（湖南专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 课时训练16 二次函数的实际应用

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1、课时训练(十六)　二次函数的实际应用 (限时:45分钟) |夯实基础| 1.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K16-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (　　) 图K16-1 A.y=26675x2 B.y=-2667

2、5x2 C.y=131350x2 D.y=-131350x2 2.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K16-2所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s. 其中正确的是 (　　) 图K16-2 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 3.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米

3、)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为　　　　米.  4.[2018·沈阳]如图K16-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=　　　　m时,矩形土地ABCD的面积最大.  图K16-3 5.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下: (1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400; (2)工商部门限制销售价x满足70≤x≤150.给出下列结论(计算月利润时

4、不考虑其他成本): ①这种文化衫的月销量最小为100件; ②这种文化衫的月销量最大为260件; ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元; ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元. 其中正确的是　　　　.(把所有正确结论的序号都填上)  6.如图K16-4,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边的距离分别为12 m,32 m. (1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离; (2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物

5、线型图案? 图K16-4 7.[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K16-5所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件? 图K16-5

6、 |拓展提升| 8.[2019·嘉兴]某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图K16-6①,当10≤t≤25时可近似用函数p=150t-15刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-1160(t-h)2+0.4刻画. (1)求h的值. (2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系: 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m(天) 0 5 10 15 ①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式; ②请用含t的代数式表示m. (3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时

7、,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图②.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用). ① ② 图K16-6 【参考答案】 1.B　[解析]设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45)2, 解得a=-26675, ∴二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B. 2.D　[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是

8、40 m,故①错误; ②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确; ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确; ④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40, 把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409, ∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40, 把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40, 解得:t=4.5或t=1.5, ∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误,故选D. 3.10　 4.150　[解析]设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x·900-3x2=-32(x-150

9、)2+33750,∵-32<0, ∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值,即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大. 5.①②③　[解析]当70≤x≤150时,y=-2x+400, ∵k=-2<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=150时,y取得最小值,最小值为100, 故①正确; 当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故②正确. 设销售这种文化衫的月利润为Q元, 则Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800, ∵70≤x≤150,∴当x=70时,Q取得最小值,最小值为-2×(70-130)2+9800=2600,故③正

10、确; 当x=130时,Q取得最大值,最大值为9800,故④错误. 6.解:(1)根据题意得B12,34,C32,34, 把B,C两点的坐标代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2, ∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x, ∴图案最高点到地面的距离为-224×(-1)=1(m). (2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2, ∵10÷2=5, ∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案. 7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(30,100),(45,70)的坐标代入一次函数表达式得:100=

11、30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160, 故函数的表达式为y=-2x+160. (2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250, ∵-2<0,故当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50, ∴当x=50时,w有最大值,此时,w=1200, 故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元. (3)由题意得:(x-30)(-2x+160)≥800, 解得:40≤x≤70, ∴每天的销售量y=-2x+160≥20, ∴每天的销售量最少应为20件. 8.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1

12、160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21. ∵h>25,∴h=29. (2)①由表格可知m是p的一次函数, ∴m=100p-20. ②当10≤t≤25时,p=150t-15, ∴m=100150t-15-20=2t-40. 当25≤t≤37时,p=-1160(t-29)2+0.4. ∴m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20. (3)(Ⅰ)当20≤t≤25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200, ∴增加利润为600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000. ∴当t=25时,增加利润的最大值为6000元. (Ⅱ)当25≤t≤37时,w=300. 增加利润为 600m+[200×30-w(30-m)] =900×-58·(t-29)2+15000 =-11252(t-29)2+15000, ∴当t=29时,增加利润的最大值为15000元. 综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加利润的最大值为15000元. 7