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1、
课时训练(十一) 一次函数的应用
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为 ( )
图K11-1
A.9:15
B.9:20
C.9:25
D.9:30
2.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
13
2、5
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
3.数学文化[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .
图K11-2
4.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.
(1)求
3、图中线段AB所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
图K11-3
5.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.
(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?
(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.
图K11-4
4、
6.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
|拓展提升|
7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运
5、送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为 ( )
图K11-5
A.39,26 B.39,26.4
C.38,26 D.38,26.4
8.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原
6、速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.
图K11-6
9.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时
7、间x(小时)的关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:
(1)货车的速度是 千米/时;轿车的速度是 千米/时;t的值为 ;
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.
图K11-7
10.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克1
8、6元收费,另加包装费3元,设小明快递物品为x千克.
(1)根据题意,填写下表:
快递物品质量(千克)
0.5
1
3
4
…
甲公司收费(元)
22
…
乙公司收费(元)
11
51
67
…
(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.
(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.
【参考答案】
1.B [解析]设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,
∴y1=6x+40.
9、
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,
∴y2=-4x+240,
解方程组y=6x+40,y=-4x+240,得x=20,y=160,
∴此刻的时间为9:20.故选B.
2.150 [解析]这是一个一次函数模型,设y=kx+b,则有k+b=120,2k+b=125,解得k=5,b=115,
∴y=5x+115.
当x=7时,y=150,
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150.
3.(32,4800) [解析]根据题意,得150t=240(t-12).
10、
解得t=32.则150t=150×32=4800.
∴点P的坐标为(32,4800).
故答案为(32,4800).
4.解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得
100k+b=5,300k+b=3,解得k=-0.01,b=6,
∴线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6.
(2)设小李共批发水果m kg,∵8003<300,∴m<300,则单价为-0.01m+6,
根据题意,得-0.01m+6=800m.
解得m=200或400(不合题意,舍去).
经检验,x=200是原方程的根且符合题意.
答:小李用800元一次可以批发这种水果的
11、质量是200千克.
5.解:(1)v小丽=36÷2.25=16(km/h),v小明=36÷1-16=20(km/h).
(2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),
E(1.8,28.8),点E的实际意义为两人出发1.8 h后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km.
6.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,
∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.
(2)由题意得:0.25x+0.5(2500-x)≤1000,x≤2500,
∴1000≤x≤2500,
又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减小,
12、
∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.
答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.
7.B
8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.
9.解:(1)50 80 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t的值为(7-1)÷2=3(小时).
(2)由(1)得A(3,
13、240),B(4,240),C(7,0).
设直线OA的解析式为y=kx,∵A(3,240),
∴y=80x(0≤x<3).
当3≤x<4时,y=240.
设直线BC的解析式为y=kx+b.
∵B(4,240),C(7,0),∴4k+b=240,7k+b=0,
∴k=-80,b=560,∴y=-80x+560(4≤x≤7).
∴y=80x(0≤x<3),240(3≤x<4),-80x+560(4≤x≤7).
(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.
10.解:(1)11 52 67 19
[解析]当x=0.5时,y甲=22×0.5=11.
当x=3时,y甲=22+
14、15×2=52;
当x=4时,y甲=22+15×3=67;
当x=1时,y乙=16×1+3=19.
故答案为:11;52;67;19.
(2)当01时,y1=22+15(x-1)=15x+7.
∴y1=22x(01),y2=16x+3(x>0).
(3)当x>3时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;
当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;
当y14.
∴当34时,小明选择甲公司省钱.
7
（徐州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 课时训练11 一次函数的应用
