北京市2019年中考数学总复习 第六单元 四边形 课时训练27 特殊的平行四边形试题

《北京市2019年中考数学总复习 第六单元 四边形 课时训练27 特殊的平行四边形试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019年中考数学总复习 第六单元 四边形 课时训练27 特殊的平行四边形试题（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、课时训练(二十七)　特殊的平行四边形 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2018·淮安] 如图K27-1,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 (　　) 图K27-1 A.20 B.24 C.40 D.48 2.下列说法: ①四边相等的四边形一定是菱形; ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形; ③对角线相等的四边形一定是矩形; ④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的个数为 (　　) A.4

2、 B.3 C.2 D.1 3.如图K27-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为(　　) 图K27-2 A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图K27-3,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C'重合.若AB=2,则C'D的长为 (　　) 图K27-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.[2018·陕西] 如图K27-4,在

3、菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是 (　　) 图K27-4 A.AB=2EF B.AB=2EF C.AB=3EF D.AB=5EF 6.如图K27-5,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 (　　) 图K27-5 A.4 B.2 C.22 D.2 7.如图K27-6,在矩形ABCD中,A

4、B=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为 (　　) 图K27-6 A.3102 B.3105 C.105 D.355 8.[2018·桂林] 如图K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为 (　　) 图K27-7 A.3 B.23 C.13

5、 D.15 9.如图K27-8,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为 (　　) 图K27-8 A.1 B.2 C.4-22 D.32-4 10.如图K27-9,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,则C到直线AF的距离是 (　　) 图K27-9 A.322 B.5 C.355 D.2 11.如图K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5

6、,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为 (　　) 图K27-10 A.55 B.105 C.103 D.153 12.已知:如图K27-11,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=　　　　度.  图K27-11 13.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24 cm,则菱形的面积为　　　　cm2.  14.如图K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线

7、上时,DE的长为　　　　.  图K27-12 15.如图K27-13,P是正方形对角线上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F.若PE=2,PF=4,则AP=　　　　.  图K27-13 16.如图K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是　　　　.  图K27-14 17.[2018·石景山初三毕业考试] 问题:将菱形的面积五等分. 小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题. 如图K27-15,点O是菱形ABCD

8、的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整. 图K27-15 (1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE; (2)在BC边上取点F,使BF=　　　　,连接OF;  (3)在CD边上取点G,使CG=　　　　,连接OG;  (4)在DA边上取点H,使DH=　　　　,连接OH.  由于AE=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　.  可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA. 18.[2018·东城二模] 如图K27-16,在菱形ABCD中,∠BAD=α,点

9、E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转α,得到CF,连接DF. 图K27-16 (1)求证:BE=DF; (2)连接AC,若EB=EC,求证:AC⊥CF. |拓展提升| 19.[2018·舟山] 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 (　　) 图K27-17 参考答案 1.A　2.C 3.B　[解析] ∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=30°, ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.故选B. 4.B　[解析] 在

10、矩形ABCD中,CD=AB. ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C'重合, ∴C'D=CD,∴C'D=AB=2. 故选B. 5.D　[解析] 连接AC,BD交于点O. ∵E,F分别为AB,BC的中点, ∴EF=12AC. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AO=12AC,AC⊥BD.∴EF=AO. 同理:EH=BO. ∵EH=2EF,∴BO=2AO. 在Rt△ABO中,设AO=x,则BO=2x. ∴AB=x2+(2x)2=5x=5AO. ∴AB=5EF. 故选择D. 6.D　[解析] 设正方形CEFH的边长为a.根据题意得S△DBF=4+a2-12×4-12a

11、(a-2)-12a(a+2)=2+a2-12a2+a-12a2-a=2.故选D. 7.B　[解析] 由题意得△ADE∽△BFA,∴ADBF=DEFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x(x>0),则BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(负值舍去),所以3x=3105,即BF=3105,故选B. 8.C　[解析] 如图,连接BM,则由题意可得,△ADM≌△AEM≌△ABF,∴∠BAF=∠EAM,BA=AE,AF=MA,∴∠BAF+∠BAE=∠EAM+∠BAE,即∠EAF=∠BAM,则在△EAF和△BAM中, ∵AE=BA,∠EAF

12、=∠BAM,AF=AM,∴△EAF≌△BAM, ∴FE=BM, 又∵DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,∴CM=3-1=2,CB=3,∠C=90°,∴BM=BC2+CM2=32+22=13,∴FE=BM=13,故选C. 9.C　[解析] 在正方形ABCD中,∵∠ABD=∠ADB=45°,∠BAE=22.5°, ∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°. 在△ADE中,∵∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=4. ∵正方形的边长为4,∴BD=42, ∴BE=BD-DE=42-4. ∵EF⊥AB,∠A

13、BD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形, ∴EF=22BE=22×(42-4)=4-22. 10.C 11.B　[解析] 作点F关于CD的对称点F', 易证四边形EFGH为平行四边形,△AEH≌△CGF, AH=CF=CF'. 当H,G,F'三点共线时,GH+GF'最小,即GH+GF最小. 过点F'作F'M⊥AD,交AD延长线于点M. 则HM=5,F'M=10,根据勾股定理可求得HF'=55,所以GH+GF的最小值为55,即四边形EFGH周长的最小值为105. 12.45　[解析] 由题意得,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=∠AED=60°.所以∠BAE=150°,

14、∠AEB=15°.所以∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°. 13.183　[解析] ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,又周长为24 cm,即BD=AB=6 cm,如图,在Rt△AOB中,OD=3 cm,∴AO=AD2-OD2=62-32=33(cm),∴AC=2AO=63(cm),菱形的面积=12AC·BD=12×63×6=183(cm2). 14.53或52　[解析] 如图,连接BD',过点D'作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,作D'P⊥BC交BC于点P,则四边形BPD'M是矩形. ∵

15、点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上, ∴MD'=PD',则四边形BPD'M是正方形. 设MD'=x,则PD'=BM=x, ∴AM=AB-BM=7-x. 由折叠的性质可得AD'=5, ∴x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4. 即MD'=3或MD'=4. 在Rt△END'中,设ED'=a. ①当MD'=3时,D'N=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a, ∴a2=22+(4-a)2, 解得a=52,即DE=52; ②当MD'=4时,D'N=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a, ∴a2=12+(3-a)2, 解得a=53,即DE

16、=53.故答案为52或53. 15.25 16.3105　[解析] 连接AG,在Rt△BCG中,根据勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在Rt△ADG中,根据勾股定理求出AG=10,再利用△ABG∽△CBE,由对应边成比例,可得CE=3105. 17.解:3　2　1　EB　BF　FC　CG　GD　DH　HA 18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠BAD=∠BCD=α. ∵∠ECF=α, ∴∠BCD=∠ECF. ∴∠BCE=∠DCF. ∵线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到, ∴CE=CF. 在△BEC和△DFC中, BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF, ∴△BEC≌△DFC(SAS). ∴BE=DF. (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ACB=∠ACD,AC⊥BD. ∴∠ACB+∠EBC=90°. ∵EB=EC, ∴∠EBC=∠BCE. 由(1)可知∠EBC=∠DCF, ∴∠DCF+∠ACD=∠EBC+∠ACB=90°. ∴∠ACF=90°. ∴AC⊥CF. 19.C 11