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1、
期中测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 如果电梯上升5层记为＋5，那么电梯下降2层应记为(B)
A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－5
2. 图中立体图形从正面看到的图形是(A)
3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为(B)
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
4. 计算－(－1)＋|－1|，其结果为(B)
A．－2 B
2、．2 C．0 D．－1
5. 下列各式中，不是同类项的是(D)
A．2ab2与－3b2a B．2πx2与x2
C．－m2n2与5n2m2 D．－与6yz2
6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是(C)
A．了
B．我
C．的
D．国
7. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(D)
A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|
8. 下列说法正确的是(D)
A．a是代数式，1不是代数式
B．－的系数－，次数是4
C．xy的系数是0
D．a，b两数差的平
3、方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab
9. M＝4x2－5x＋11，N＝3x2－5x＋10，则M与N的大小关系是(A)
A．M>N B．M＝N C．M
4、4分，共24分)
11. －3的相反数是3；－0.5的倒数是－2.
12. 四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形．
13. 若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－(－9mn＋3m2)＝10.
14. 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.
15. 单项式2xm＋3y4与－6x5y3n－1是同类项，这两个单项式的和是－4x5y4.
16. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|＋|a－b|－|c＋b|＝－2a－2c.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图，
5、下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们从左面看到的图形．
解：
18. 计算下列各题．
(1)(－2)2＋3×(－2)－(－); (2)－24×(－＋－)．
解：－ 解：13
19. 先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝12a2b－6ab2＋1，当a＝－2，b＝1时，原式＝61
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 已知单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，c，d互为倒数，e，f互为相反数，试求(e＋f)－2cd＋(2
6、m－n)2的值．
解：因为单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，所以2m－n＝1，因为c，d互为倒数，e，f互为相反数，所以cd＝1，e＋f＝0，所以(e＋f)－2cd＋(2m－n)2＝0－2×1＋12＝－2＋1＝－1
21. 某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示)；
(2)试判断a＝12时，是否满足题意．
解：(1)由题意得第二组的人数为a＋5，第三组的人数为a＋a＋5＝a＋5，所以第四组的人数为44－a－(a＋5)－(a＋5)＝(34
7、－3a)人
(2)当a＝12时，第四组的人数为34－3×12＝－2，不符合题意
22. 如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)，将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.
(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；
(2)交换其中任何两位数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？并说明理由．
解：(1)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25
(2)交换其中任何两数的位置后，(a1＋a2＋a3＋
8、a4＋a5)的值不变，因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5中这10个数每个重复一次，所以(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值等于这10个数的和
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2)cm2
(2)盒子的体
9、积为x(a－2x)(b－2x)cm3
(3)由题意得x＝2 cm，当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3)
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)．
(1)若该客户按方案①购买，需付款(40x＋3200)元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款(36x＋3600)元(用含x的
10、代数式表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：(2)当x＝30时，方案①需付款为40x＋3200 ＝40×30＋3200 ＝4400(元)；
方案②需付款为36x＋3600 ＝36×30＋3600＝4680(元)．因为4400 <4680，所以选择方案①购买较为合算
25. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数，c是单项式－2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
(2)若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．(不必说明理由)
解：(1)a＝－1，b＝5，c＝－2，如图
(2)因为动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，又因为AB＝6，两点速度差为：2－，所以6÷(2－)＝4，运动4秒后，点Q可以追上点P
(3)存在点M，使P到A，B，C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2；当M在C点左侧，则M对应的数是－2
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