（河南专版）2018秋九年级数学上册 单元清2 （新版）华东师大版

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1、 检测内容：第22章 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D ) A．2x2－x＝(2x－1)(x＋1) B．ax2＋bx＋c＝0 C.＋－2＝0 D．4x2＝x 2．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为( C ) A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．无解 3．(2017·安顺)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( D ) A．0 B．－1 C．2 D．－3

2、 4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( B ) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 5．将方程x2－3x－6＝0配方的结果是( B ) A．(x－3)2＝ B．(x－)2＝ C．(x＋3)2＝15 D．(x－)2＝15 6．下列关于x的一元二次方程，有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( B ) A．100(1＋x)2＝81 B

3、．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 8．若方程x2＋x－1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是( D ) A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D.＋＝－1 9．已知关于x的方程x2－(m－3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是( D ) A．2 B．－1 C．0 D．1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是( B ) A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 二、填空题(每小题3分，共

4、15分) 11．方程x2－2x＝0的解为__x1＝0，x2＝2__． 12．已知关于x的方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝__1__，另一根为__－__． 13．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_m≤且m≠1_． 14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x2－70x＋825＝0__． 15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列

5、式．若＝6，则x＝__±__． 三、解答题(共75分) 16．(12分)用适当的方法解方程： (1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7); (2)x2＋2x＝4； 解：(1)x1＝－，x2＝ 解：(2)x1＝－1＋，x2＝－1－ (3)3x2＋4x－7＝0; (4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0. 解：(3)x1＝1，x2＝－ 解：(4)x1＝1，x2＝13 17．(8分)在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3，小王看错了q，解得方程的根为4与－2，你知道这个方程正确的根是多少吗？ 解：∵x2＋px＋q＝0.小张是看错

6、了p，方程的两根为1和－3，∴q是正确的，即1×(－3)＝q，q＝－3.而x2＋px＋q＝0.小王看错了q，方程的两根为4与－2，∴p是正确的，即4＋(－2)＝－p，∴p＝－2，∴原方程应为x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－1 18．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0. (1)求m的值； (2)求方程的解． 解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2　(2)当m＝2时，代入(m－1)x2＋5x

7、＋m2－3m＋2＝0，得x2＋5x＝0.解得x1＝0，x2＝－5；当m＝1时，原方程化简，得5x＝0，解得x＝0 19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC 的两边AB，AC长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC 是等腰三角形时，求k的值． 解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1>0.∴方程有两个不相等的实数根　(2

8、)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴方程的两个不相等的实数根为x1＝k，x2＝k＋1.∵△ABC 的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有如下两种情况：情况1：x1＝k＝5，此时k＝5，满足三角形构成条件；情况2：x2＝k＋1＝5，此时k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k＝4或k＝5 20．(8分)2017年6月24日，四川阿坝州茂县叠溪镇新磨村山体高位垮塌灾害发生后，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、

9、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设每天收到捐款的增长率为x，根据题意，得10 000(1＋x)2＝12 100，整理，得(x＋1)2＝1.21，解得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1.答：捐款增长率为10%　(2)第四天收到的捐款为12 100×(1＋10%)＝13 310(元) 21．(10分)如图，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m. (1)求鸡场的长与宽

10、各为多少？ (2)题中墙的长度a(m)为题目的解起怎样的作用？ 解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝15(m)．当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m)　(2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解．当15≤a<20时，问题有一解．当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场 22．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千

11、克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价) 解：(1)y＝－1000x＋9000　(2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－1000x＋9000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝

12、6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元 23．(10分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ (2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次．小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值． 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x＋200)顶，根据题意，得2[8x＋2(x＋200)]＝16800，解得x＝800.x＋200＝800＋200＝1000.答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶、800顶　(2)根据题意得2(1000－200m)(1＋m)＋8(800－300)(1＋m)＝14400，化简为m2－23m＋42＝0，解得m1＝2，m2＝21.∵1000－200m不能为负数，且m为整数，∴m2＝21不符合实际，舍去．∴m的值为2 4