠CAB＝30°， ∴BC＝AB， ∴（4）2+BC2＝4BC2， ∴BC＝4． ∴DE＝＝2， ∴△ABC的面积＝AC•BC＝×4×4＝8，△ACD的面积＝BC•DE＝×4×2＝4， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△BCD的面积＝12； （2）过点D作DF⊥AB于F． ∵AC＝4，BC＝4， ∴AB＝＝8， ∵∠ABC＝60°，∠CBD＝60°， ∴∠DBF＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BFD＝30°， 在△DBF中，∠BFD＝90°，BD＝4， ∴BF＝2，DF＝＝2， ∴AF＝BF+AB＝2+8＝10， ∴BD＝＝4 8 / 8