《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 三角形的基本概念与性质试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 三角形的基本概念与性质试题（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、考点强化练15 三角形的基本概念与性质
夯实基础
1.(2017·湖南株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
答案B
2.(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠F=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( )
A.150° B.180° C.210° D.270°
答案C
解析
如图,不妨设AB与DE、EF分别交于点G、H,由三角形的外角性质可知:∠1=∠A+
2、∠AGD,∠2=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以∠1+∠2=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故选C.
3.
如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD∶DB=CE∶EB=2∶3,则△DBE与△ADC的面积比为( )
A.3∶5 B.4∶5
C.9∶10 D.15∶16
答案C
4.
(2017·福建)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC的长等于 .
3、
答案6
5.(2018·甘肃白银)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c= .
答案7
解析∵a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,
∵7-1=6,7+1=8,
∴6
4、×3=540°.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
解
∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°
证法2:过点A作射线AP,使AP∥BD.
∵AP∥BD,
∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.
∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
7.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E,F分别是AD,C
5、D的中点,连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,求△BEF的面积.
解连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,
∵∠ABC=90°,
AB=BC=22,
∴AC=AB2+BC2
=(22)2+(22)2=4.
∵△ABC为等腰三角形,E,F分别为AD,CD的中点,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形.
∴AG=BG=2.
∵S△ABC=12·AB·BC=12×22×22=4,
∴S△ADC=S四边形ABCD-S△ABC=2.
∵S△ABCS△ACD=2,∴GH=14BG=12.∴BH=52.
又EF=12AC=2,
∴S
6、△BEF=12·EF·BH=12×2×52=52.
提升能力
8.
(2018·江苏苏州)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=12BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为( )
A.3 B.4 C.23 D.32
答案B
解析取BC的中点G,连接EG,
∵E是AC的中点,∴EG是△ABC的中位线,
∴EG=12AB=12×8=4,
设CD=x,则EF=BC=2x,∴BG=CG=x,
∴EF=2x=DG,
∵EF∥CD,∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=4,故选B.
9.
7、(2018·浙江湖州)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是( )
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等
D.△ADE和△FDE的面积相等
答案C
解析选项A,∵D为BC的中点,∴BD=CD.∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.选项A正确;∵E为AC的中点,D为BC的中点,∴DE为△ABC的中位线.∴AB=2DE.选项B正确
8、;∵BF∥DE,∴△ADF和△ADE的高相等.但不能证明AF=DE,∴△ADF和△ADE的面积不一定相等.选项C错误;△ADE和△FDE同底等高,面积相等,选项D正确.故选C.
10.(2017·四川达州)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 .
答案1
9、(2018·合肥包河区模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A1处,折痕为CD,则∠A1DB= 度.
答案10
解析∵∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=90°-50°=40°,
由翻折的性质得,∠CA1D=∠A=50°,
所以∠A1DB=∠CA1D-∠B=50°-40°=10°.
12.
(2018·湖北宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
10、
解(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°-∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=12∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
13.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE是△ABC的中位线,且DE交△ABC的外角平分线于点F,求线段DF的长.
解在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴AC=AB2+BC2=82+62=10.
∵D
11、E是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=12BC=3.∴∠EFC=∠FCM.
∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF.
∴EF=EC=12AC=5.
∴DF=DE+EF=3+5=8.
创新拓展
14.(2018·武汉)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是 .
答案32
解析延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,
∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=12AM,DE∥AM,
∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,
∵CM=
12、CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,
∴AN=AC·sin∠ACN=32,∴AM=3,
∴DE=32.故答案为32.
15.问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= (用α表示);如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,则∠BOC= (用α表示).
(2)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
〚导学号16734117〛
解(1)90°+α2 90°+α3
(2)120°-α3
理由如下:
∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-13(∠DBC+∠ECB)
=180°-13(180°+∠A)
=120°-α3.
(3)n-1n·180°-αn
8
（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 三角形的基本概念与性质试题
