（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第六单元 圆 课时训练25 与圆有关的计算试题

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1、课时训练25　与圆有关的计算 限时:35分钟 夯实基础 1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为 (　　) A.32π B.2π C.3π D.6π 2.[2019·湖州]如图K25-1,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是 (　　) 图K25-1 A.60° B.70° C.72° D.144° 3.如图K25-2,点A在以BC为直径的☉O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若

2、∠BAC=120°,BC=23,则这个圆锥底面圆的半径是 (　　) 图K25-2 A.13 B.23 C.2 D.3 4.[2019·泰安]如图K25-3,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则AB的长为 (　　) 图K25-3 A.12π B.π C.2π D.3π 5.如图K25-4,正六边形ABCDEF内接于☉O,已知☉O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为 (　　) 图K25-4 A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.23,4π3 6.[201

3、9·山西]如图K25-5,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 (　　) 图K25-5 A.534-π2 B.534+π2 C.23-π D.43-π2 7.如图K25-6,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画AF和DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是 (　　) 图K25-6 A.π B.5π

4、4 C.3+π D.8-π 8.[2018·南宁]如图K25-7,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 (　　) 图K25-7 A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 9.[2019·杭州]如图K25-8是一个圆锥形冰淇凌外壳(不计厚度),已知其母线长为12 cm.底面圆半径为3 cm.则这个冰淇凌外壳的侧面积等于　　　　cm.(结果精确到个位)  图K25-8 10.[2019·武威]把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段

5、弧依次相连拼成如图K25-9所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　.  图K25-9 11.将一块含30°角的直角三角尺和半圆量角器按如图K25-10的方式摆放,使斜边与半圆相切.若半径OA=2,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  图K25-10 12.如图K25-11,已知PC平分∠MPN,点O是PC上一点,PM与☉O相切于点E,☉O交PC于A,B两点. (1)求证:PN与☉O相切; (2)如果∠MPC=30°,PE=23,求劣弧BE的长. 图K25-11 能力提升 13.[2019·金华]如图K25-12,物体

6、由两个圆锥组成,其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为 (　　) 图K25-12 A.2 B.3 C.32 D.2 14.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则外接圆半径为　　　　.  15.[2018·贵港]如图K25-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  图K25-13 16.如图K25-14,正方形OABC的边

7、长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF,两者相交于点P.将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是　　　　　.  图K25-14 17.如图K25-15,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于　　　　.  图K25-15 18.[2019·滨州]如图K25-16,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. (1)求证:直线DF是☉O的切线

8、; (2)求证:BC2=4CF·AC; (3)若☉O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积. 图K25-16 【参考答案】 1.C 2.C　[解析]∵正五边形ABCDE内接于☉O, ∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°,CB=CD. ∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°. ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°. 故选C. 3.B　[解析]连接AO.∵∠BAC=120°,BC=23, ∴∠OAC=60°,OC=3,AC=2. 设圆锥的底面半径为r,则2πr=120π×2180. 解

9、得r=23. 故选B. 4.C　[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12OA,在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,AB=nπr180=2π,故选C. 5.D　[解析]在正六边形中,连接OB,OC,可以得到△OBC为等边三角形,边长等于半径4.因为OM为边心距,所以OM⊥BC.所以在边长为4的等边三角形OBC中,边BC上的高OM=23.BC所对的圆心角为60°,由弧长计算公式可得BC的长=60π×4180=4π3.故选D. 6.A　[解析]连接OD,在Rt△ABC中, ∵∠

10、ABC=90°,AB=23,BC=2, ∴tanA=BCAB=223=33, ∴∠A=30°,∠DOB=60°. 过点D作DE⊥AB于点E, ∵AB=23,∴AO=OD=3,∴DE=32, ∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23-334-π2=534-π2. 故选A. 7.D　[解析]作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分的面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形OAF的面积-扇形EDF的面积,利用扇形面积公式计算即可. 如图,过点D作DH⊥AE于H. ∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2, ∴AB=OA2+OB2=13. 由旋转的

11、性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=13,△DHE≌△BOA, ∴DH=OB=2, 阴影部分的面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形OAF的面积-扇形EDF的面积 =12×5×2+12×2×3+90×π×32360-90×π×13360 =8-π. 故选D. 8.D 9.113 10.4-π　[解析]如图: 新的正方形的边长为1+1=2, ∴恒星图形的面积=2×2-π=4-π. 故答案为4-π. 11.4π3+32　[解析]图中阴影部分的面积=扇形OBD的面积+△BOC的面积. ∵斜边与半圆相切,B是切点,∴∠EBO=90°. 又∵∠E=30°,

12、∴∠EOB=60°, ∴∠BOD=120°. ∵OA=OB=2, ∴OC=12OB=1,BC=3. ∴S阴影=S扇形OBD+S△BOC=120π×22360+12×1×3=4π3+32.故答案是4π3+32. 12.解:(1)证明:如图,连接OE,过O作OF⊥PN于点F. ∵PM是☉O的切线,∴OE⊥PM. ∵PC平分∠MPN,∴OE=OF. ∴PN是☉O的切线. (2)在Rt△POE中,∠MPC=30°,PE=23. ∴∠POE=90°-30°=60°. 半径OE=PE·tan 30°=23×33=2. ∴∠EOC=180°-∠POE=180°-60°=120°,

13、 ∴劣弧BE的长=120×π×2180=4π3. 13.D　[解析]∵∠A=90°,∠ABC=105°,∴∠ABD=45°,∠CBD=60°,∴△ABD是等腰直角三角形,△CBD是等边三角形.设AB长为R,则BD长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1,即1=12lR,∴l=2R.∴下面圆锥的侧面积为12·2R·2R=2.故选D. 14.433　[解析] 如图,连接OE,作OM⊥EF于M,则OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,在Rt△OEM中, cos∠EOM=OMOE,∴32=2OE,解得OE=433,即外接圆半径为433. 15.4π 16.2π　[解析]如图,点P

14、运动的路径是以G为圆心的劣弧EF,在☉G上取一点H,连接EH,FH,AF. ∵四边形AOCB是正方形, ∴∠AOC=90°. ∴∠AFP=12∠AOC=45°. ∵EF是☉O的直径,∴∠EAF=90°. ∴∠APF=∠AFP=45°. ∴∠H=∠APF=45°.∴∠EGF=2∠H=90°. ∵EF=4,GE=GF, ∴EG=GF=22. ∴EF的长=90π×22180=2π. 故答案为2π. 17.5π　[解析]圆心O的运动过程分两个阶段:第一阶段是从起始位置到直径与直线b垂直时,圆心O的运动路径长为90180π×5=52π;第二阶段是直径与直线b垂直到半圆的直径与直

15、线b重合时,圆心O的运动路径长为90180π×5=52π.所以圆心O运动路径的长度等于5π. 18.解:(1)证明:如图所示,连接OD, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C, ∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°, ∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°, ∴直线DF是☉O的切线. (2)证明:连接AD,则AD⊥BC, ∵AB=AC,∴DB=DC=12BC. ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°, ∴∠CDF=∠DAC, 又∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA, ∴CDAC=CFCD,∴CD2=AC·CF,∴BC2=4CF·AC. (3)连接OE,作OG⊥AE于G. ∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∠OAE=30°=∠OEA, ∴∠AOE=120°, ∴AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43. ∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×43×4×12=43, ∴S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360×π×42-43=16π3-43.