《（河北专版）2020年中考数学复习 提分专练01 数与式的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河北专版）2020年中考数学复习 提分专练01 数与式的运算（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
提分专练(一) 数与式的运算
|类型1| 代数式求值
1.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为 ( )
A.5-1 B.1 C.-1 D.-5
3.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为 ( )
A.-6 B.6 C.18 D.30
4.[2019·保定竞秀区一模]如果a-b=27,那么代数式a2+b22a-b·aa-b的值为 ( )
A.7 B
2、.27
C.37 D.47
5.[2019·廊坊安次区二模]若a,b互为相反数,则代数式a2+ab-2的值为 .
6.若x-1+(y-2020)2=0,则x-2+y0= .
7.已知a+b=3,ab=-5,则(a-1)(b-1)= .
8.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为 .
9.[2019·邢台二模]若|x2-1|+(y+2)2=0,则yx的值为 .
10.若代数式2x2-3x+1的值为7,则代数式1-32x+x2的值等于 .
11.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则
3、代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 .
12.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2019= .
|类型2| 计算求解题
13.[2019·嘉兴]小明解答“先化简,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的过程如图T1-1.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
图T1-1
14.[2019·保定莲池区一模]如图T1-2,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A'B',按要求完成下列各小题.
(
4、1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,数轴上点B'表示的数为 .
(2)设点A表示的数为m,点A'表示的数为n,当原点在线段A'B之间时,化简:|m|+|n|+|m-n|.
图T1-2
15.嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(-7)0+|1-3|+33-1-□+(-1)2020,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.
(1)求被覆盖的这个数□是多少?
(2)若这个数恰好等于2tan(α-15°),其中α为三角形一内角,求α的值.
16.[2019
5、·邢台模拟]若A,B分别代表两个多项式,且A+B=2a2,A-B=2ab.
(1)求多项式A和B;
(2)当a=3+1,b=3-1时,求分式AB的值.
17.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.
请阅读以上材料,解决下列问题.
(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0≤m≤9,且m为3
6、的整数倍),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;
(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足条件的三位关联数.
【参考答案】
1.B
2.B [解析]由已知可得a≠0,方程两边同除以a,得a-3+1a=0,
所以a+1a=3,
所以a+1a-2=1.故选B.
3.B
4.A [解析]原式=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,当a-b=27时,原式=7.
5.-2 [解析]∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab-2=a(a
7、+b)-2=0-2=-2.
6.2 [解析]∵x-1+(y-2020)2=0,
∴x-1=0,y-2020=0,
解得x=1,y=2020,则x-2+y0=1-2+20200=1+1=2.
7.-7 [解析]∵a+b=3,ab=-5,
∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.
8.4 [解析]∵x2+x=1,∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.
9.2或-2 [解析]∵|x2-1|+(y+2)2=0,
∴x2-1=0,y+2=0,解得x=±1,y=-2,
当x=
8、1时,yx=-2;当x=-1时,yx=2.
10.4 [解析]1-32x+x2=(2x2-3x+2)÷2=(2x2-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.
11.23 [解析]根据题意,得a2=a+3,a2-a=3,b2-b=3,则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a3+3a2-11a+b2-b+5=2a(a+3)+3a2-
11a+3+5=2a2+6a+3a2-11a+8=5a2-5a+8=5(a2-a)+8=5×3+8=23.
12.2030 [解析]如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,
则m,n是关于x的一元二次方程x2-x=3的两根,
∴
9、m+n=1,mn=-3,n2=3+n.
∴2n2-mn+2m+2019=2(n+3)-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2019+6=2030.
13.解:步骤①②有误.
正确的解答过程如下:原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,
当x=3+1时,原式=13=33.
14.解:(1)∵点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,点A'表示的数为2,
∴数轴上点B'表示的数为2+4=6.
(2)①若点A'在原点的左侧,即m<0,n<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;
②若点A'在原点的
10、右侧,即n>0,m<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.
15.解:(1)原式=1+3-1+3-□+1=1,
∴□=1+3-1+3+1-1=23.
(2)∵α为三角形一内角,
∴0°<α<180°,
∴-15°<α-15°<165°.
∵2tan(α-15°)=23,
∴α-15°=60°,
∴α=75°.
16.解:(1)将A+B=2a2,A-B=2ab组成方程组,得A+B=2a2,①A-B=2ab.②
①+②,得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab.
①-②,得2B=2a2-2ab,所以B=a2-ab.
(2)AB=a2+aba2-
11、ab=a(a+b)a(a-b)=a+ba-b,
当a=3+1,b=3-1时,AB=a+ba-b=(3+1)+(3-1)(3+1)-(3-1)=3.
17.解:(1)证明:∵这个4位数的前两位为23,后两位为16,
∴2316的关联数是23m16.
将关联数与原数的10倍相减得:m·102-9×16.
∵m和9均为3的整数倍,
∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.
(2)设原数为ab=10a+b,其关联数为am'b=100a+10m'+b.
∵am'b=9ab,
∴100a+10m'+b=9×(10a+b),
∴5a+5m'=4b,
∴5(a+m')=4b.
∵b,m'为非负整数,a为正整数,且a,b,m'均为一位数,
∴b=5,a+m'=4,
∴a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0.
∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.
6
（河北专版）2020年中考数学复习 提分专练01 数与式的运算
