（湖南专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 课时训练12 反比例函数及其应用

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1、 课时训练(十二)　反比例函数及其应用 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·海南]如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 (　　) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 2.[2019·广州]若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y3

2、单位长度所得图象如图K12-1,则所得图象的解析式为 (　　) 图K12-1 A.y=1x+1+1 B.y=1x+1-1 C.y=1x-1+1 D.y=1x-1-1 4.如图K12-2,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于 (　　) 图K12-2 A.8 B.6 C.4 D.2 5.[2019·枣庄]如图K12-3,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x

3、轴,点C在函数y=kx(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为 (　　) 图K12-3 A.1 B.22 C.2 D.2 6.[2019·重庆B卷]如图K12-4,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=45.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于 (　　) 图K12-4 A.10 B.24 C.48 D.50 7.[2019·株洲]如图K12-5所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k>0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD

4、⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE⊥x轴,CF⊥x轴,垂足为E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则 (　　) 图K12-5 A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S20)的图象上,则y1+y2+…

5、+y100的值为　　　　.  图K12-6 9.若点A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则m的值是　　　　.  10.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是　　　　.  11.[2019·兰州]如图K12-7,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,若S矩形OABC=6,则k=　　　　.  图K12-7 12.[2019·潍坊]如图K12-8所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=1x(x>0)与y=-5x(x<0)的图象上,则tan∠

6、BAO的值为　　　　.  图K12-8 13.[2019·黄冈]如图K12-9,一直线经过原点O,且与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于点A,B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC的面积为8,则k=　　　　.  图K12-9 14.[2019·齐齐哈尔]如图K12-10,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),将线段OC绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A,D两点,则k的值为　　　　.  图K12-10 15.[2019·广安]如图K12-11,已知A(n,

7、-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积. 图K12-11 16.[2019·广东]如图K12-12,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n). (1)根据图象,直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围; (2)求这两个函数的解析式; (3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标. 图K12-12 |拓展

8、提升| 17.[2019·威海]如图K12-13,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上运动,AB=42且始终保持线段AB的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM,则线段OM的长度的最小值是　　　　(用含k的代数式表示).  图K12-13 【参考答案】 1.D　[解析]反比例函数的图象在第一、三象限,那么a-2>0,∴a>2,故选D. 2.C　[解析]∵点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上, ∴y1=6-1=-6,y2=62=3,y3=63=2. ∵-6<2<3, ∴y1

9、.C　[解析]平移规律“左加右减,上加下减”.∴将y=1x的图象向右平移1个单位长度后所得图象的函数解析式为y=1x-1, 再向上平移1个单位长度所得图象的函数解析式为y=1x-1+1.故选C. 4.C　[解析]设点A的坐标为m,4m(m>0),则点C的坐标为-m,-4m, ∴S△ABC=S△OBC+S△OAB=12m×4m+12m×-4m=4.故选C. 5.A　[解析]在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∴AC=2.∵CA⊥x轴,∴yC=2.∵∠BAC=45°,CA⊥x轴,∴∠BAO=45°,∴∠ABO=45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA=22,∴xC=22,则k=xC·yC

10、=1. 故选A. 6.C　[解析]如图,过点C作CD⊥OA交x轴于点D. ∵四边形OABC为菱形,A(10,0), ∴OC=OA=10. ∵sin∠COA=45, ∴CDOC=45,即CD10=45, ∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8). ∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C, ∴k=6×8=48.故选C. 7.B　[解析]由题意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,所以选B. 8.20　[解析]如图,过点C1作C1M⊥x轴于点M,连接A1C1,A2C2,由题意知

11、△OC1A1是等腰直角三角形,∴C1M=OM=MA1. 设点C1的坐标是(a,a)(a>0),把(a,a)代入解析式y=4x(x>0)中,得a=2,∴y1=2, ∴点A1的坐标是(4,0).又∵△C2A1A2是等腰直角三角形,∴设C2的纵坐标是b(b>0),则C2的横坐标是4+b, 把(4+b,b)代入函数解析式y=4x,得b=44+b,解得b=22-2,∴y2=22-2,∴点A2的坐标是(42,0), 设点C3的纵坐标是c(c>0),则点C3的横坐标为42+c,把(42+c,c)代入函数解析式,得c=442+c, 解得c=23-22,∴y3=23-22. ∵y1=21-20,y2

12、=22-21,y3=23-22,…, ∴y100=2100-299, ∴y1+y2+y3+…+y100=2+22-2+23-22+…+2100-299=2100=20. 9.6 10.(-1,-3)　[解析]∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴另一个交点与点(1,3)关于原点对称, ∴另一个交点的坐标是(-1,-3). 11.6　[解析]∵S矩形OABC=6,∴OA·AB=6,∴k=6,故答案为6. 12.5　[解析]如图,分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D. 则△BDO∽△OCA,∴S△BDOS△OCA=BOOA2.∵S

13、△BDO=52,S△ACO=12,∴BOOA2=5,∴tan∠BAO=BOOA=5. 13.8　[解析]∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A,B两点,∴A,B两点关于原点对称,∴OA=OB,∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4.又∵A是反比例函数y=kx图象上的点,且AC⊥y轴于点C,∴△AOC的面积=12|k|,∴12|k|=4.∵k>0,∴k=8. 14.-163 3　[解析]过点D作DH⊥x轴于点H.∵B(-2,0),∴设A-2,-k2,则AB=OC=OD=-k2.∵∠COD=60°,∴∠HOD=30°.在Rt△DOH中,DH=-k4,OH=-34k,∴D34k,-k4,∴

14、34k·-k4=k,∴k=-163 3. 15.解:(1)∵A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点, ∴4=m-1,得m=-4, ∴反比例函数的解析式为y=-4x. 将A(n,-2)的坐标代入y=-4x, 得-2=-4n,∴n=2, ∴A(2,-2), 将A,B两点的坐标代入y=kx+b,得 2k+b=-2,-k+b=4,解得k=-2,b=2, ∴一次函数的解析式为y=-2x+2. ∴反比例函数的解析式为y=-4x,一次函数的解析式为y=-2x+2. (2)设直线与y轴的交点为C,当x=0时,y=-2×0+2=2,∴

15、点C的坐标是(0,2), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×1=3. 16.解:(1)x<-1或0

16、AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5, 又S△AOP∶S△BOP=1∶2, ∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5. 又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5, ∴点P在第一象限,∴S△COP=2.5-1.5=1. 又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23. 把xP=23代入y=-x+3,得yP=73. ∴P23,73. 17.2k+8　[解析]当OM⊥AB,即OM垂直平分AB时,OM长度最小.过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥y轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,则O,F,M在同一直线上.由题意可知△AFB为等腰直角三角形, ∵AB=42,∴AF=BF=4. 设点A的坐标为(a,a+4),则点B的坐标为(a+4,a),点F的坐标为(a,a). ∵点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上, ∴a(a+4)=k,解得a=k+4-2. 在Rt△OCF中,OF=CF2+OC2=2a=2(k+4-2)=2k+8-22, ∴OM=OF+FM=2k+8-22+22=2k+8. 8