（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第11讲 二次函数及其应用 第1课时 二次函数（精练）试题

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1、第十一讲　二次函数及其应用 第1课时　二次函数 (时间：60分钟) 一、选择题 1.对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是(　C　) A.它的图象与x轴有两个交点 B.方程x2－2mx＝3的两根之积为－3 C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 D.当x＜m时,y随x的增大而减小 2.在下列二次函数中,其图象对称轴为x＝－2的是(　A　) A.y＝(x＋2)2 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2 3.(2018·永州中考)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(　D　)

2、 ,A)　,B)　,C)　,D) 4.(2018·成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1,下列说法正确的是(　D　) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为－3 5.(2018·岳阳中考)在同一直角坐标系中,二次函数y＝x2与反比例函数y＝(x＞0)的图象如图,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω＝x1＋x2＋x3,则ω的值为(　D　) A.1 B.m C.m2 D. 6.(2018·白银中考)如图是二次函数y

3、＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是(　A　) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 7.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(　B　) A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0 8.如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋

4、1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是(　C　) A.b≤－2 B.b＜－2 C.b≥－2 D.b＞－2 9.(2018·泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且－2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为(　D　) A.1或－2 B.－或 C. D.1 10.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(　C　) A.(1,－5) B.(3,－13) C.(2,－8) D.(4,－20) 二、填空题

5、。 11.(2018·哈尔滨中考)抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为__(－2,4)__. 12.(2018·自贡中考)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为__－1__. 13.二次函数y＝x2的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y＝x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2__. ,(第13题图)　　　,(第14题图) 14.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1,0),且对称轴为直线x＝1,有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4,y1

6、)与点(－3,y2),则y1＞y2；④无论a、b、c取何值,抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0(m为实数),其中正确结论的序号是__②④⑤__. 三、解答题 15.如图,已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y＝－x＋3交于C、D两点.连结BD、AD. (1)求m的值； (2)抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过点B(3,0), ∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2； (2)联立 解得∴D. ∵S△ABP＝4S△ABD, ∴AB×|y

7、P|＝4×AB×, ∴|yP|＝9,即yP＝±9. 当y＝9时,－x2＋2x＋3＝9,无实数解； 当y＝－9时,－x2＋2x＋3＝－9, 解得x1＝1＋,x2＝1－. ∴P(1＋,－9)或P(1－,－9). 16.(2018·南充中考)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求抛物线的表达式； (2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标； (3)若M、N为抛物线上两个动点,分别过点M、N作直线BC的垂线段,垂足分别为点D、E.是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在,求正方形MNED

8、的边长；如果不存在,请说明理由. 解：(1)设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4(a≠0). 由抛物线上点C(0,3),得a＋4＝3,∴a＝－1, ∴y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3； (2)由B(3,0)、C(0,3),得直线BC的表达式为y＝－x＋3. ①过点P作PQ1∥BC交抛物线于点Q1,则S△BCQ1＝S△BCP. ∵P(1,4),∴直线PQ1的表达式为y＝－x＋5. 联立解得 ∴Q1(2,3)； ②设抛物线的对称轴交BC于点G,交x轴于点H,则G(1,2),∴PG＝GH＝2. 过点H作直线Q2Q3∥BC交抛物线于点Q2,Q3,则S△BCQ2＝S△BCQ

9、3＝S△BCP,直线Q2Q3的表达式为y＝－x＋1. 联立 解得 ∴满足条件的点Q有3个,其坐标为Q1(2,3)、 Q2、Q3； (3)存在满足条件的点M、N. 如图,作MN∥BC,过点M作MF∥y轴,过点N作NF∥x轴交MF于点F,过点N作NH∥y轴交BC于点H, 则△MNF与△NEH都是等腰直角三角形.设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的表达式为y＝－x＋b. 联立得x2－3x＋(b－3)＝0. ∴NF2＝2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝21－4b. ∵△MNF为等腰直角三角形, ∴MN2＝2NF2＝42－8b. 又∵NH2＝(b－3)2,∴N

10、E2＝(b－3)2. ∵四边形MNED为正方形, ∴NE2＝MN2,∴42－8b＝(b2－6b＋9), ∴b2＋10b－75＝0,∴b1＝－15,b2＝5. ∵正方形的边长为MN＝, ∴MN＝9或. 17.(2018·达州中考)如图,抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B. (1)求抛物线的表达式； (2)连结OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于点C,连结OC,求△AOC的面积； (3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连结OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M,使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似？若存在,求出点M的坐标；若不存在,

11、说明理由. ,)　　　,备用图 解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax, 把A(1,1)代入y＝ax,得 a·＝1,解得a＝－, ∴抛物线的表达式为y＝－x, 即y＝－x2＋x； (2)延长CA交y轴于点D. ∵A(1,1),∴OA＝,∠DOA＝45°, ∴△AOD为等腰直角三角形. ∵OA⊥AC,∴OD＝OA＝2,∴D(0,2). 易得直线AD的表达式为y＝－x＋2. 联立解得或 ∴C(5,－3), ∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝×2×5－×2×1＝4； (3)存在.过点M作MH⊥x轴于点H,则△OMN∽△OHM,要使△OMN与△AOC相似,只需△OHM与△AOC相似. AC＝＝4,OA＝. 设M(x＞0). 由于∠OHM＝∠OAC＝90°,则 ①当＝,即△OHM∽△OAC时, ＝,∴－x2＋x＝±4x, ∴x＝0(舍去)或x＝－(舍去)或x＝, 此时点M的坐标为； ②当＝,即△OHM∽△CAO时, ＝,∴－x2＋x＝±x, ∴x＝0(舍去)或x＝或x＝, 此时点M的坐标为或. 综上所求,当点M的坐标为或或. 6