小学数学总复习专题讲解及训练（九）1 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)

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1、小学数学总复习专题讲解及训练（九）1 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册) 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识

2、 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小

3、 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少

4、）的量÷另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几（180-160）÷160=12.5％ 女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几（180-160）÷180≈11.1％ （2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额=收入×税率 ②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？

5、 （1400-800）×14%=84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息=本金×利率×时间 ②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元） 8550元>6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价=商品

6、原价×折数。 ②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？ 九折”就是90%，ⅹ×90%=45ⅹ=50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 ①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 ②例题：果

7、园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵 ｘ+20％ｘ=360ｘ=300 20％ｘ=300×20％=60 答：梨树有300棵，苹果树有60棵。 例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨 ｘ-25％ｘ=60ｘ=80 答：五月份用煤80吨。 2、比例的有关知识 （1）比例的意义 ①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

8、 ②例题：应用比例的意义判断6.4:4和9.6:6能否组成比例？ 因为：6.4:4=6.4÷4=1.69.6:6=9.6÷6=1.6 所以：6.4:4=9.6:6 （2）比例的基本性质 ①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 ②例题：3：8=18：483×48=8×18 内项 外项 例题：运用比例的基本性质判断3．6：1．8和0．5：0．25能否组成比例？ 因为3

9、.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9 所以3．6：1．8=0．5：0．25 例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。 因为：12=1×12=2×6=3×4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。2×6=3×4 （2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰（2）=（6）︰（4） （2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰（2）=（6）︰（4） （6）︰（4）=（3）︰（2）（4）︰（6）=（2）︰（3） （6）︰（4）=（3）︰（2）（4）

10、︰（6）=（2）︰（3） （3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题：3:8=ⅹ:40= 8ⅹ=3×404.5ⅹ=9×0.8 8ⅹ=1204.5ⅹ=7.2 ⅹ=15ⅹ=1.6 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

11、 16千米=1600000厘米 = 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。 例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米） 方法2、2.5×5=62.5（千米） 方法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米 解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

12、 = 1ⅹ=12.5×500000 ⅹ=6250000 6250000（厘米）=62.5千米 （5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米

13、。大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1，宽的比是3:1。 ==×=9:1=3²:1 大长方形与小长方形面积的比是9:1。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像 ①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条

14、直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1 数量/本 1 3 6 8 10 20 …… 总价/元 4 12 24 32 40 80 …… =4，=4，=4…… 因为=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成正比例。 例题：某造纸厂每小

15、时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1234567时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。 根据图像判断，5小时造纸多少吨？

16、 根据图像判断，5小时造纸7.5吨 （2）反比例的意义 ①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数

17、量/本 40 30 20 15 12 10 …… 1.5×40=60，2×30=60，4×15=60…… 因为单价×数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 （1）圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展

18、开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 （2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr²h。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方

19、分米） 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4²=50.24（平方米） 侧面积：25.12×4=100.48（平方米） 表面积：50.24+100.48=150.72（平方米） 水泥质量：150.72×20=3014.4千克 例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14×（0.8÷2

20、）²×2×60=60.288（立方米） （3）圆锥的体积 ①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V=sh或者V=лr²h。 ②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( 　) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( 　)立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ ×3.14×2²×1.5×1.8=11.30

21、4（吨） 2、图形的放大或缩小 ①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 ②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。 一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。 例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。 一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:1）的比放大后，边长变

22、为30厘米。 例题：按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。

23、

24、 3、确定位置等内容 ①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 ②例题：下图是

25、按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 ●30º ●● 40º广场公园 ●商店 公园在广场的东面（0.75）千米处。 量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米 电影院在广场的（北）偏（东）（60º）方向（0.75）千米处。 商店在广场的（南偏西50º方向1.5千米处）。量得商店到广场的图上距离是3厘米 例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。 旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园， 再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。