内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练15 二次函数的应用练习

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1、 课时训练(十五)　 二次函数的应用 |夯实基础| 1.如图15-5,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB长为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD的面积最大,则x的值为 (　　) 图15-5 A.40 B.30 C.20 D.10 2.[2015·六盘水] 如图15-6,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 (　　) 图15-6 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 3.[2014·咸宁] 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a c

2、m2的长方形,a的值不可能为(　　) A.20 B.40 C.100 D.120 4.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-190(x-30)2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员 (　　) A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m 5.[2018·连云港] 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 (　　) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高

3、度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 6.[2018·潍坊] 如图15-7,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2厘米/秒的速度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S平方厘米,下列图象中能表示S与t之间的函数关系的是 (　　) 图15-7 图15-8 7.如图15-9所示的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-19(

4、x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　　　.  图15-9 8.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图15-10),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　m2.  图15-10 9.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是　　　　cm2.  10.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所

5、接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树,则平均每棵橙子树的产量y(个)与x的关系式为　　　　;果园多种　　　　棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为　　　　个.  11.如图15-11,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经过　　　　s时,四边形APQC的面积最小.  图15-11 12.[2018·滨州] 如图

6、15-12,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用的时间是多少? (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少? 图15-12 13.[2018·安徽] 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每

7、盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位:元),W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 14.[2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件

8、,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-13所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少? 图15-13 |拓展提升| 15.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图15-14所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长

9、为x米. (1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围; (2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大?并求出这个最大值; (3)当这个苗圃的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围. 图15-14 16.如图15-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10 cm,BC=6 cm,点F以2 cm/s的速度在线段AB上由点A向点B匀速运动,同时点E以1 cm/s的速度在线段BC上由点B向点C匀速运动,设运动时间为t s(0

10、D∽△BAC; (2)求DC的长; (3)设四边形AFEC的面积为y cm2,求y关于t的函数解析式,并求出y的最小值. 图15-15 17.[2016·呼和浩特] 已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且函数图象过点72,-94,P(t,0)是x轴上的动点,函数图象与y轴的交点为C,顶点为D. (1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标; (2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标; (3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值范围.

11、 参考答案 1.C 2.C　[解析] 设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2. 故选C. 3.D 4.D 5.D　[解析] A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+

12、1=141,故C选项说法错误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D选项说法正确,故选D. 6.D　[解析] 当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t,是一段开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2≤t≤4时,△BPQ的底边BP上的高不变,始终为4sin60°=23,此时S=12(4-t)·23=-3t+43,S随t的增大而减小,最终变为0,故选D. 7.y=-19(x+6)2+4 8.144 9.252(或12.5) 10.y=600-5x(0≤

13、x<120)　10　60500 [解析] (1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系式为y=600-5x(0≤x<120); (2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个, 则w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500, 则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个. 11.3 12.解:(1)当y=15时,有-5x2+20x=15, 化简得x2-4x+3=0, 故x=1或3, 即飞行的时间是1 s或3 s. (2)小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0. 所以有0=-5x2

14、+20x,解得x=0或4, 所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4(s). (3)当x=-b2a=-202×(-5)=2时,y=-5×22+20×2=20,故飞行时间为2 s时,小球的飞行高度最大,最大高度为20 m. 13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19x+950. (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950, ∵-2<0,-412×(-2)=10.25, ∴当x=10时,W最大. 最大总利润=-2×102+41×10+8950=9160(元). 故当x取10时,第二期培植的盆景与花卉售完

15、后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元. 14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 把(10,30),(16,24)代入,得 10k+b=30,16k+b=24, 解得k=-1,b=40. ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大, ∵10≤x≤16, ∴当x=16时,W最大,最大值为144. 即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元. 15.解

16、:(1)y=30-2x(6≤x<15). (2)设矩形苗圃的面积为S平方米,则S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5. 由(1)知6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5, 即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃的面积最大,最大值为112.5平方米. (3)6≤x≤11. 16.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC. ∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°. 又∵∠D=90°,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC. (2)在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8. ∵△ACD∽△BAC,∴CDAC=ACB

17、A, 即CD8=810,解得DC=6.4.∴DC的长为6.4 cm. (3)过点E作AB的垂线,垂足为G. ∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB, ∴EGAC=EBAB,即EG8=t10,∴EG=45t, ∴y=S△ABC-S△BEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19, ∴当t=52时,y有最小值,最小值为19. 17.解:(1)∵抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=--2a2a=1, ∴抛物线过(1,4)和72,-94两点, ∴a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,

18、c=3, ∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3, ∴顶点D的坐标为(1,4). (2)由(1)可知C,D两点的坐标分别为(0,3),(1,4), 易知|PC-PD|≤CD, 当P,C,D三点共线时,|PC-PD|取得最大值,此时最大值为CD=2, 易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3, 将P(t,0)代入得t=-3, ∴此时对应的点P的坐标为(-3,0). (3)y=a|x|2-2a|x|+c可化为: y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0). 设线段PQ所在直线的解析式为y=kx+b,将P(t,0),Q(0,2t)代入得线段PQ所在直线的解析式

19、为y=-2x+2t, ∴①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象有一个公共点,此时t=32; 当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象有两个公共点, ∴当32≤t<3时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象只有一个公共点; ②将y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x≥0)得 -x2+4x+3-2t=0, 令Δ=16-4×(-1)(3-2t)=0, 解得t=72>0, ∴当t=72时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象也只有一个公共点; ③当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时,线段PQ只与y=-x2-2x+3(x<0)的图象有一个公共点,此时t=-3, ∴当t≤-3时,线段PQ与y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的图象也只有一个公共点. 综上所述,t的取值范围是32≤t<3或t=72或t≤-3. 13