（江苏专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 课时训练13 二次函数的图象与性质

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1、 课时训练(十三)　二次函数的图象与性质 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　　) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 2.[2019·永州零陵区一模] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-1所示,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正确的个数有 (　　) 图K13-1 A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2019·荆州] 二次函数y=-2x2-4x

2、+5的最大值是　　　　.  4.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移　　　　个单位后经过点A(2,2).  5.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 6.[2019·鸡西] 如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C. (1)求拋物线的解析式; (2)过点D(0,3)作直线MN

3、∥x轴,点P在直线MN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标. 图K13-2 7.[2019·南京鼓楼区二模] 已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C. (1)点C的坐标可以是下列选项中的　　　　.(只填序号)  ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4). (2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式. (3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围. 8.根据下列要求,解答相关问题: (1)请补全以下求不等式

4、-2x2-4x≥0的解集的过程: ①构造函数,画出图象: 根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x.抛物线的对称轴为　　　,开口向下,顶点坐标为　　　　,与x轴的交点是　　　　,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图①所示.  ②数形结合,求得界点: 当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为　　　.  ③借助图象,写出解集: 由图象得不等式-2x2-4x≥0的解集为　　　　.  (2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2-2x+1<4的解集. ①构造函数,画出二次函数y=x2-2x+1的图象以及直线y=4(在图②中画出). ②数形结合,求得界点:

5、 当y=　　　　时,求得方程x2-2x+1=4的解为　　　.  ③借助图象,写出解集. 由图②知,不等式x2-2x+1<4的解集是　　　　.  图K13-3 |拓展提升| 9.[2019·玉林] 已知抛物线C:y=12(x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于 (　　) 图K13-4 A.±43 B.±23 C.-2或23 D.-4或43 10.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图K13-5所示.已知A点坐标为(1,1),过

6、点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为　　　　.  图K13-5 11.[2019·台州]已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4). (1)求b,c满足的关系式; (2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式; (3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值. 【参考答案】 1.

7、C 2.B　[解析]∵图象与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,①错误; ②图象开口向上,a>0, 对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,∴b<0, ∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0, ∴abc>0,②正确; ③将x=-1代入解析式可得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,∴a-b+c>0,③错误; ④抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正确. 综上可知,②④正确. 故选B. 3.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7, ∵a=-2<0,∴二次函数y=-x2-4x+5有最大值7.

8、 4.3　[解析]∵将抛物线y=(x-3)2-2向左平移后经过点A(2,2),设向左平移a(a>0)个单位, ∴平移后解析式为:y=(x-3+a)2-2, 则2=(2-3+a)2-2, 解得a=3或a=-1(不合题意,舍去), 故将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位后经过点A(2,2). 故答案为3. 5.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点, ∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m0, ∴在抛物线对

9、称轴的右侧,y随x的增大而增大. ∵2<3, ∴m

10、B的横坐标相同, ∴①②不符合题意. 设直线AB的解析式为y=kx+b, ∴-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2, ∴y=x+2, 把x=2代入,得y=4, ③(2,4)与A,B共线,不符合题意. ∴点C的坐标可以是④, 故答案为④. (2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2), 代入(1,3),得3=-3a, ∴a=-1, ∴该二次函数的表达式为y=-x2+4. (3)0

11、2,0)　[解析]对称轴为直线x=-b2a=-1,顶点坐标为(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0, 解得x=0或x=-2, ∴与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0). 故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0). ②x1=0,x2=-2 ③-2≤x≤0　[解析]-2x2-4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标, ∴-2≤x≤0. 故答案为-2≤x≤0. (2)①如图所示: ②4　x1=-1,x2=3　[解析]当y=4时,方程x2-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3. ③-1

12、的解集是抛物线在直线y=4的下方部分,∴-1

13、A为y=x,A1(-1,1), ∵A1A2∥OA, ∴直线A1A2为y=x+2, 解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4, ∴A2(2,4), ∴A3(-2,4), ∵A3A4∥OA, ∴直线A3A4为y=x+6, 解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9, ∴A4(3,9), ∴A5(-3,9), …… ∴A2019(-1010,10102), 11.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c, 得4=(-2)2-2b+c, ∴c=2b, ∴b,c满足的关系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2+bx+c,

14、得y=x2+bx+2b, ∵顶点坐标是(m,n), ∴n=m2+bm+2b, 且m=-b2,即b=-2m, ∴n=-m2-4m. ∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m. (3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象. ∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限, ∴-4≤-b2≤0. ①当-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示, 当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24, ∴(1+3b)-8b-b24=16, 即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②当-2<-b2≤0,即0≤b<4时,如图②所示, 当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24, ∴(25-3b)-8b-b24=16, 即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去). 综上所述,b的值为2或6. 9