（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练2 阅读理解性问题

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1、专项突破练2　阅读理解性问题 1.(2018江苏苏州)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.13 C.49 D.59 答案C 解析∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×12×1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概49. 2.(2018湖北宜昌)如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1.如果A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=FS,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p

2、3的大小关系正确的是(　　) A.p1>p2>p3 B.p1>p3>p2 C.p2>p1>p3 D.p3>p2>p1 答案D 解析∵p=FS,F>0,∴p随S的增大而减小, ∵A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1, ∴p1,p2,p3的大小关系是:p3>p2>p1. 故选D. 3.(2018山东潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-3

3、00°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　) A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°) C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°) 答案D 解析∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点P关于点O成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,600°),故选D. 4.(2018四川凉州)我们常用的数是十进制数,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,

4、只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数　　　　　.  答案43 解析101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43. 5.(2018湖北恩施)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她

5、一共采集到的野果数量为　　　　　个.  答案1 838 解析1×6×6×6×6+2×6×6×6+3×6×6+0×6+2=1838. 6.(2018甘肃金昌)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为　　　　　.  答案πa 解析勒洛三角形的周长为3段相等的弧,每段弧的长度为:60π·a180=13πa.则勒洛三角形的周长为:13πa×3=πa. 7.(2018浙江衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,

6、这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换. 如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形. 若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推…… △An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是　　　　　　　　,点A2 018的坐标是　　　　　.  答案-32,-32　-12,32 解析根据图形的γ(a,θ)变换

7、的定义可知: 对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换. △ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1坐标-32,-32, △A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标-12,32, △A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标-52,-32 △A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标-32,32, 依此类推…… 可以发现规律:An横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为(-1)n32, 当n=2018时,有2018÷3=672余2 所以,

8、A2018横坐标是-12,纵坐标为32. 8.(2018江苏扬州)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10. (1)求2⊗(-5)的值; (2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值. 解(1)∵a⊗b=2a+b, ∴2⊗(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1. (2)∵x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1, ∴2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49, ∴x+y=79-49=13. 9.(2018四川自贡)阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550—1617年

9、),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下: 设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an ∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N) 又∵

10、m+n=logaM+logaN, ∴loga(M·N)=logaM+logaN 解决以下问题: (1)将指数43=64转化为对数式　　　　　;  (2)证明logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3)拓展运用:计算log32+log36-log34=　　　　　.  解(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464. (2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴MN=aman=am-n,由对数的定义得m-n=logaMN,又∵m-n=logaM-logaN, ∴logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). (3)log32+log36-log34=log3(2×6÷4)=log33=1. 4