信号和系统[杨晓非版]1,2,3章习题答案解析

2、整理得： 1.20 解：由题意 y=y+ αy- βy+f ∴y-<1+ α- β>y=f 1.21解：由题意 y<1>=f<1>+ βy<1> Y<2>=f<2>+y<1>+ βy<1> 第k个月的全部本利为y,第k-1个月初的全部本利为y,则第k个月初存入银行的款数为 Y-<1-β>y=f 1.22解：由题意y=y ∴y-y=0 1.23 解：由题意 <1>y=ex<0>

3、y= x<0>+x<0>--à e[ x<0>+x<0>]= ex<0>+ ex<0>=y+y满足零输入线性 f+f--àsinτ[f<τ>+f<τ>]dτ= sinτf<τ> dτ+sinτf<τ> dτ=y+y满足零状态线性 ∴为线性系统 〔2y=sin[x<0>t]+f x<0>+x<0>--àsin{[ x<0>+x<0>]t}≠sin[x<0>t]+sin[x<0>t]不满足零输入线性 (3) + 不满足分解性,所以是非线性系统； (4) 是非线性系统； (5) + 不满足零线性输入,所以

4、是非线性系统； (6) y= 不满足零输入线性 满足零状态线性,故为非线性系统； 〔7 y= 满足零输入线性 不满足零状态线性,因而是非线性系统； 〔8 因而为线性系统； 1.24 〔1 为线性系统； 因而是时不变系统； 线性 时变 非时变 非线性 非线性非时变 非线性非时变 线性时变 非线性非时变 线性时变 线性时变 非线性非时变 1.25 1.26 解：由题意 ,, 1.27 解：由题意 〔1 , 〔

5、2 , , 。 1.28 解： , 。 1.29 <1> 非因果非线性非时变 <2> 非线性非因果时变 <3> 非线性非时变因果 <4> 线性时变因果 <5> 线性非时变非因果 <6> 线性时变因果 <7> 线性时变因果 <8> 线性非时变非因果 1.30 <1> <2>y-y+y=f+f (3) y-y=3f-f 1.31 <1> <2>y-2y< k+1>+3y=4f-5f+6f <3>

6、y-2y+4y=f+f 或 y-2y+4y=f+f 1.32 解：有题图可得, 所以, 整理得, 与给定微分方程可得, 得：, 3, 上式可写为 时微分方程左端只有含冲激,其余均为有限值,故有 得 4 原方程可写为 解：①求 解之: ②求 设带如原微分方程有 即 故： 对原微分方程两端从到关于t积分有 有： 解之： ③求全响应。 〔2 , 解：①。 2.4 〔1y+3y+2y=0, 解：特征方程r

7、 =0 特征根： y= 代入初始条件 解得 <2>y+2y+2y=0. 解： k <3>y+2y+y=0 解： k0 <4> 解： 故 k>=0 <5> 解： 即 特征根 故 = k>=0 <6> , 解： 即 带入初始条件有 解之得：, 故： k>=0 2.5<1> 解： 即： 解之得： 故： 〔2 解： 故： 〔3 解： 2.6 <1> 解： 所以