（山西专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 课时训练12 反比例函数

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1、课时训练(十二)　反比例函数 (限时:50分钟) |夯实基础| 1.[2018·沈阳]若点A(-3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是 (　　) A.-6 B.-32 C.-1 D.6 2.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为 (　　) 近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y=100x

2、 B.y=x100 C.y=400x D.y=x400 3.[2018·绥化]已知反比例函数y=3x,下列结论中,不正确的是 (　　) A.其图象经过点(3,1) B.其图象分别位于第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x>1时,y>3 4.[2018·湖州]如图K12-1,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 (　　) 图K12-1 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1) 5.

3、[2018·凉山州]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是图K12-2中的 (　　) 图K12-2 6.[2019·衡阳]如图K12-3,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>mx的解集是 (　　) 图K12-3 A.x<-1 B.-12 7.[2019·天津]若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-

4、12x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y2x2,则y1>y2.其中真命题是 (　　) A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 9.[2019·重庆B卷]如图K12-4,在平面直

5、角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=45.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于 (　　) 图K12-4 A.10 B.24 C.48 D.50 10.[2019·山西模拟]如图K12-5,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y=-5x(x>0)和y=3x(x>0)的图象交于A,B两点.若点C是y轴上任意一点,点D是AP的中点,连接DC,BC,则△DBC的面积为(　　) 图K12-5 A.94 B.4 C.5 D.

6、114 11.[2018·遂宁]已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(-1,2),则当x>0时,y随x的增大而　　　　.  12.[2019·山西模拟]已知反比例函数y=k-6x的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,则k的取值范围是　　　　.  13.[2019·太原模拟]如图K12-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,边AB在x轴上,BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E(0,3),反比例函数y=kx(x>0)的图象过点C,则k的值为　　　　.  图K12-6 14.[2019·潍坊]如图K12-7,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在

7、反比例函数y=1x(x>0)与y=-5x(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为　　　　.  图K12-7 15.[2018·宁夏]如图K12-8,在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C的坐标为(8,6),M为BC的中点,反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是　　　　.  图K12-8 16.[2017·义乌]如图K12-9,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐 标为(2,2),则点B的坐标为　　　　.  图K12-9 17.[2019·山西模拟]如图

8、K12-10,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上,反比例函数y=-4x(x<0)的图象经过A,E两点,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过第一象限内的D,H两点,正方形EFGH的顶点F,G在AD上,已知A(-1,a),B(-4,0). (1)求点C的坐标及k的值; (2)直接写出正方形EFGH的边长. 图K12-10 |拓展提升| 18.[2017·齐齐哈尔]如图K12-11,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=43,反比例函数y=kx的图象经过点C,与AB交于点D.若△COD的面积为20,则k

9、的值等于　　　　.  图K12-11 【参考答案】 1.A　[解析]∵点A(-3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2=k-3,解得k=-6.故选A. 2.A　[解析]由表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=100x.故选A. 3.D　[解析]A选项,∵33=1, ∴点(3,1)在它的图象上,故本选项正确; B选项,∵k=3>0, ∴它的图象分别位于第一、三象限,故本选项正确; C选项,∵k=3>0, ∴当x>0时,y随着x的增大而减小,故本选项正确; D选项,∵k

10、=3>0, ∴当x>1时,0x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能

11、保证上述结论正确,故④错误.故选A. 9.C　[解析]如图,过C作CD⊥OA交x轴于D. ∵四边形OABC为菱形,A(10,0), ∴OC=OA=10. ∵sin∠COA=45,∴CDOC=45,即CD10=45, ∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8), ∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C, ∴k=6×8=48. 故选C. 10.D　[解析]连接PC,因为D为AP的中点,AB∥y轴,所以△CDP的面积为|-5|4=54,△CBP的面积为|3|2=32,所以△DBC的面积为114. 11.增大 12.k<6　[解析]因为图象在每一个象限内y随x的增大

12、而增大,所以k-6<0,解得k<6. 13.-6　[解析]∵∠OAE=∠DAB=∠ABC,∠AOE=∠BAC=90°, ∴△AOE∽△BAC, ∴OAAB=OEAC,即xC2=3-yC, ∴k=xCyC=-6. 14.5　[解析]如图,分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D, 则△BDO∽△OCA,∴S△BDOS△OCA=BOOA2. ∵S△BDO=52,S△ACO=12,∴BOOA2=5, ∴tan∠BAO=BDOA=5. 15.5　[解析]∵四边形AOBC为矩形,且点C的坐标为(8,6),M为BC的中点, ∴M(8,3). ∵反比例函数y=kx(k是常

13、数,k≠0)的图象经过点M,∴k=8×3=24. 令N(m,6),则6m=24,m=4,从而N(4,6). ∴CN=AC-AN=8-4=4,CM=CB-BM=6-3=3. ∵四边形AOBC是矩形,∴∠C=90°. 在Rt△CMN中,由勾股定理,得MN=32+42=5. 16.(4,1)　[解析]因为AC∥x轴,AC=2,点A的坐标为(2,2), 所以点C的横坐标为4. 因为BC∥y轴, 所以点B的横坐标为4. 所以点B的纵坐标为y=2×24=1. 所以点B的坐标为(4,1). 17.解:(1)将A(-1,a)代入y=-4x中,得a=4. ∴点A的坐标为(-1,4).

14、如图,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N, ∴∠AMB=∠DNC=90°. ∴AM∥DN. 则MO=1,AM=4. ∵点B(-4,0), ∴OB=4,BM=BO-MO=3. 在Rt△ABM中,AB=BM2+AM2=32+42=5. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC,AD=BC=MN=5. ∴AM=DN=4,OC=BC-BO=5-4=1,ON=MN-MO=5-1=4. ∴点C的坐标为(1,0),点D的坐标为(4,4). 把点D(4,4)代入y=kx中,得k=16. (2)26-2. 18.-24　[解析]∵△COD的面积为20, ∴菱形OABC的面积为40. 过点C作CE⊥x轴于点E, 则tan∠AOC=CEOE=43. 设CE=4m,则OE=3m,OA=OC=5m. ∴5m·4m=40.解得m=2(m=-2舍去). ∴CE=42,OE=32. ∴点C的坐标为(-32,42). ∵反比例函数y=kx的图象经过点C, ∴k=-32×42=-24. 9