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1、
课时训练(十一) 一次函数的实际应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2019·柳州]已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是 ( )
A.y=4x(x≥0)
B.y=4x-3x≥34
C.y=3-4x(x≥0)
D.y=3-4x0≤x≤34
2.[2019·威海]甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
2、
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是 ( )
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路长度相等
3.如图K11-1是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:
方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;
方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.
下面给出的
3、四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1)(2)的图象是 ( )
图K11-1 图K11-2
A.②,③ B.①,③ C.①,④ D.④,②
4.[2019·黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 ( )
图K11-3
A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育
4、场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
5.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
6.数学文化[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-4是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .
5、图K11-4
7.[2019·重庆B卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的54快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图K11-5所示,则小明家到学校的路程为 米.
图K11-5
8.[2019·泰州]小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水
6、果的批发单价均为3元/kg,图K11-6中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
图K11-6
9.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该
7、厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
|拓展提升|
10.[2019·唐山路北区一模]在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:
(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式
8、(不需要写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.
图K11-7
【参考答案】
1.D [解析]函数关系式为y=3-4x,总用时不超过34小时,∴自变量的取值范围为0≤x≤34.故选D.
2.D [解析]从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队合作的施工量从而算得乙队第一天修路15米,故B正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C正确;因甲队每
9、天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,∴前7天甲、乙两队修路长度不等,故D错误.
3.B [解析]①根据函数图象可知,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;②根据函数图象可知,图象与y轴交点下移,即售价不变,总成本增加;③根据函数图象可知,图象变陡,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;④根据函数图象可知,图象变缓,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图象为①,表示方案(2)的图象为③.
4.C [解析]选项A,体育场离林茂家2.5 km,正确;选项B,体育场到文具店的距离是2.5-1.5
10、=1(km),正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是2500-150045-30=2003(m/min),错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是150090-65=60(m/min),正确.
5.150 [解析]由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关系式为y=120+5(x-1)=5x+115,当x=7时,y=5×7+115=150,因此本题应填150.
6.(32,4800) [解析]设良马t1日追及之.根据题意,得s=240t1,s=150(t1+12),解得t1=20,s=4800.故答案为(32,4800).
7.2080 [解析]设小明被爸爸追上以前的速度为a
11、米/分,爸爸的速度为b米/分.由题意得11a=5b,5×54a+5b=1380,解得a=80,b=176,∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)×54×80=880+1200=2080(米).
8.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.由图可得,点A的坐标为(100,5),点B的坐标为(300,3),则5=100k+b,3=300k+b,解得k=-0.01,b=6,
∴y=-0.01x+6.
(2)设批发x kg.∵800<300×3,∴x<300.则单价为(-0.01x+6)元/kg.
根据题意可列方程:(-0.01x+6)x=800,
解得x1=200,x2
12、=400(舍去),
∴小李用800元一次可以批发这种水果200 kg.
9.解:(1)由题意得,y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1000,
∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.
(2)由题意得:0.25x+0.5(2500-x)≤1000,x≤2500,
∴1000≤x≤2500.
又∵k=-0.1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.
答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.
10.解:(1)240,(6,1200) [解析]由题意得:甲的骑行速度为1020(214-1)
13、=240(米/分),
240×(11-1)÷2=1200(米),
则点M的坐标为(6,1200).
(2)设MN的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b(k≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0),
∴6k+b=1200,11k+b=0,解得k=-240,b=2640.
∴直线MN的解析式为y=-240x+2640.
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式为y=-240x+2640.
(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,
乙的速度:1200÷20=60(米/分),
如图所示.∵AB=1200米,AC=1020米,
∴BC
14、=1200-1020=180.
分5种情况:
①当03,
此种情况不符合题意;
②当36时,甲在返回途中,
当甲在B、C之间时,180-[240(x-1)-1200]=60x-180,解得x=6,
此种情况不符合题意,
当甲在A、C之间时,240(x-1)-1200-180=60x-180,
解得x=8.
综上所述,在甲返回A地之前,经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.
6
（河北专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 课时训练11 一次函数的实际应用
