（包头专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 课时训练14 二次函数的图象与性质（二）

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1、 　第14课时　二次函数的图象与性质(二)　 |夯实基础| 1.[2019·巴中]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-8所示,下列结论:①b2>4ac,②abc<0,③2a+b-c>0,④a+b+c<0,其中正确的是 (　　) 图14-8 A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 2.[2019·甘肃]如图14-9是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac0时,y随x的增大而减小,其中正确的是 (　　) 图14-9 A.①②③ B.①②④ C

2、.②③④ D.③④⑤ 3.[2019·广安]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图14-10所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②b0时,-10;③ac+b+1=0;④2+c是关于x的一元二

3、次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有 (　　) 图14-11 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.[2019·鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-12所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 (　　) 图14-12 A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2019·泰州] 如图14-13,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点

4、C,其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求tan∠ABC. 图14-13 7.[2019·大庆]如图14-14,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,若动点D从B出发,沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B,A重合的情况),运动速度为2 cm/s,过点D作DE∥BC交AC于点E,连接BE,设动点D运动的时间为x(s),AE的长为y(cm). (1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值?最大值为多少? 图14-14

5、 8.[2019·孝感] 如图14-15①,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4). (1)点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　,线段AC的长为　　　　,抛物线的解析式为　　　　.  (2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点. ①如果在x轴上存在点Q,使得以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标; ②如图②,过点P作PE∥CA交线段BC于点E,过点P作直线x=t交BC于点F,交x轴于点G,记PE=f,求f关于

6、t的函数解析式;当t取m和4-12m(0

7、0.如图14-17,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图14-17所示,则下列结论: (1)b2-4ac>0;(2)2a=b;(3)若-72,y1,-32,y2,54,y3是该抛物线上的点,则y10;②2a+b=0;③当m≠1

8、时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的是(　　) 图14-18 A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论: (1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小; (3)3是关于x的方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根; (4)当-1

9、0. 其中正确的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13.[2015·包头] 如图14-19,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论: ①当x>3时,y<0;②3a+b<0; ③-1≤a≤-23;④4ac-b2>8a. 其中正确的结论是 (　　) 图14-19 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 14.[2019·赤峰]如图14-20,直线y=-x+3与x轴,y轴分别

10、交于B,C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C,与x轴另一交点为A,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 图14-20 【参考答案】 1.A　[解析]①:因为图象与x轴有两个不同的交点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a<0,图象与y轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为直线x=-1,所以-b2a

11、=-1,所以2a=b,故b<0,所以abc>0,②错误;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b-c<0,③错误;④当x=1时,y=a+b+c,由图可得,x=-3时,y<0,由对称性可知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确, 故选A. 2.C　[解析]①由图象可知:a>0,c<0, ∴ac<0,故①错误; ②由对称轴可知:-b2a<1,∴2a+b>0,故②正确; ③由于抛物线与x轴有两个交点,因此Δ=b2-4ac>0,故③正确; ④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,故④正确; ⑤当x>-b2a时,y随着x的增大而增大,故⑤错误; 故选C.

12、 3.D　[解析]①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.∴abc<0. 故①正确; ②∵抛物线开口向下,∴a<0. ∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a,当x=-1时,y=0,∴a-b+c=0, 而b=-2a,∴c=-3a,∴b-c=-2a+3a=a<0,即b0时,-1

13、4.C　[解析]∵抛物线开口向下,∴a<0,又对称轴为直线x=-b2a=1,∴b>0,∵抛物线与y轴交点C在y轴正半轴, ∴c>0,∴abc<0,故①正确;根据对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点A在x轴负半轴,则当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,∴a+12b+14c>0,即②正确;∵OA=OC=c,∴A(-c,0),则ac2+b(-c)+c=0,∴ac-b+1=0, ∴ac+b+1=ac-b+1+2b=2b>0,故③错误;∵A(-c,0),对称轴为直线x=1,∴B(2+c,0),∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,故④正确.综上所述①②④正确.故选项

14、C正确. 5.C　[解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0, ∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,∴①错误; ②当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0, ∵-b2a=1,∴b=-2a,把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,∴②正确; ③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b, ∵a-b+c>0,∴a+c>b,∴b

15、b≤m(am+b),∴④正确.故选C. 6.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)2-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2-3. (2)在抛物线中,令x=0,得y=73,所以C0,73,OC=73, 令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7, 所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB=13. 7.解:(1)因为DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC,因为∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC,所以ADAB=AEAC. 因为

16、AB=8,BD=2x,所以AD=8-2x,又因为AC=6,所以AE=32(4-x),所以y=32(4-x)=6-32x,0

17、坐标相等建立方程,用含t的代数式表示EP,将t等于m和4-12m(0

18、以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,Q点的坐标为(6,0),(2,0). ②∵直线BC经过点B(4,0),C(0,-4), ∴直线BC的解析式为:y=x-4. 作PH∥AB交BC于点H, ∵PE∥CA, ∴△EPH∽△CAB, ∴EPAC=PHAB,∴EP25=PH6, ∴EP=53PH, 设点P的坐标为(t,yP),则点H(xH,yP), ∴12t2-t-4=xH-4, ∴xH=12t2-t, ∴EP=53(xP-xH)=53t-12t2-t, ∴f=-56(t2-4t)(0

19、,f2=-564-12m2-44-12m=-5614m2-2m, f1-f2=-56(m2-4m)+5614m2-2m=-5634m2-2m=-58mm-83. ∵00,∴f1>f2. 9.解:(1)由题意知OA=OC=4OB=4,故点A,C的坐标分别为(4,0),(0,-4). (2)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),把(0,-4)代入得-4a=-4,解得:a=1, 故抛物线的解析式为:y=x2-3x-4. (3)∵直线CA过点C,∴设其函数表达式为:y=kx-4, 将点A坐标代入上式并解得:k=1,故直线CA的表

20、达式为:y=x-4, 过点P作y轴的平行线交AC于点H, ∵OA=OC=4,OA⊥OC,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y轴,∴∠PHD=∠OCA=45°, 设点P(x,x2-3x-4),则点H(x,x-4),PD=HPsin∠PHD=22(x-4-x2+3x+4)=-22x2+22x, ∵-22<0,∴当x=2时,PD有最大值,其最大值为22,此时点P(2,-6). 10.C　11.D　12.B　13.B 14.解:(1)直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,则点B,C的坐标分别为(3,0),(0,3), 将点B,C的坐标代入二次函数表达式得:-9+3b+c

21、=0,c=3,解得:b=2,c=3, 故二次函数的表达式为:y=-x2+2x+3. (2)如图①,作点C关于x轴的对称点C',连接C'D交x轴于点E,连接EC,则此时EC+ED的值最小, 易得二次函数图象顶点坐标为(1,4),点C'(0,-3), 易求得直线C'D的表达式为:y=7x-3, 当y=0时,x=37,故点E37,0.EC+ED的最小值为C'D=12+(4+3)2=52. (3)①当点P在x轴上方时,如图②, ∵OB=OC=3,∴∠OCB=45°=∠APB, 过点B作BH⊥AP交AP于H点,则PH=BH,设PH=BH=m,则PB=PA=2m, 在Rt△ABH中,由勾股定理得:AB2=BH2+AH2,∴16=m2+(2m-m)2,解得:m2=4 2(2+1), 则PB2=(2m)2=82(2+1),yP=82(2+1)-22=22+2; ②当点P在x轴下方时,同理求得yP=-(22+2). 故点P的坐标为(1,22+2)或(1,-22-2). 12