不定积分的基本公式和运算法则直接积分法

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1、...wd ·复习1 原函数的定义。2 不定积分的定义。3 不定积分的性质。4 不定积分的几何意义。 ·引入 在不定积分的定义、性质以及 基本公式的基础上，我们进一步来讨论不定积分的计算问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分法。 ·讲授新课 第二节 不定积分的 基本公式和运算 直接积分法 一 基本积分公式 由于求不定积分的运算是求导运算的逆运算，所以有导数的 基本公式相应地可以得到积分的 基本公式如下： 导数公式 微分公式 积分公式 1 (0) 2 3 4 5

2、 () 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 以上十五个公式是求不定积分的基础，必须熟记，不仅要记右端的结果，还要熟悉左端被积函数的的形式。 求函数的不定积分的方法叫积分法。 例1.求以下不定积分.〔1〕 〔2〕 解：〔1〕＝ 〔2〕＝ 此例说明，对某些分式或根式函数求不定积分时，可先把它们化为的形式，然后应用幂函数的积分公式求积分。 二 不定积分的 基本运算法那么 法那么1 两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数

3、和，即 法那么1对于有限多个函数的和也成立的． 法那么2 被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即 〔〕 例2 求 解 =2+- =。 注 其中每一项的不定积分虽然都应当有一个积分常数，但是这里并不需要在每一项后面加上一个积分常数，因为任意常数之和还是任意常数，所以这里只把它的和C写在末尾，以后仿此。 注 检验解放的结果是否正确，只把结果求导，看它的导数是否等于被积函数就行了。如上例由于=，所以结果是正确的。 三 直接积分法 在求积分的问题中，可以直接按 基本积分公式和两个 基本性质求出结果〔如上例〕但有时，被积函数常需要经过适当的恒等变形〔包括代

4、数和三角的恒等变形〕再利用积分的性质和公式求出结果，这样的积分方法叫直接积分法。 例3求以下不定积分. 〔1〕 〔2〕 解：〔1〕首先把被积函数化为和式，然后再逐项积分得 。 注：〔1〕求函数的不定积分时积分常数不能丢掉，否那么就会出现概念性的错误。 〔2〕等式右端的每个不定积分都有一个积分常数，因为有限个任意常数的代数和仍是一个常数，所以只要在结果中写一个积分常数即可。 〔3〕检验积分计算是否正确，只需对积分结果求导，看它是否等于被积函数。假设相等，积分结果是正确的，否那么是错误的。 〔2〕 。 上例的解题思路是设法化被积函数为和式，然后再逐项积分，是一种重要

5、的解题方法，须掌握。 练习 1 ，2 ，3 。 答案 1 ， 2 ， 3 例4求以下不定积分.〔1〕 〔2〕 解：〔1〕 〔2〕 上例的解题思路也是设法化被积函数为和式，然后再逐项积分，不过它实现化和是利用三角式的恒等变换。 练习 1 2 3 答案 1 2 3 例5设，求. 解：由于， 所以，故知是的原函数，因此 ． 小结 基本积分公式，不定积分的性质，直接积分法。 练习 求以下不定积分. 〔1〕〔2〕， 〔3〕，〔4〕，〔5〕， 〔6〕，〔7〕，〔8〕， 〔9〕，〔10〕，〔11〕。 答案1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ，11。 小结 计算简单的不定积分，有时只需按不定积分的性质和 基本公式进展计算；有时需要先利用代数运算或三角恒等变形将被积函数进展整理．然后分项计算． 作业 P81:2,3 板书设计 一 基本公式 例1 二 不定积分的法那么 例2 三 直接积分法 例3 例4 例5 练习 小结 作业