（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 考点强化练24 与圆有关的计算试题

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1、考点强化练24　与圆有关的计算 夯实基础 1.(2018·山东滨州)已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.25π36 B.125π36 C.25π18 D.5π36 答案C 解析因为∠ABC=25°,故劣弧AC所对应的圆心角∠AOC=50°,故劣弧AC的长为:50360·2π·5=25π18. 2. (2018·内蒙古包头)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是(　　) A.2-π3 B.2-π6 C.4-π

2、3 D.4-π6 答案A 解析 作AM⊥BC于点M, ∵∠ABC=30°, ∴AM=12AB=1, S阴影面积=S△ABC-S扇形ABD=12×4×1-30×22π360=2-π3. 3.(2018·广西玉林)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(　　) A.90° B.120° C.150° D.180° 答案D 解析因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,所以圆锥的底面直径为4,底面周长为4π,即为侧面展开图扇形的弧长.同时可得出该扇形的半径为4,设圆心角为n°,由弧长公式可得n·π·4180=4π,所以n=180

3、,故选D. 4.(2018·山东德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为(　　) A.π2 m2 B.32π m2 C.π m2 D.2π m2 答案A 解析 连接AC,因为∠ABC=90°,所以AC为☉O的直径,所以AC=2,所以AB=22AC=2,所以扇形的面积为90π×(2)2360=π2m2.故选A. 5. (2018·湖南益阳)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是(　　) A.4π-16 B.8π-16 C.16π-32 D.32π-16 答案B 解析连接OA,OB.

4、 ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠AOB=90°. 设OA=OB=r,则r2+r2=42.解得:r=22. S阴影=S☉O-S正方形ABCD=π×(22)2-4×4=8π-16.故选B. 6.(2018·四川宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,S=　　　　　　.(结果保留根号)  答案23 解析如图: 根据题意可知OH=1,∠BOC=60°, ∴△OBC为等边三角形. ∴BHOH=tan∠BOH,∴BH=33.

5、 ∴S=12×33×1×12=23. 故答案为23. 7.(2018·甘肃兰州)如图,△ABC的外接圆O的半径为3,∠C=55°,则劣弧AB的长是　　　　.  答案11π6 解析因为∠C=55°,所以∠AOB=110°,所以弧AB=110π×3180=11π6. 提升能力 8.(2018·江苏常州)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=60°,BC的长是4π3,则☉O的半径是　　　　.  答案2 解析 连接OB、OC,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,弧BC的长为43π,设半径为r,得120πr180=43π,解得r=2.即半径为2. 9.(201

6、8·江苏徐州)如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为　　　.  答案2 10.(2017·江苏盐城)如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为　　　　　.  解①先确定旋转中心.作线段CC'的垂直平分线;连接AA',作线段AA'的垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上; ②确定最小旋转角.最小旋转角为90°; ③确定旋转半径.连接OB,由勾股定理得OB=22+32=13. 所以点B运动的最短路径长为90π·13180=132π. 创新拓展 11.(20

7、18·湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示,将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　　　　.(结果不取近似值)  〚导学号16734135〛 答案1912π+32 解析在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°, ∴BC=3,∠ACB″=150°. ∠B'A'E=120°,第一次滚动的半径为3,根据扇形面积公式,S=nπR2360=5π4,第二次滚动的半径为1,故扇形面积=π×120360=π3;△ABC的面积为12×1×3=32,所以总面积为5π4+π3+32=19π12+32. 5