（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练1 规律探索问题

《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练1 规律探索问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练1 规律探索问题（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专项突破练1　规律探索问题 1.(2018四川绵阳)如图所示,将全体正奇数排成一个三角形数阵.根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.639 B.637 C.635 D.633 答案A 解析依题可得:第25行的第一个数为: 1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×(1+24)×242=601, ∴第25行的第20个数为:601+2×19=639.故选A. 2.(2018湖北宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中数字的

2、排列规律,a,b,c的值分别为(　　) A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20 C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6 答案B 解析根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,∴a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选B. 3.(2018广西桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)……按此规律,自然数2 018记为　　　　　.  　　列 行　　 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2

3、行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n行 … … … … 答案(505,2) 解析∵2018÷4=504……2. ∴2018在第505行,第2列, ∴自然数2018记为(505,2). 4.(2018浙江杭州)已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba=102×ba符合前面式子的规律,则a+b=　　　　　.  答案109 解析根据题中材料可知ba=bb2-1, ∵10+ba=102

4、×ba, ∴b=10,a=99,a+b=109. 5.(2018四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有　　　　　个○.  答案6 055 解析观察图形可知: 第1个图形共有:1+1×3, 第2个图形共有:1+2×3, 第3个图形共有:1+3×3,…, 第n个图形共有:1+3n, ∴第2018个图形共有1+3×2018=6055. 6.(2018湖北荆门)将数1个1,2个12,3个13,…,n个1n(n为正整数)顺次排成一列:1,12,12,13,13,13,…1n,1n,记a1=1,a2=12,a3=12,…,S

5、1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2 018=　　　　　.  答案63132 解析∵1+2+3+…+n=n(n+1)2,63×642+2=2018,∴前2018个数里面包含:1个1,2个12,3个13,…,63个163,2个164, ∴S2018=1×1+2×12+3×13+…+63×163+2×164=1+1+…+1+132=63132. 7.(2018广西贵港)如图,直线l为y=3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,

6、以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;…,按此作法进行下去,则点An的坐标为　　　　　.  答案(2n-1,0) 解析∵直线l为y=3x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴,∴当x=1时,y=3,即B1(1,3), ∴tan∠A1OB1=3, ∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°, ∴OB1=2OA1=2, ∵以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,∴A2(2,0), 同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…, ∴点An的坐标为(2n-1,0). 8.(2018山东泰安)观察“田”字格中各数之间的关系:则c的值为　　　　　.  答

7、案270 解析经过观察每个“田”字格左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字格为第8个.观察每个“田”字格左下角数据,可以发现,规律是2,22,23,24等,则第8个数为28.观察左下角和右上角,每个“田”字格的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8个时多14.则c=28+14=270. 9.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是　　　　　.  答案2 018 解析观察图表可知:第n行第一个数是n2, ∴第45行第一个数是2025, ∴第45行、

8、第8列的数是2025-7=2018, 10.(2018安徽)观察以下等式: 第1个等式:11+02+11×02=1, 第2个等式:12+13+12×13=1, 第3个等式:13+24+13×24=1, 第4个等式:14+35+14×35=1, 第5个等式:15+46+15×46=1, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:　;  (2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　　　　　(用含n的等式表示),并证明.  答案16+57+16×57=1　1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1 解析(1)观察可知第6个等式为:16+57+16×57=1; (2)猜想:1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1, 证明:左边=1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1, 右边=1,∴左边=右边,∴原等式成立, ∴第n个等式为:1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1. 4