（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第七单元 课时训练28 图形的对称、平移与旋转试题

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1、课时训练28　图形的对称、平移与旋转 限时:30分钟 夯实基础 1.[2018·南宁]下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 (　　) 图K28-1 2.[2019·柳州三十中模拟]下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　) 图K28-2 3.[2019·兰州]如图K28-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为 (　　) 图K28-3 A.(1,2) 　 B.(2,1) 　 C.(1,4) 　

2、 D.(4,1) 4.[2017·潍坊]小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K28-4,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 (　　) 图K28-4 A.(-2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 5.[2019·天津]如图K28-5,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 (　　) 图K28-5 A.A

3、C=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 6.如图K28-6,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把△ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则△DEF的周长是 (　　) 图K28-6 A.14 B.15 C.16 D.17 7.[2017·贵港]如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大

4、值是 (　　) 图K28-7 A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图K28-8,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为　　　　.  图K28-8 9.[2016·百色]如图K28-9,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A'B'C',点B',C'分别是点B,C的对应点.求: (1)过点B'的反比例函数的解析式; (2)线段CC'的长. 图K28-9

5、 10.[2018·南宁]如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由) 图K28-10 能力提升 11.[2019·河北]如图K28-11,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对

6、称轴,则n的最小值为 (　　) 图K28-11 A.10 B.6 C.3 D.2 12.把一副三角板按如图K28-12放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的 (　　) 图K28-12 A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 13.如图K28-13,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿着EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是 (　　) 图K28-13 A.AF=AE

7、B.△ABE≌△AGF C.EF=25 D.AF=EF 14.[2018·德州]如图K28-14,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于433;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是 (　　) 图K28-14 A.1 B.2 C.3 D.4 15.[2019·徐州]如图K28-15,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕

8、为EF. 求证:(1)∠ECB=∠FCG; (2)△EBC≌△FGC. 图K28-15 【参考答案】 1.A　2.B 3.B　[解析]∵A(-3,5),A1(3,3),∴四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位,∵点B(-4,3), ∴点B1(2,1),故选B. 4.B　[解析]根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置处时,所有棋子构成一个轴对称图形. 5.D　[解析]由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC

9、的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的. 6.B　[解析]∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形. ∴△EDF≌△EAF,∴∠AEF=∠DEF, ∵AD是BC边上的高,AD⊥EF,∴EF∥CB, ∴∠AEF=∠B,∠BDE=∠DEF, ∴∠B=∠BDE, ∴BE=DE,同理DF=CF, ∴EF是△ABC的中位线, ∵△EDF的周长为△EAF的周长,而AE+EF+AF=12(AB+BC+AC)=12(10+8+12)=15.

10、故选B. 7.B　[解析]连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4. 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4. ∵P是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2. ∵M是BC的中点,∴CM=12CB=1. 又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B. 8.210 9.解:(1)由题图知点B的对应点B'的坐标为(1,3), 设过点B'的反比例函数的解析式为y=kx, ∴k=3×1=3, ∴过点B'的反比例函数的解析式为y=3x. (2)∵C(-1,2),∴OC=22+12=5, ∴OC'=OC=5,

11、 ∴CC'=OC2+OC'2=10. 10.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. (3)三角形OA1B为等腰直角三角形. 11.C　[解析]如图所示, ∴n的最小值为3. 12.C　[解析]先根据勾股定理求出两直角三角板的各边长,再由旋转的性质得∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,求出E'D'与直线AB的交点到B的距离也是52,与AB的值相等,所以点A在△D'E'B的边上. ∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠BAC=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=52. 由三角板DEB绕点B

12、逆时针旋转45°得到△D'E'B,设D'E'与直线AB交于G,可知:∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°, ∴△GE'B是等腰直角三角形, 且BE'=BE=5, ∴BG=52+52=52,∴BG=AB, ∴点A在△D'E'B的边上, 故选C. 13.D　[解析]∵∠GAE=∠FAB, ∴∠GAF=∠EAB. 又∵AG=AB,∠G=∠B, ∴△ABE≌△AGF(ASA),∴AF=AE. 过点F作FM⊥BC于点M, 在Rt△ABE中,AB=4, 设BE=x, 则AE=CE=8-x,x2+42=(8-x)2, 解得x=3. 在Rt△FEM中,EM=BM-BE

13、=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4, ∴EF=22+42=25.故选D. 14.C　[解析]如图①,连接OB,OC,OA, 因为点O是△ABC的中心, 所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC, 所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°, 所以∠BOD=∠COE, 所以△BOD≌△COE(ASA), 所以OD=OE,结论①正确; 通过画图确定结论②错误,如图②如当点E为BC中点时,S△ODE

14、; 因为△BOD≌△COE, 所以BD=CE,所以BD+BE=BC=4, 因为∠DOE=120°,OD=OE,易得DE=3OD, 如图②,当OD⊥AB时,OD最小=BD×tan∠OBD=233, 所以DE最小=2, 所以△BDE周长的最小值为6,结论④正确. 故选C. 15.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠BCD. 由折叠可知:∠A=∠ECG, ∴∠BCD=∠ECG, ∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF, ∴∠ECB=∠FCG. (2)由折叠可知:∠D=∠G, AD=CG. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B,AD=BC, ∴∠B=∠G,BC=GC. 又∵∠ECB=∠FCG, ∴△EBC≌△FGC.