（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第六单元 圆 课时训练24 与圆有关的位置关系试题

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1、课时训练24　与圆有关的位置关系 限时:40分钟 夯实基础 1.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.[2019·哈尔滨]如图K24-1,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为 (　　) 图K24-1 A.60° B.75° C.70° D.65° 3.[2017·滨州]若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为 (　　) A.

2、2 B.22 C.22 D.1 4.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图K24-2所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为 (　　) 图K24-2 A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 5.[2017·百色]以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,则b的取值范围是 (　　) A.0≤b<22 B.-22≤b≤22 C.-23

3、-22

4、D交BA的延长线于点E,CO的延长线交☉O于点G,EF⊥OG于点F. (1)求证:∠FEB=∠ECF; (2)若BC=6,DE=4,求EF的长. 图K24-5 能力提升 10.如图K24-6,已知等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的☉O交AC于点D,过点D的☉O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则☉O的半径是 (　　) 图K24-6 A.3 B.4 C.256 D.258 11.[2019·泸州]如图K24-7,等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AB=AC

5、=5,BC=6,则DE的长是 (　　) 图K24-7 A.31010 B.3105 C.355 D.655 12.[2019·南宁]如图K24-8,AB为☉O的直径,BC,CD是☉O的切线,切点分别为点B,D,点E为线段OB上的一个动点,连接OD,CE,DE,已知AB=25,BC=2,当CE+DE的值最小时,则CEDE的值为 (　　) 图K24-8 A.910 B.23 C.53 D.255 13.如图K24-9,直线l:y=-12x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2为半径作☉M,当☉M与直线

6、l相切时,m的值为　　　　.  图K24-9 14.[2019·柳州]如图K24-10,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是☉O上一点,且AC=CF,连接FB,FD,FD交AB于点N. (1)若AE=1,CD=6,求☉O的半径; (2)求证:△BNF为等腰三角形; (3)连接FC并延长,交BA的延长线于点P,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点M,求证:ON·OP=OE·OM. 图K24-10 【参考答案】 1.C 2.D　[解析]连接OA,OB. ∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴

7、∠OAP=∠OBP=90°, ∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°, ∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°. 故选D. 3.A　[解析]如图,由正方形的外接圆半径为2,可得OB=2,∠OBC=45°.由切线的性质,可得∠OCB=90°.所以△OBC为等腰直角三角形.所以OC=22OB=2. 4.A　[解析]根据网格中两点间的距离分别求出OE,OF,OG,OH,然后和OA比较大小,再得到哪些树需要被移除. ∵OA=12+22=5, ∴OE=2

8、2=22>OA,点H在☉O外. 故选A. 5.D　[解析]如图,直线y=-x平分第二、四象限,将直线y=-x向上平移为直线y=-x+b 当直线y=-x+b与圆相切时,b最大.由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,∴OA=b=22.同理,将直线y=-x向下平移为直线y=-x+b,当直线y=-x+b与圆相切时,b最小,此时b=-22,∴当直线y=-x+b与圆相交时,-22

9、 ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD, ∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°, ∴∠ABC=60°,BC=12AB=6, ∴∠CBD=30°, ∴CD=33BC=33×6=23. 故选A. 7.50° 8.2　[解析]直角三角形的斜边长=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2. 9.解:(1)证明:∵CB,CD分别切☉O于点B,D,EF⊥OG, ∴∠BCF=∠ECF,∠B=∠EFC=90°. ∵∠EOF=∠COB,∴∠FEB=∠BCF. ∴∠FEB=∠ECF. (2)连接DO,如图. 由(1)知CD=CB,OD=OB

10、, ∠ODC=∠EFC=∠CBO=90°, ∵BC=6,DE=4, ∴CD=CB=6. 在Rt△CEB中,由勾股定理,得EB=8. 设OB=OD=r. 在Rt△EDO中,由勾股定理,得42+r2=(8-r)2. 解得r=3.∴OD=OB=3. 在Rt△CDO中,由勾股定理,得OC2=62+32. 解得OC=35. 在Rt△CDO和Rt△CEF中,由同角的三角函数值相等,得sin∠ECF=sin∠DCO,即EF10=335.解得EF=25. 10.D　[解析]如图,连接OD,DB. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°.∴BD⊥AC. 又∵AB=BC,∴AD=

