（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第五单元 四边形 课时训练22 特殊的平行四边形试题

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1、课时训练22　特殊的平行四边形 限时:40分钟 夯实基础 1.[2019·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.[2019·重庆A卷]下列命题正确的是 (　　) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 3.[2019·河北]如图K22-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= (　　) 图K22-1 A.30° B.

2、25° C.20° D.15° 4.[2019·娄底]顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 (　　) A平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 5.[2017·山西]如图K22-2,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为 (　　) 图K22-2 A.20° B.30° C.35° D.55° 6.[2018·贵港]如图K22-3,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,

3、则PE+PM的最小值是 (　　) 图K22-3 A.6 B.33 C.26 D.4.5 7.如图K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为　　　　.  图K22-4 8.[2019·南宁]如图K22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,则AH=　　　　.  图K22-5 9.[2019·江西]如图K22-6,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:

4、四边形ABCD是矩形. 图K22-6 10.[2019·长沙]如图K22-7,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BE=AF; (2)若AB=4,DE=1,求AG的长. 图K22-7 11.[2018·贺州]如图K22-8,在△ABC中,∠ACB=90°,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若四边形AECD的面积为24,tan∠BAC=34,求BC的长.

5、图K22-8 能力提升 12.[2016·南宁]有3个正方形如图K22-9所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于 (　　) 图K22-9 A.1∶2 B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9 13.[2019·桂林]将矩形ABCD按如图K22-10所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则ADAB的值为 (　　) 图K22-10 A.65 B.2 C.32 D.3 14.[201

6、8·贺州]如图K22-11,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD于G,F两点.若点P,Q分别为DG,CE的中点,则PQ的长为　　　　.  图K22-11 15.[2019·梧州]如图K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是　　　　.  图K22-12 16.[2016·南宁]已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°. (

7、1)如图K22-13①,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; (2)如图K22-13②,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF; (3)如图K22-13③,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离. 图K22-13 【参考答案】 1.C　2.A　3.D　4.C 5.A　[解析]∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°.由折叠的性质, 得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-

8、35°=20°. 6.C　 7.6 8.245　[解析]∵四边形ABCD是菱形, ∴BO=DO=4,AO=CO,AC⊥BD,∴BD=8. ∵S菱形ABCD=12AC×BD=24, ∴AC=6,∴OC=12AC=3. ∴BC=OB2+OC2=5, ∵S菱形ABCD=BC×AH=24, ∴AH=245. 9.证明:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AC,BD互相平分, 又∵OA=OD,∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. 10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD, ∵DE=CF

9、,∴AE=DF, 在△BAE和△ADF中,AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF. (2)由(1)得:△BAE≌△ADF, ∴∠EBA=∠FAD, ∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°, ∵AB=4,DE=1, ∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=5, 在Rt△ABE中,12AB·AE=12BE·AG, ∴AG=3×45=125. 11.解:(1)证明:∵点O是AC中点,∴OA=OC, ∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO, 在△AOD和△COE中, ∠DAO=∠ECO,OA=OC,∠AOD=∠COE, ∴△

10、AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE, 又∵CE∥AB,∴四边形AECD是平行四边形, ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴CD=AD,∴四边形AECD是菱形. (2)由(1)知,四边形AECD是菱形,∴AC⊥ED, ∵在Rt△AOD中,tan∠DAO=ODOA=tan∠BAC=34, ∴设OD=3x,OA=4x, 则ED=2OD=6x,AC=2OA=8x, 由题意可得:6x·8x2=24,解得:x=1(负值已舍), ∴OD=3, ∵O,D分别是AC,AB的中点, ∴OD是△ABC的中位线,∴BC=2OD=6. 12.D　[解析]设正方形ABCD的边长为x.

11、 根据图形,可得 EFAC=13, ∴S1S△DAC=19.∴S1S正方形ABCD=118. ∴S1=118S正方形ABCD.∴S1=118x2. ∵S2S△ABC=14,∴S2S正方形ABCD=18. ∴S2=18S正方形ABCD.∴S2=18x2. ∴S1∶S2=118x2∶18x2=4∶9. 故选D. 13.B　[解析]由折叠可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG, ∴E,G分别为AD,CD的中点, 设CD=2a,AD=2b,则AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b. ∵∠C=90°,∴Rt△BCG中,CG2+BC2=BG2,

12、即a2+(2b)2=(3a)2,∴b2=2a2, 即b=2a,∴ba=2, ∴ADAB的值为2. 14.213 15.3-1　[解析]连接BD交AC于O,如图所示: ∵四边形ABCD是菱形, ∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD, ∴OB=12AB=1,∴OA=3OB=3,∴AC=23. 由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°, ∴CE=AC-AE=23-2. ∵四边形AEFG是菱形,∴EF∥AG, ∴∠CEP=∠EAG=60°, ∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=

13、90°, ∴PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3, ∴DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1. 故答案为:3-1. 16.解:(1)结论:AE=EF=AF. 理由:如图①,连接AC. ∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°. ∴△ABC,△ADC是等边三角形. ∴∠BAC=∠DAC=60°. ∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC. ∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°. ∴AF⊥CD.∴AE=AF(菱形的高相等). ∴△AEF是等边三角形. ∴AE=EF=AF. (2)证明:如图

14、②,连接AC. ∵∠BAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF. 在△BAE和△CAF中,∠BAE=∠CAF,BA=AC,∠B=∠ACF, ∴△BAE≌△CAF.∴BE=CF. (3)如图③,过点A作AG⊥BC于点G,过点F作FH⊥EC于点H. ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°. 在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4, ∴BG=2,AG=23. 在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°, ∴AG=GE=23. ∴EB=EG-BG=23-2. 易证△AEB≌△AFC, ∴AE=AF,EB=CF=23-2,∠AEB=∠AFC=45°, ∵∠EAF=60°,AE=AF. ∴△AEF是等边三角形. ∴∠AEF=∠AFE=60°. ∵∠AEB=45°, ∴∠CEF=∠AEF-∠AEB=15°. 在Rt△EFH中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°. ∵∠AFE=60°, ∴∠AFH=∠EFH-∠AFE=15°. ∵∠AFC=45°, ∴∠CFH=∠AFC-∠AFH=30°. 在Rt△CHF中, ∵∠CFH=30°,CF=23-2, ∴FH=CF·cos 30°=(23-2)×32=3-3. ∴点F到BC的距离为3-3.