2019-2020学年九年级数学下册 期末达标检测卷 （新版）沪科版

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1、期末达标检测卷 (150分，90分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题4分，共40分) 1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　) (第1题图) 2．有下列事件：①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°；②当x是实数时，x2≥0；③长为5 cm，5 cm，11 cm的三条线段能围成一个三角形；④关于x的方程x2－2x－m＝0在实数范围内有解．其中随机事件有(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若

2、∠BOD＝160°，则∠BCD等于(　　) A．160° B．100° C．80° D．20° (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝

3、4，则AC的长为(　　) A．1 B. C．3 D. 6．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么经过变换后它的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b) B．(a＋2，b) C．(－a－2，－b) D．(a＋2，－b) 7．第25届世界技巧锦标赛于2016年在福建莆田市隆重举行，届时某校将从记者团内负责赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是(　　) A.

4、 B. C. D. (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8．如图，一个圆锥的母线长为40，底面圆的周长为20 π，一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，蚂蚁所走的最短路程是(　　) A．40 B．20 C．10 D．80 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为(　　) A．2.5

5、B．2.8 C．3 D．3.2 10．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆的半径为2.现在请充满智慧的你，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x－3 B．y＝－x－3 C．y＝－3x－3 D．y＝x－3 二、填空题(每题5分，共20分) 11．如图，

6、PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，⊙O的半径为6cm，PO＝10cm，则△PDE的周长是________． (第11题图) (第13题图) (第14题图) 　　　　 12．小颖的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个． 13．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°

7、，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为________． 14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2. 三、解答题(15题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分) 15．如图所示，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)． (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； (3)如果网格中

8、小正方形的边长为1，求点B经过(1)，(2)变换的路径总长． (第15题图) 16．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级． (1)请用画树状图法列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A晋级的概率． 17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，D是的中点，BC，AB边上的高AE，CF相交于点H.试证明： (1)∠FAH＝∠CAO； (2

9、)四边形AHDO是菱形． (第17题图) 18．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后的影子的末端刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12 m到达点Q时，发现他身前的影子的末端刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6 m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB＝x m. (1)求两个路灯之间的距离； (2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？

10、 (第18题图) 19．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE. (1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． (第19题图) 20．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝

11、. (1)求证：△ACD∽△ECB； (2)求⊙O的面积． (第20题图) 21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达点D时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)． (1)如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了________cm(用含a

12、，b的代数式表示)； (2)如图①，已知点P从点A出发，移动2 s到达点B，继续移动3 s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离； (3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由． (第21题图) 参考答案 一、1.A 2．D　点拨：①④都是随机事件；②是必然事件；③是不可能事件．故选D. 3．B　 4. C 5．D　点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠

13、BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵cos∠ACD＝，∴cos B＝，tan B＝.∵BC＝4，∴tan B＝＝＝，∴AC＝. 6．C　点拨：本题考查了坐标与图形变换，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(－1，0)是解题的关键． 7．D 8．A　点拨：根据计算，圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，再运用勾股定理求解可知最短路程为40.故选A. 9．B　点拨：连接BD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴＝，即＝.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x，连接OD交BC于点F，则DO

14、⊥BC，∴OD∥AC，∴OF＝AC＝x，∴DF＝OD－OF＝3－x，易得△ACE∽△DFE，∴＝，即＝，解得x＝(x＝0舍去)，则AE＝6x＝2.8.故选B. 10. A 二、11.16 cm　点拨：连接OA，则OA⊥AP.在Rt△POA中，PA＝＝＝8(cm)．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝2PA＝16（cm）. 12．2 100 13．2π　点拨：S阴影＝S扇形ABA′＝π·42＝2π. 14．200　点拨：由三视图可知，立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长

15、为4，宽为2，高为4，下面长方体长为8，宽为6，高为2，去掉重合部分，立体图形的表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)． 三、15.解：(1)如图．　(2)如图．　 (3)如图，点B经过的路径为线段BB1和，∴点B经过的路径总长为3＋＝3＋. (第15题答图) 16．解：(1)画树状图如图. (第16题答图) (2)由(1)知，共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，所以P(A晋级)＝＝. (第17题答图) 17．证明：(1)如图，连接AD. ∵D是的中点， ∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC. 又∵AE⊥B

16、C， ∴AE∥OD. ∴∠DAH＝∠ODA. ∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠DAH＝∠DAO.∴∠BAD－∠DAH＝∠CAD－∠DAO，即∠FAH＝∠CAO. (2)过点O作OM⊥AC于点M，如图．由垂径定理，得AC＝2AM.∵CF⊥AB，∠BAC＝60°，∴AC＝2AF.∴AF＝AM. 在△AFH与△AMO中，∵∠FAH＝∠MAO，AF＝AM，∠AFH＝∠AMO， ∴△AFH≌△AMO.∴AH＝AO. 又∵OA＝OD，∴AH＝OD. 又由(1)知，AH∥OD， ∴四边形AHDO是平行四边形． 又∵OA＝OD，∴平行四边形AHDO是菱形． 18．解：(1)由题意

17、可知，PQ＝12 m，AB＝(12＋2x)m. ＝，即＝，解得x＝3.∴AB＝18 m. 即两个路灯之间的距离为18 m. (2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是a m，则＝， 解得a＝3.6.∴他在路灯A下的影子长是3.6 m. 19．解：(1)连接BD，如答图.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝＝＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.∴AD＝AB＝×10＝5 (cm)．∴AC＝8 cm，AD＝5 cm. (2)直线PC与⊙O相切．理由：连接OC，∵OC＝OA，∴∠CAO

18、＝∠ACO.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE.∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.∴∠PCB＝∠CAE，∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，∴OC⊥PC.∴直线PC与⊙O相切． 20. (1)证明：∵∠CAD和∠CEB都为劣弧BC所对的圆周角， ∴∠CAD＝∠CEB. 又∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°， ∴∠CDA＝∠CBE，∴△ACD ∽△ECB. (2)解：在Rt△ACD中，si

19、n∠BAC＝＝. ∵AC＝4，∴CD＝·AC＝. ∵△ACD ∽△ECB，∴＝，即＝， ∴EC＝6，∴⊙O的半径为3，∴⊙O的面积为9π. 点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件． 21．解：(1)(a＋2b). (2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b) cm，圆心O移动的距离为2(a－4) cm. 由题意，得a＋2b＝2(a－4)．　① ∵点P移动2 s到达点B，即点P用2 s移动了b cm， 点P继续移动3 s，到达BC的中点，即点P用3 s移动了a cm，∴＝.　② 由①②，解得 ∵点P移动的速度

20、与⊙O移动的速度相等， ∴⊙O移动的速度为＝4(cm/s)． ∴这5 s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)． (3)存在这种情形．理由如下： 设点P移动的速度为v1 cm/s，⊙O移动的速度为v2 cm/s. 由题意，得＝＝＝. 如答图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G， 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H， 易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP. ∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD. ∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP， 设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x) cm

21、. 在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2， 即(20－x)2＋102＝x2，解得x＝. (第21题答图) ∴此时点P移动的距离为10＋＝(cm). ∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD， ∴＝，即＝， ∴EO1＝16 cm，∴OO1＝14 cm， (i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14 cm， ∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝. ∵≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切． (ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)， ∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝， ∴此时PD与⊙O1恰好相切．