11、CD. 又∵AO=OB,∴OD是△ABC的中位线. ∴OD∥BC. ∵DE是☉O的切线,∴DE⊥OD. ∴DE⊥BC. ∵CD=5,CE=4, ∴DE=52-42=3. ∵S△BCD=12BD·CD=12BC·DE, ∴5BD=3BC,BD=35BC. ∴35BC2+52=BC2.解得BC=254. ∵AB=BC,∴AB=254. ∴☉O的半径是254÷2=258. 故选D. 11.D　[解析]连接OA,OE,OB,OD,OB交DE于H,如图, ∵等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F, ∴AO平分∠BAC,OE⊥BC,OD⊥AB

12、,BE=BD. ∵AB=AC,∴AO⊥BC, ∴点A,O,E共线,即AE⊥BC,∴BE=CE=3, 在Rt△ABE中,AE=52-32=4. ∵BD=BE=3,∴AD=2, 设☉O的半径为r,则OD=OE=r,AO=4-r, 在Rt△AOD中,r2+22=(4-r)2, 解得r=32, 在Rt△BOE中,OB=32+(32) 2=352. ∵BE=BD,OE=OD, ∴OB垂直平分DE,∴DH=EH,OB⊥DE. ∵12HE·OB=12OE·BE, ∴HE=OE·BEOB=3×32352=355, ∴DE=2EH=655. 故选D. 12.A　[解析]延长CB到F

13、使得BF=BC,则C与F关于OB对称,连接DF与OB相交于点E,此时CE+DE=DF值最小,连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DH⊥OB于H, 则OC⊥BD,OC=OB2+BC2=5+4=3, ∵OB·BC=OC·BG, ∴BG=235, ∴BD=2BG=435, ∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2, ∴5-(5-BH)2=4352-BH2, ∴BH=895, ∴DH=BD2-BH2=209, ∵DH∥BF, ∴EFED=BFDH=2209=910,∴CEDE=910,故选:A. 13.2-25或2+25 14.[解析](1)连接BC,AC,AD,通过证明

14、△ACE∽△CBE,可得AECE=CEBE,可求BE的长,即可求☉O的半径; (2)通过证明△ADE≌△NDE,可得∠DAN=∠DNA,即可证BN=BF,可得△BNF为等腰三角形; (3)连接CN,CO,DO,通过证明△ODE∽△OMD,可得DO2=OE·OM,通过证明△PCO∽△CNO,可得CO2=PO·ON,即可得结论. 解:(1)如图①,连接BC,AC,AD, ∵CD⊥AB,AB是直径, ∴AC=AD,CE=DE=12CD=3, ∴∠ACD=∠ABC,且∠AEC=∠CEB, ∴△ACE∽△CBE, ∴AECE=CEBE, ∴13=3BE, ∴BE=9, ∴AB=

15、AE+BE=10, ∴☉O的半径为5. (2)证明:∵AC=AD=CF, ∴∠ACD=∠ADC=∠CDF, 又∵DE=DE,∠AED=∠NED=90°, ∴△ADE≌△NDE(ASA), ∴∠DAN=∠DNA,AE=EN, ∵∠DAB=∠DFB,∠AND=∠FNB, ∴∠FNB=∠DFB, ∴BN=BF, ∴△BNF是等腰三角形. (3)证明:如图②,连接CN,CO,DO, ∵MD是☉O的切线,∴MD⊥DO, ∴∠MDO=∠DEO=90°, 又∵∠DOE=∠MOD,∴△MDO∽△DEO, ∴OEOD=ODOM,∴OD2=OE·OM. ∵AE=EN,CD⊥AO, ∴∠ANC=∠CAN, ∴∠CAP=∠CNO, ∵AC=CF, ∴∠AOC=∠ABF, ∴CO∥BF, ∴∠PCO=∠PFB. ∵四边形ACFB是圆内接四边形, ∴∠PAC=∠PFB, ∴∠PAC=∠PCO=∠CNO, 又∵∠POC=∠CON, ∴△CNO∽△PCO, ∴NOCO=COPO, ∴CO2=PO·NO, ∵OC=OD, ∴ON·OP=OE·OM.