（东营专版）2019年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形练习

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1、 第二节　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．(2019·易错题)下列命题正确的是( ) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的

2、平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 6．(2018·宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，

3、J.则图中阴影部分的面积等于( ) A．1 B. C. D. 7．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________． 8．(2018·株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________． 9．(2019·改编题)对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件： ①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABC

4、D是矩形的序号是__________． 10．(2018·南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证： (1)∠BOD＝∠C； (2)四边形OBCD是菱形． 11．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( ) A. B．2 C．2 D．4 12．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，B

5、C＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( ) A. B. C. D. 13．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是( ) A. B. C. D. 14．(2018·连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为______． 15．(2018·白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD

6、边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． (1)求证：△BGF≌△FHC； (2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 16．(2019·原创题)如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：△APE∽△FPA； (2)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由； (3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PC，PE，PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请

7、说明理由． 17．(2019·创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab. 若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由． 参考答案 【基础训练】 1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B　 7．(－5，4)　8.　9.②③⑤　 10．证明：(1)如图，延长AO，交CD于点E. ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO. 又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO

8、， ∴∠BOE＝2∠BAO. 同理∠DOE＝2∠DAO， ∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO ＝2(∠BAO＋∠DAO)， 即∠BOD＝2∠BAD. 又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C. (2)如图，连接OC. ∵OB＝OD，CB＝CD， OC＝OC， ∴△OBC≌△ODC， ∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO. ∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC， ∠BCD＝∠BCO＋∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD. 又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC. 又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，

9、 ∴四边形OBCD是菱形． 【拔高训练】 11．A　12.B　13.C　 14．2　 15．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴BF＝CF，FH∥BE，FH＝BE， ∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC. (2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点， ∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC. ∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴矩形ABCD的面积＝a·a＝a2. 16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC. ∵B

10、D是正方形ABCD的对角线， ∴∠ADP＝∠CDP＝45°. 又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)， ∴∠EAP＝∠DCP. ∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F. 又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA. (2)解：线段PC，PE，PF之间满足PC2＝PE·PF.理由如下： ∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC. ∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA， ∴PA2＝PE·PF，∴PC2＝PE·PF. (3)解：成立．PC2＝PE·PF. 【培优训练】 17．解：设矩形的长为a，宽为b(a≥b＞0)， 周长C＝2(a＋b)≥4＝4，且当a＝b时，代数式2(a＋b)取得最小值为4， 此时a＝b＝. 故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为. 8